高三数学上学期期中联考试题 理.doc

湖南省娄底市双峰一中，涟源一中等五校2017届高三数学上学期期中联考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合,则（ ）。A B C D2、设为第二象限角，则（ ）。A B C D3、若双曲线（）的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）。 A. B. C. D. 4、已知，为虚数单位，则（ ）。A. B. 1 C. 3 D. 5、在如图所示程序框图中，若输出的值为3，则输入的的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. （第7题图） （第5题图）6、A、B、C、D、E、F共6人站成一排照相，要求A不站在两端，且B、C两人站在一起，那么不同的站法种数为（ ）。A.72 B.96 C. 144 D.288 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）。A. B. C. D. 8、设 的图像关于直线对称，则（ ）。A的最小正周期为，且在上为减函数。 B. 的最小正周期为，且在上为增函数。C. 的最小正周期为，且在上为增函数。 D. 的最小正周期为，且在上为减函数。9、的三内角的对边分别为，其中，为的外心，则（ ）。A B. C. D. 10、设，满足约束条件，若目标函数的最大值不小于，则实数的取值范围是（ ）。A B. C. D. 11、已知函数，若对任意，恒成立，则的最小值为（ ）。A0 B. 1 C. 2 D. 312、已知函数 ，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）。A B. C. D. 第 卷本卷包括必考题和选做题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号上。13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积是 。14、已知函数为奇函数，则实数的值为 。15、三棱锥是半径为3的球的内接正三棱锥 ，则的体积的最大值为 。 16、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若，（1）、求的周长；（2）、求的值。18、（本小题满分12分）已知是由正数组成的数列，其前项的和与之间满足，（1）、求的通项（2）、设，求数列的前项和。19、（本小题满分12分）已知在直三棱柱中，分别是的中点，（1）、若，求证：；（2）、若，求二面角的平面角大小。20、（本小题满分12分）如图，是椭圆的左右两个焦点，长轴长为6，又分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足，（1）、求直线的方程；（2）求四边形的面积。21、（本小题满分12分）已知函数，（1）试讨论函数的零点个数；（2）若对任意，函数在有最值，求实数的范围。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线：（1）、试写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求点的坐标及此最大距离。23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知（1）、当时，解不等式；（2）、若恒成立，求实数的取值范围。双峰一中、涟源一中、冷江一中、新化一中、娄底三中2016年下学期高三联理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDACDCBABDDC9、设中点为，则10、若11、12、原不等式等价于有解，二、填空题：13、 14、 15、 16、15、设正三棱柱的高为,则，当， 16、令，原不等式等价于令,若 若，三、解答题：17、解：（1） 故三角形的周长为5. 6分（2） 且为的内角 由正弦定理得 12分18、(1）依题知 ， 又 由-得,则是等差数列，6分(2) ，。两式相减得。12分19、. （1）连接AE,由AB=AC,E为BC的中点,知AEBC.平面BB1C1C平面ABC,平面BB1C1C平面ABC=BC,AE平面BB1C1C,又C1E平面BB1C1C,AEC1E.由于E,F分别是BC,BB1的中点,AB=AC=AA1=2,BF=B1F=1,BC=B1C1=,BE=CE=EF=,C1E=,C1F=,C1F2=EF2+C1E2,C1EEF,又AEEF=E,C1E平面AEF,C1EAF. 6分(2)解法一在RtABC中,AB=AC=2,AEBC,BC=B1C1=2.又E,F分别是BC,BB1的中点,AA1=4, BE=CE=,BF=B1F=2,C1E= ,EF=,C1F=,C1E2=EF2+C1F2,EFC1F.又AF=,AC1=,A=AF2+C1F2,AFC1F,AFE为二面角A-C1F-E的平面角.又AE=BC=,cosAFE=,AFE=,即二面角A-C1F-E的大小为.12分解法二由题意,以A为原点,以AB,AC,AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则由AB=AC=2,AA1=4,E,F分别是BC,BB1的中点,知A(0,0,0),F(2,0,2),E(1,1,0),C1(0,2,4),则=(2,0,2),=(0,2,4).由(1)知=(1,1,0)为平面EFC1的一个法向量.设向量=(x,y,z)为平面AC1F的法向量,则由,得,取x=1,则y=2,z=-1,得=(1,2,-1)为平面AC1F的一个法向量,cos=,=,由图知二面角A-C1F-E为锐角,故二面角A-C1F-E的大小为.12分20、（1）由题意知，。 又 椭