3.数列中已知前n项和Sn求an

复习专用 TGL 1 已知数列已知数列前前 n 项和项和求求 n a n S n a 一 数列一 数列前前 n 项和项和求求理论知识点理论知识点 n a n S n a 1 S1n n a 1 2 nn SSn 注意 数列的通项公式是否需要分段表示 n a 二 典例剖析二 典例剖析 一 已知 一 已知与与的关系时 求的关系时 求 n Sn n a 1 已知数列的前项和为 且 则 n a n S 1 2 log 1 n Sn 101199 aaa 2 已知数列的前项和为 且 求 n a n S 2 log 1 1 n Sn n a 3 湖北卷 湖北卷 设数列的前 n 项和为 点均在函数 y 3x 2 的图像 n a n S n S nnN n 上 求数列的通项公式 n a 设 是数列的前 n 项和 求使得对所有都成立 1 3 nn n aa b n T n b 20 n m T nN 的最小正整数 m 4 2009 浙江 浙江 设为数列的前项和 其中是常数 n S n an 2 n Sknn nN k I 求及 1 a n a II 若对于任意的 成等比数列 求的值 mN m a 2m a 4m ak 复习专用 TGL 2 5 2009 2009 山东卷理山东卷理 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 1 求 r 的值 11 文文 当 b 2 时 记 1 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T 11 理理 当 b 2 时 记 2 2 log1 nn banN w w w k s 5 u c o m 证明 对任意的nN 不等式 12 12 111 1 n n bbb n bbb 成立 二 已知 二 已知与与的关系时 求的关系时 求 n S n a n a 1 福建 福建 数列的前 n 项和为 1 求数列的通 n a n S 11 1 2 nn aaSnN n a 项 2 求数列的前 n 项和 n a n na n T 2 四川卷 四川卷 数列的前项和记为 n an 11 1 211 nnn S aaSn 求的通项公式 n a 等差数列的各项为正 其前项和为 且 又 n bn n T 3 15T 成等比数列 求 112233 ab ab ab n T 3 上海卷上海卷 设数列的前项和为 且对任意正整数 n an n Sn4096 nn aS 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列的前项和为 对数列 从第几项起 2 log n an n T n T509 n T 复习专用 TGL 3 4 在正项数列的前项和为 且对任意正整数 n an n Sn21 nn aS 求证 数列 是等差数列 并求数列的通项公式 n a n a 5 湖南卷 湖南卷 设是数列 的前项和 且 n S n an N n 1 aa 222 1 3 nnn Sn aS 0 n a 2 3 4n I 证明 数列 是常数数列 2 nn aa 2n II 试找出一个奇数 使以 18 为首项 7 为公比的等比数列 中的所有a n bn N 项都是数列中的项 并指出是数列中的第几项 n a n b n a 6 重庆 重庆 已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn 1 且 6 1 2 N nnn Saan 求 an 的通项公式 设数列 bn 满足并记 Tn为 bn 的前 n 项和 求证 112 n n a N 3 log13 2 naT nn 7 陕西卷陕西卷 已知正项数列 an 其前 n 项和 Sn满足 10Sn an2 5an 6 且 a1 a3 a15成等比数 列 求数列 an 的通项 an 8 上海卷上海卷 已知有穷数列共有 2项 整数 2 首项 2 设该数列的前项 n a kk 1 an 和为 且 2 1 2 2 1 其中常数 1 n S 1 n a n Sa 1 nka 1 求证 数列是等比数列 n a 复习专用 TGL 4 2 若 2 数列满足 1 2 2 求数a 12 2 k n b n b log 1 212n aaa n nk 列的通项公式 n b 3 若 2 中的数列满足不等式 n b 1 b 2 3 2 b 2 3 4 求的值 12 k b 2 3 k b2 2 3 k 9 全国卷 全国卷 I I 设数列的前项的和 n an 1 412 2 333 n nn Sa 1 2 3 n A A A 求首项与通项 1 a n a 设 证明 2n n n T S 1 2 3 n A A A 1 3 2 n i i T 10 安徽卷 安徽卷 数列的前项和为 已知 n an n S 2 1 1 1 1 2 2 nn aSn an nn 写出与的递推关系式 并求关于的表达式 n S 1n S 2n n Sn 设 求数列的前项和 1 n n nnn S fxxbfppR n n bn n T 11 已知数列的前项和为 且满足 求数列 n an n S 11 1 20 2 nnn aaSSn 的通项 n a n a 复习专用 TGL 5 12 已知数列中 前项和满足 求数列 n a 1 1 0 1 2 n ana n n S 2 2 21 n n n S a S 的通项 n a n a 小结小结 已知数列已知数列前前 n 项和项和求求 n a n S n a 1 当与的关系比较直接时 消求 n S n a n S n a 2 当与的关系不直接时 n S n a 转化为与较直接的关系 消求 n S n a n S n a 不能转化为与较直接的关系时 消求 再求 n S n a n a n S n a 三 强化训练三 强化训练 20 2009 广东 广东 已知点 1 是函数且 的图象上一点 等比数列的前 n 3 1 0 aaxf x 1 a n a 项和为 数列的首项为 c 且前 n 项和满足 cnf n b 0 n b n S n S n2 1 n S n S 1n S 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 若数列 前 n 项和为 问 的最小正整数 n 是多少 1 1 nnb b n T n T 2009 1000 复习专用 TGL 6 19 2009 安徽 安徽 已知数列 的前 n 项和 数列 的前 n 项和 n a 2 22 n Snn n b 2 nn Tb 1 求数列 与 的通项公式 n a n b 2 设 证明 当且仅当 n 3 时 2 nnn cab 1n c n c 17 2009 湖北卷理 已知数列 n a的前 n 项和 1 1 2 2 n nn Sa n 为正整数 令2n nn ba 求证数列 n b是等差数列 并求数列 n a的通项公式 令 1 nn n ca n 12 nn Tccc 试比较 n T与 5 21 n n 的大小 并予以证明 复习专用 TGL 7 18 2009 四川卷文 设数列 n a的前n项和为 n S 对任意的正整数n 都有 51 nn aS 成立 记 4 1 n n n a bnN a I 求数列 n a与数列 n b的通项公式 II 设数列 n b的前n项和为 n R 是否存在正整数k 使得4 n Rk 成立 若存在 找 出一个正整数k 若不存在 请说明