谈《相似三角形》教学思想方法渗透.doc

谈相似三角形教学中数学思想方法的渗透贵州省铜仁市第五中学：张君义一、渗透转化思想方法，提高学生解决问题的能力数学问题的求解过程，实质上是由未知向已知转化、生疏向熟悉转化、复杂向简单转化、困难向容易转化的过程。还有不同数学问题之间的相互转化，转化思想方法贯穿数学教学过程的始终。例1：如图，锐角ABC的高CD和BE相交于为O点.求证：BOEO=CODO证明：CD和BE是ABC的高， BDO=CEO=,又BOD=COD, BDOCEO , ,即BOEO=CODO.证明线段等积式ab=cd时，就需要从结论入手，将其转化为比的形式，再根据三点定形，证其相似即可，也可能要用到等线段或等比来转化结论中的线段或比，运用转化思想，从而使问题得到解决。二、渗透方程的思想方法，培养学生建模解决问题的能力方程思想是解决数学问题的一种重要思想方法，解决一个几何问题常常用到代数的方法来求解。如相似三角形的对应边成比例，根据这一等量关系，常先利用相似列出比例式，再由比例式列出方程，通过解方程求得有关线段长。 例2：如图，在RtABC中，C=，有一内接正方形DEFC,连结AF交DE于点G,已知AC=15,BC=10，求EG的长。 解：依题意，得ADE=C=,DEBC, ADEACB,=. 设正方形的边长为x，则=.解得x=6. DEBC,AGEAFB,=. 又, ,解得EG=2.4. 几何中利用方程思想，可以将复杂的几何问题变为方程问题，从而使问题得到快速解决。三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生思维的严谨性、全面观察事物、灵活处理问题的能力分类讨论思想方法，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，依据数学对象本质属性的异同，将其划分为不同类型，对每一类型情况逐一讨论。例3：一个钢筋三脚架边长分别是20cm、50cm、60cm，现要做一个与其相似的三脚架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另两边，问有几种截法？并指出余料最少的截法截出的三角形的三边长各为多少？解：（1）若截30cm长的钢筋，设截成的两段分别为xcm、ycm，则解得x=，y=.x+y30,这种截法不成立。（2）若截50cm长的钢筋，设截成的两段分别为acm、bcm， 若，解得a=10,b=25. a+b=3550,符合题意； 若，解得a=12,b=36. a+b=4850,符合题意；若，解得a=75,b=90. a+b50,不符合题意。综上，共有两种截法，又50-48=2（cm），50-35=15（cm），余料最少的截法截出的三角形的三边长分别为12cm,30cm,36cm.以上的讨论都渗透着分类讨论的思想，通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会从多角度、多方面去分析、解决问题。四、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。在相似三角形这一章中，就能利用数形结合的思想方法来解决一些问题。例4：马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度为1.2米。（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷PQ的什么位置时，狮子刚好将公鸡送到吊环上？解：狮子能将公鸡送到吊环上。过点Q作QHPC于点H，ABPC,ABQH,PABPQH,=QH=2AB=2.4m2m, 狮子能将公鸡送到吊环上。（2）由可知=，当支点A移到跷跷板PQ的处时，狮子刚好将公鸡送到吊环上。利用几何图形的相似和图形之间的数量关系解决问题时，画出图形可以帮助我们快速、准确地理解题意，从而得到恰当的解决问题的方法。总之，数学思想方法是数学的精髓，其教学价值是不言而喻的，但是，由于学生数学思想方法的形成和发展比数学知识的增长和积累需要更长的