第12讲-圆的周长和面积

例 1 如图 12 1 一个半径为 8 的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上 半圆的半径为 25 问轮子不能接触到的直径有多长 答案 20 例 2 已知 AB 40 厘米 图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成 那么 阴影部分的面积是多少平方厘米 取 3 14 答案 628 例 3 如图 12 7 在直径为 12 厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆 再 在剩下图形中剪掉一个最大的小圆 剩下图形的面积是多少平方厘米 答案 15 7 例 4 如图 12 9 一个半径为 10cm 的圆沿图中 凸 字形的内壁滚动 凸 字形的 一圈又回到原地 圆扫过的面积是多少平方厘米 答案 7699 例 5 将四个圆如图 12 14 方式安排 已知圆 A 的半径为 12cm 圆 B 的半径为 10cm 圆 C 的半径为 8cm 圆 D 的半径为 6cm 请问圆中涂灰色部分的面积总和 与涂黑色部分的面积总和的差为多少平方厘米 22 7 答案 1584 7 例 6 如图 12 16 所示 AB 是半圆的直径 O 是圆心 弧 AC 弧 CD 弧 DB M 是弧 CD 的中点 H 是弦 CD 的中点 若 N 是 OB 上的一点 半圆的面积等于 12 平方 厘米 则图中阴影部分的面积是多少平方厘米 答案 2 随堂练习 1 1 如图 12 4 用粗绳围上面的一个半圆 用细线围下面三个半圆 请问粗绳与细线长 度之差为多少厘米 2 手工课上 小红用一张直径是 20 厘米的圆形纸片剪出如图 12 5 所示的风车图案 空白部分 则被剪掉的纸片 阴影部分 的面积是多少平方厘米 取 3 14 3 如图 12 6 图中有半径分别为 5 厘米 4 厘米 3 厘米的三个圆 两小圆重叠部分 A 的面积与阴影部分的面积相比 哪个大 随堂练习 2 1 如图 12 11 正方形边长为 1 则阴影部分的面积是多少 2 如图 12 12 有一张半径为 2 的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动 求在 该正方形内 这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是多少 取 3 14 3 如图 12 13 试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比 随堂练习 3 1 如图 12 18 是由五个圆所构成的 其中总共有 3 种不同长度的直径 且有部分的圆 彼此相切 如图所示 若最大圆内白色部分的总面积是 20 平方厘米 则其中阴影 部分的面积是多少平方厘米 2 在如图 12 19 中 AB 为圆 O 的直径 点 D 在圆 O 上 在梯形 ABC D 中 线段 AB 与线段 DC 都分别垂直于 BC AB 2CD 弧 DMB 是以点 C 为圆心的圆弧 请问图中阴 影部分的面积与圆 O 的面积之比是多少 取 22 7 3 如图 12 20 右下阴影部分的面积是 25 平方厘米 求圆环的面积 练习题 1 如图 12 21 是两个边长为 5 厘米的正方形组成的长方形 则图中阴影部分的面积为 多少平方厘米 取 3 2 如图 12 22 所示 一个正方形和 12 全等的半圆 其中点 A 和点 B 是半圆的圆心 点 C 和点 D 是半圆的端点 设 AB 长为 214 求所有阴影部分的面积 3 如图 12 23 中 每个小圆的半径是 1 厘米 则阴影部分的面积是多少平方厘米 取 3 14 4 如图 12 24 大圆的半径为 12 厘米 六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个 小圆及这个大圆相切 小圆的半径是多少厘米 5 如图 12 25 一个半径为 1 的圆绕着一个半径为 2 的半圆滚动一周又回到原来的位 置时 扫过的面积是多少 取 3 14 6 如图 12 26 其中正方形的面积为 50 平方厘米 则阴影部分的面积是多少平方厘 米 取 3 7 如图 12 27 ABC D 是正方形 阴影部分的面积为多少 取 3 14 8 如图 12 28 一些正方形内接于一些同心圆 如图所示 已知最小圆的半径为 1 厘 米 请问阴影部分的面积为多少平方厘米 取 22 7 9 如图 12 29 的 4 个圆 半径都是 10 厘米 试求阴影部分的面积总和是多少平方厘 米 取 3 10 如图 12 30 三角形 OAC 的面积为 5 平方厘米 求阴影部分的面积 11 如图 12 31 所示 扇形 ABD 的半径是 4 厘米 阴影部分 比阴影部分 大 6 56 平 方厘米 求直角梯形 ABC D 的面积 12 如图 12 32 中 圆 O 的半径是 10 厘米 求阴影部分的面积 13 如图 12 33 线段 AB 的长相等 问图中哪个阴影部分的面积大 14 如图 12 34 圆中有四条弦 每一条弦都把圆分割成面积比为 1 3 的两个部分 而这些弦在圆正中正好围出一个正方形 已知这个正方形的面积为 100 平方厘米 请问图中阴影部分的面积为多少平方厘米 15 如图 12 35 是一个每条边都是 10 厘米的十字形 现有一个半径为 1 厘米的圆沿十字 形的内侧滚动一圈回到出发点 那么圆心经过路径的长度等于多少厘米 16 如图 12 36 在边长是 1 分米的正方形中 分别以 A B 为圆心 作两个半径为 1 分米的圆弧 那么两块阴影部分的面积之差是多少 17 如图 12 37 在一个黑白相间的 8 厘米 8 厘米的方格之内画了一个半径为 4 厘米 的圆 问这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面积之和是多少平方厘米 18 有一只小兔子住在一个周长为 1 千米的神湖旁 A B 两点把这个神湖分成两部分 如图 12 38 已知小兔子从 B 点出发 沿逆时针方向绕神湖做跳跃运动 它每跳 千 3 8 米休息一次 如果它跳到 A 正好休息 那么就会经过特别通道 AB 滑到 B 点 从 B 点继续跳 它每经过一次特别通道 神湖的半径就扩大一倍 现在小兔子共休