011三角函数试题

初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 1 011011 高一高一数学同步测试数学同步测试 1 1 角的概念角的概念 弧度制弧度制 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 请将所选答案填在括号内 1 已知 A 第一象限角 B 锐角 C 小于 90 的角 那么 A B C 关系是 A B A C B B C CC ACD A B C 2 下列各组角中 终边相同的角是 A 与B 2 k 2 Zkk 3 k 3 Zkk 与 C D 14 12 kk与 Zk 66 Zkkk 与 3 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2 则这个圆心角所对的弧长是 A 2B C D 1sin 2 1sin22sin 4 设角的终边上一点 P 的坐标是 则等于 5 sin 5 cos A B 5 5 cot C D 10 3 2Zkk 5 9 2Zkk 5 将分针拨慢 10 分钟 则分钟转过的弧度数是 A B C D 3 3 6 6 6 设角和的终边关于轴对称 则有 y A B 2 Zk 2 1 2 Zkk C D 2Zk 12 Zkk 7 集合 A 3 2 2 2 ZnnZn n B 2 1 3 2 ZnnZn n 则 A B 之间关系为 A B C BAD ABAB BA 8 某扇形的面积为 1 它的周长为 4 那么该扇形圆心角的度数为 2 cmcm A 2 B 2C 4 D 4 9 下列说法正确的是 A 1 弧度角的大小与圆的半径无关B 大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大 C 圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D 用弧度表示的角都是正角 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 2 10 中心角为 60 的扇形 它的弧长为 2 则它的内切圆半径为 A 2B C 1D 3 2 3 11 一个半径为 R 的扇形 它的周长为 4R 则这个扇形所含弓形的面积为 A B 2 1cos1sin2 2 1 R 1cos1sin 2 1 2 R C D 2 2 1 R 22 1cos1sinRR 12 若角的终边落在第三或第四象限 则的终边落在 2 A 第一或第三象限B 第二或第四象限 C 第一或第四象限D 第三或第四象限 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 请将答案填在横线上 13 且是第二象限角 则是第 象限角 sin1 2 sin 2 cos 2 14 已知的取值范围是 2 3 3 4 则 15 已知是第二象限角 且则的范围是 4 2 16 已知扇形的半径为 R 所对圆心角为 该扇形的周长为定值 c 则该扇形最大面积为 三 解答题 本大题共 74 分 17 21 题每题 12 分 22 题 14 分 17 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合 这括边界 1 2 3 18 一个视力正常的人 欲看清一定距离的文字 其视角不得小于 5 试问 1 离人 10 米处能阅读的方形文字的大小如何 2 欲看清长 宽约 0 4 米的方形文字 人离开字牌的最大距离为多少 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 3 19 一扇形周长为 20cm 当扇形的圆心角等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 并求此扇形的最大面积 20 绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上 绳子的下端 B 处悬挂着物体 W 如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈 那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm 21 已知集合 A 810 150 135 kkBZkk 求与 A B 中角终边相同角的集合 S 22 单位圆上两个动点 M N 同时从 P 1 0 点出发 沿圆周运动 M 点按逆时针方向旋转弧度 秒 N 6 点按顺时针转弧度 秒 试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度 3 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 4 012 同步测试 同步测试 2 任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 请将所选答案填在括号内 1 已知的正弦线与余弦线相等 且符号相同 那么的值为 20 A B C D 4 3 4 或 4 7 4 5 或 4 5 4 或 4 7 4 或 2 若为第二象限角 那么的值为 2cos sin 2sin cos A 正值B 负值C 零D 为能确定 3 已知的值为 tan 5 cos5sin3 cos2sin 那么 A 2B 2C D 16 23 16 23 4 函数的值域是 1sec tan sin cos1 sin1 cos 2 2 2 x x x x x x xf A 1 1 3 B 1 1 3 C 1 3 D 3 1 5 已知锐角终边上一点的坐标为 则 3cos2 3sin2 A B 3C 3 D 33 2 2 6 已知角的终边在函数的图象上 则的值为 xy cos A B C 或 D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 7 若那么 2的终边所在象限为 cos3sin2 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8 的大小关系为 1sin1cos1tan A B 1tan1cos1sin 1cos1tan1sin C D 1cos1sin1tan 1sin1cos1tan 9 已知是三角形的一个内角 且 那么这个三角形的形状为 3 2 cossin A 锐角三角形B 钝角三角形C 不等腰的直角三角形 D 等腰直角三角形 10 若是第一象限角 则中能确定为正值的有 2cos 2 tan 2 cos 2 sin 2sin A 0 个B 1 个C 2 个D 2 个以上 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 5 11 化简 是第三象限角 的值等于 1csc2csc csc1 tan1 sec 22 A 0B 1C 2D 2 12 已知 那么的值为 4 3 cossin 33 cossin A B 23 128 25 23 128 25 C 或 D 以上全错23 128 25 23 128 25 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 请将答案填在横线上 13 已知则 24 8 1 cossin 且 sincos 14 函数的定义域是 xxycoslg36 2 15 已知 则 2 1 tan x1cossin3sin 2 xxx 16 化简 2266 cossin3cossin 三 解答题 本大题共 74 分 17 21 题每题 12 分 22 题 14 分 17 已知 1 cossin 1sincos b y a x b y a x 求证 2 2 2 2 2 b y a x 18 若 求角的取值范围 xx x x x tan 2 cos1 cos1 cos1 cos1 x 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 6 19 角的终边上的点 P 和点 A 关于轴对称 角的终边上的点 Q 与 A 关于直线 ba x0 ab 对称 求的值 xy cscseccottansecsin 20 已知是恒等式 求 a b c 的值 cba 2424 sinsin7cos5cos2 21 已知 是方程的两根 且 终边互相垂直 sin sin01268 2 kkxx 求的值 k 22 已知为第三象限角 问是否存在这样的实数 m 使得 是关于的方程 sin cosx 的两个根 若存在 求出实数 m 若不存在 请说明理由 01268 2 mmxx 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 7 013 高一高一数学同步测试数学同步测试 3 正 余弦的诱导公式正 余弦的诱导公式 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 请将所选答案填在括号内 1 若那么的值为 3cos cosxxf 30 sin f A 0B 1C 1D 2 3 2 已知那么 15 14 tan a 1992sin A B C D 2 1 a a 2 1a a 2 1a a 2 1 1 a 3 已知函数 满足则的值为 1tansin xbxaxf 7 5 f 5 f A 5B 5C 6D 6 4 设角的值等于 则 6 35 cos sin sin1 cos cos sin 2 22 A B C D 3 3 3 3 33 5 在 ABC 中 若 则 ABC 必是 sin sin CBACBA A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰或直角三角形D 等腰直角三角形 6 当时 的值为 Zk 1cos 1sin cos sin kk kk A 1B 1C 1D 与取值有关 7 设为常数 且 4 cos sin baxbxaxf 5 2000 f 那么 2004 f A 1B 3C 5D 7 8 如果则的取值范围是 cos cos xxx A B 2 2 2 2 Zkkk 2 2 3 2 2 Zkkk C D 2 2 3 2 2 Zkkk 2 2 Zkkk 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 8 9 在 ABC 中 下列各表达式中为常数的是 A B CBAsin sin ACBcos cos C D 2 tan 2 tan CBA 2 sec 2 cos ACB 10 下列不等式上正确的是 A B 7 4 sin 7 5 sin 7 tan 8 15 tan C D 6 sin 7 5 sin 4 9 cos 5 3 cos 11 设那么的值为 1234tana 206cos 206sin A B C D 2 1 1 a a 2 1 1 a a 2 1 1 a a 2 1 1 a a 12 若 则的取值集合为 cos 2 sin A B 4 2 Zkk 4 2 Zkk C D Zkk 2 Zkk 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 请将答案填在横线上 13 已知则 2cos3sin cossin cossin 14 已知则 1 sin 32sin 2sin 15 若则 223 tan1 tan1 cossincot 1 cos sin 16 设 其中 m n 都是非零实数 若 cos sin 21 xnxmxf 1 2 则 1 2001 f 2002 f 三 解答题 本大题共 74 分 17 21 题每题 12 分 22 题 14 分 17 设和 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 1 cos 2 1 1 1 2 xx g x g xx 求的值 4 3 6 5 3 1 4 1 fgfg 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 9 18 已知求证 1 sin yx 0 tan 2tan yyx 19 已知 是关于的方程的两实根 且 tan cotx03 22 kkxx 2 7 3 求的值 sin 3cos 20 已知 1 求的表达式 2 求的值 3cos3cot tanxxxf cot xf 3 3 f 21 设满足 xf 2 cossin4 sin3 sin xxxxfxf 求的表达式 2 求的最大值 xf xf 22 已知 求 n i n i iS 1 32 cos 2002 S 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 10 014 同步测试 同步测试 4 正 余弦函数的图象和性质正 余弦函数的图象和性质 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 请将正确答案填在题后的括号内 分 请将正确答案填在题后的括号内 1 函数在闭区间 上为增函数 4 sin xy A B C D 4 4 3 0 4 3 4 2 2 2 函数的单调减区间为 4 2sin log 2 1 xy A B 4 Zkkk 8 8 Zkkk C D 8 8 3 Zkkk 8 3 8 Zkkk 3 设 a 为常数 且 则函数的最大值为 20 1 xa1sin2cos 2 xaxxf A B C D 12 a12 a12 a 2 a 4 函数的图象的一条对称轴方程是 2 5 2sin xy A B C D 2 x 4 x 8 x 4 5 x 5 方程的实根有 xxlgsin A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个 6 下列函数中 以 为周期的偶函数是 A B C D sin xy sin xy 3 2sin xy 2 sin xy 7 已知的图象和直线 y 1 围成一个封闭的平面图形 该图形的面积 20 cos xxy 是 A 4 B 2 C 8D 4 8 下列四个函数中为周期函数的是 A y 3B xy3 C D Rxxy sin0 1 sin xRx x y且 9 如果函数的最小正周期为 4 那么常数 为 0 cossin xxy A B 2C D 4 4 1 2 1 10 函数的定义域是 xxycotcos A B 2 3 kk 2 3 2 2 kk 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 11 C D 2 2 2 3 2 2 kxkk或 2 3 2 2 kk 11 下列不等式中 正确的是 A B 7 6 sin 7 2 sin 7 6 csc 7 2 csc C D 7 6 cos 7 2 cos 7 6 cot 7 2 cot 12 函数上为减函数 则函数上 0 sin baxMxf在区间 cos baxMxg在 A 可以取得最大值 MB 是减函数 C 是增函数D 可以取得最小值 M 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 16 分 答案填在横线上 分 答案填在横线上 13 为奇函数 xf 0 cos2sin 0 xfxxxxfx时则时 14 若 101 5 3 1 6 sin ffff n nf 则 15 已知方程有解 那么 a 的取值范围是 0sin4cos2 axx 16 函数的定义域为 2 16sinlgxxy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 74 分 分 17 21 题每题题每题 12 分 分 22 题题 14 分 分 17 已知的最大值 M a 与最小值 m a xaxyxcos2cos 2 0 2 求函数 18 如图 某地一天从 6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy sin 1 求这段时间最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 12 19 已知 cos sin Nkkxkxxf 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 的最值 3 试求最小正整数 k 使自变量 x 在任意两个整数间 包括整数本身 变化时 函数 f x 至少有一个最大值 一个最小值 20 已知函数的最大值为 1 最小值为 3 试确定的bxay cos 3 sin axbxf 单调区间 21 设 0 cossin2sin P 1 令表示 P tt用 cossin 2 求 t 的取值范围 并分别求出 P 的最大值 最小值 22 求函数的定义域 值域 单调性 周期性 最值 3 2sin 21 log 2 0 xy 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 13 011 参考答案 一 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 A 10 A 11 D 12 B 二 13 三 14 15 16 6 2 2 2 3 16 2 C 三 17 1 1359013545 Zkkk 2 904590 Zkkk 3 360150360120 Zkkk 18 1 设文字长 宽为 米 则 l 01454 0 001454 0 1010ml 2 设人离开字牌米 则 x 275 001454 0 4 0 2 m l x 19 当时 22 10 2 1 2 20 rrrS r 2 5 r 25 2 max cmS 20 设需秒上升 100cm 则 秒 x 15 1005024 60 x x 21 360k1350360 ZkkS 或 22 设从 P 1 0 出发 秒后 M N 第三次相遇 则 故 12 秒 t 6 36 ttt 故 M 走了 弧度 N 走了 弧度 212 6 412 3 012 参考答案 一 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 C 8 C 9 B 10 C 11 A 12 C 二 13 14 15 16 1 2 3 6 2 3 2 22 3 6 5 2 三 17 由已知 故 cossin cossin b x a x 2 22 b x a x 18 左 右 sin cos2 sin cos1 sin cos1 x x x x x x 222 0sin sin cos2 sin cos2 Zkkxkx x x x x 19 由已知 P abQba a b a b b ba ba b cot tan sec sin 22 22 故原式 1 a ba a ba 2222 csc sec 0 2 22 2 2 a ba a b 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 14 20 2424224 sin9sin27sin55sin2sin427cos5cos2 故 0 9 2 cba 21 设则 2 2 Zkk cossin 由 解知 1cossin 8 12 cossin 4 3 cossin 0 12 84 6 222 2 2 1 21 21 2 xx k xx kxx kk 9 10 k 22 假设存在这样的实数 m 则 又 解之 m 2 或 m 0 8 12 cossin 4 3 cossin 0 12 3236 2 m m mm 1 8 12 2 4 3 2 m m 9 10 而 2 和不满足上式 故这样的 m 不存在 9 10 013 参考答案 一 1 C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 8 C 9 C 10 B 11 B 12 C 二 13 14 0 15 1 16 162 三 17 2 2 4 1 g 5312 1 sin 1 6233 gf 故原式 3 1 4 sin 4 3 f 18 由已知 2 2 xykkZ 0tantantan tan tan 2tan yyyyyyx 19 由 知原式 2 tancot tancot3 k k 2 20 1 xxxf3cos3cot tan xxxfxf3sin3tan 2 tan cot 2 0 2 cos 2 cot 6 tan 3 3 ff 21 由已知等式 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 15 sin 3 sin 4sincosfxfxxx 得 xxxfxfcossin4 sin 3 sin 由 得 8 xxxfcossin16 sin 故 2 12 xxxf 对 将函数的解析式变形 得01x 2 12 xxxf 22 42 2 1 2 f xxx xx 22 11 2 24 x 当时 2 2 x max 1 f 22 2000841999732002622001512002 aaaaaaaaaaaaS 200084 2 1 199973 2 3 200262 2 1 200151 2 3 310011002 2 1 014 参考答案 一 1 A 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 B 12 A 二 13 14 15 16 xxcos2sin 34 2 1 4 4 0 4 三 17 1 0 0 1 2am aM aa 时 2 aaMaama21 2 1 0 2 时 3 0 1 2 1 2 aMaama时 4 1 1 2 0am aaM a 时 18 1 20 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 16 2 20 8 sin 10 xy 19 1 k T 2 2 minmax 0 1 2 4 xf xxfx k 时 时 3 k 2 20 1 当 a 0 时 3 2sin xxf 57 12121212 kkkk 在在 2 当 a 0 时 3 2sin xxf 5511 12121212 kkkk 在在 21 1 1 2 ttp 2 minmax 15 1 2 1 1 24 ttPtP 当时时 22 定义域 3 log 12 11 4 2 0 值域Zkkk 最小正周期 当时递增 12 7 4 kkx 当时 kxkkx 11 5 12 11 12 7 当时递减 y 没有最大值 3log 2 0min y 015 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 解析 由题设 代入通项公式 an a1 n 1 d 即 2 005 1 3 n 1 n 699 2 C 解析 本题考查等比数列的相关概念 及其有关计算能力 设等比数列 an 的公比为 q q 0 由题意得 a1 a2 a3 21 即 a1 1 q q2 21 又 a1 3 1 q q2 7 解得 q 2 或 q 3 不合题意 舍去 a3 a4 a5 a1q2 1 q q2 3 22 7 84 3 B 解析 由 a1 a8 a4 a5 排除 C 又 a1 a8 a1 a1 7d a12 7a1d a4 a5 a1 3d a1 4d a12 7a1d 12d2 a1 a8 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 17 4 C 解析 解法 1 设 a1 a2 d a3 2d a4 3d 而方程 x2 2x m 0 中两根之和为 4 1 4 1 4 1 4 1 2 x2 2x n 0 中两根之和也为 2 a1 a2 a3 a4 1 6d 4 d a1 a4 是一个方程的两个根 a1 a3 是另一个方程的两个根 2 1 4 1 4 7 4 3 4 5 分别为 m 或 n 16 7 16 15 m n 故选 C 2 1 解法 2 设方程的四个根为 x1 x2 x3 x4 且 x1 x2 x3 x4 2 x1 x2 m x3 x4 n 由等差数列的性质 若 s p q 则 a as ap aq 若设 x1为第一项 x2必为第四项 则 x2 于是 4 7 可得等差数列为 4 1 4 3 4 5 4 7 m n 16 7 16 15 m n 2 1 5 B 解析 a2 9 a5 243 q3 27 2 5 a a 9 243 q 3 a1q 9 a1 3 S4 120 3 1 3 3 5 2 240 6 B 解析 解法 1 由 a2 003 a2 004 0 a2 003 a2 004 0 知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数 又 a1 0 则公差为 负数 否则各项总为正数 故 a2 003 a2 004 即 a2 003 0 a2 004 0 S4 006 0 2 0064 0064 1 aa 2 0064 00420032 aa S4 007 a1 a4 007 2a2 004 0 2 0074 2 0074 故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 选 B 解法 2 由 a1 0 a2 003 a2 004 0 a2 003 a2 004 0 同解法 1 的分析得 a2 003 0 a2 004 0 第 6 题 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 18 S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数 如草图所示 2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小 在对称轴的右侧 2 0074 根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧 4 007 4 008 都在其右侧 Sn 0 的 最大自然数是 4 006 7 B 解析 an 是等差数列 a3 a1 4 a4 a1 6 又由 a1 a3 a4成等比数列 a1 4 2 a1 a1 6 解得 a1 8 a2 8 2 6 8 A 解析 1 选 A 5 9 S S 2 5 2 9 51 91 aa aa 3 5 5 9 a a 5 9 9 5 9 A 解析 设 d 和 q 分别为公差和公比 则 4 1 3d 且 4 1 q4 d 1 q2 2 2 12 b aa 2 q d 2 1 10 C 解析 an 为等差数列 an 1 an 1 2an 2 n a 2 n a 又 an 0 an 2 an 为常数数列 而 an 即 2n 1 19 12 12 n S n 2 38 n 10 二 填空题二 填空题 11 23 解析 f x 22 1 x f 1 x 22 1 1 xx x 222 2 x x 22 2 2 1 初高中数理化 提高与拔尖 就在绿洲教育 19 f x f 1 x x 22 1 x x 22 2 2 1 x x 22 2 2 1 1 x x 22 22 2 1 2 2 设 S f 5 f 4 f 0 f 5 f 6 则 S f 6 f 5 f 0 f 4 f 5 2S f 6 f 5 f 5 f 4 f 5 f 6 6 2 S f 5 f 4 f 0 f 5 f 6 3 2 12 1 32 2 4 3 32 解析 1 由 a3 a5 得 a4 2 2 4 a a2 a3 a4 a5 a6 32 5 4 a 2 9 1 36 324 2 2 21 21 q qaa aa a5 a6 a1 a2 q4 4 3 2 2 4 4 448218 43214 q qSSaaaS aaaaS a17 a18 a19 a20 S4q16 32 13 216 解析 本题考查等比数列的性质及计算 由插入三个数后成等比数列 因而中间数必与 同号 由等 3 8 2 27 比中项的中间数为 6 插入的三个数之积为 6 216 2 27 3 8 3 8 2 27 14 26 解析 a3 a5 2a4 a7 a13 2a10 6 a4 a10 24 a4 a10 4 S13 26 2 13 131 aa 2 13 104 aa 2 413 15 49 解析 d a6 a5 5 a4 a5 a10 2 7 104 aa