湖北省“荆荆襄宜”四地2019届高三2月联考数学(理)答案

1 20192019 届届 荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟 高三高三 2 2 月联考数学 理 参考答案月联考数学 理 参考答案 一 选择题一 选择题 BCDCD CCCAB BD 12 令 3 1 1 1f xxx 3 g ttt 则 121212 2 1 1 22 1 1 0f xf xg xg xg xg x 而是 R 上的单调递增函数 又是奇函数 于是 故 g t 12 1 1 0 xx 2 sin422 1 sin mmmm 此题是考察三次函数的对称中心 二 填空题 二 填空题 13 21 14 15 16 2 2019 11 20202 16 时 1n 1 0S 2n 11 11121 2 111 nnnnn SSSSS nnnnn 1 11 11111111 1222212 nnn nnn SSSS nnn 故 2019 2019 11 20202 S 三 解答题 解答应写出文字说明三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 解 1 且角为钝角 3 sin 5 A A 2 34 cos1 55 A 在中 由余弦定理得 ABD 222 2cosADABAD ABABD 解得或 舍 2 16800ADAD 4AD 20AD 2 6 分 4AD 2 连接 AC 则与互补 于是2 ABD sin 2 sinABD 在中由正弦定理 12 分ABDA 2 5 sin sinsin25 BDAD ABD AABD 其它方法酌情给分 18 解 1 设 有于是 6 分 0 P x y x y 22 2 2 5 3 4 1 1 3 4 2 0 xy x x y y x y 3 1 2 P 2 椭圆方程为 7 分 联立直线得1c 22 1 43 xy 8 分 22 12 22 2 12 1 43 30 31 2 xy xxm xmxm x xm yxm 22 121212121212 11 3434 42 46 2 0 22 x xy yx xxmxmx xm xxmm 得满足 9 分 10 分 2 2m 0 2 22 1 14 3 2 ABmm 于是 12 分 2 22 2 111 14 3 3 222 1 1 2 AOB m SAB dmm A 方法二 坐标计算 1221 1 2 AOB Sx yx y A 将两点坐标代入椭圆方程中有 A B 22 11 22 2222 22 1122 1212 2222222222 1212122112121221 22 1221 1 43 1 34 34 12 12 43 340 91612 34 12 12 12 2 1443 AOBAOB xy xy xyxy x xy y x xy yx yx yx xy yx yx y x yx ySS AA 此方法可以推广到斜率任意时均成立 19 解 1 证明 记 AC BD O 连结 PO 底面 ABCD 为正方形 OA OC OB OD 2 3 PA PC PO AC 平面 PAC 底面 ABCD AC PO 平面 PAC PO 底面 ABCD BD 底面 ABCD PO BD PB PD 6 分 2 以 O 为坐标原点 射线 OB OC OP 的方向分别为轴 轴 轴的正方向建立空间直角坐标xyz 系如图所示 由 1 可知 OP 2 可得 P 0 0 2 A 0 2 0 B 2 0 0 C 0 2 0 D 2 0 0 可得 M 0 1 1 N 0 1 1 2 1 1 DM 0 2 0 MN 设平面的法向量 n DMN x y z 0DM n0MN n 20 0 xyz y 令 可得 n 1x 1 0 2 记 可得 2 0 2 PQPB 2 0 22 Q 0 可得 解得 22 0 22 DQ DQ n22440 1 3 可得 84 0 33 DQ 记 可得 2 2 0 BHtBCtt 22 2 0 Htt 若 DQ PH 则 22 2 2 PHtt 0DQ PH 解得 故 12 分 84 22 2 0 33 t 1 2 t 2BH 另 取的中点 说明均在平面 PBD 与平面 DMN 的交线上 POE D E Q 20 解 1 设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量 X Y 则 E X 6000 0 4 7000 0 3 8000 0 2 9000 0 1 7000 E Y 5000 0 4 7000 0 3 9000 0 2 11000 0 1 7000 D X 6000 7000 2 0 4 7000 7000 2 0 3 8000 7000 2 0 2 9000 7000 2 0 1 4 10002 D Y 5000 7000 2 0 4 7000 7000 2 0 3 9000 7000 2 0 2 11000 7000 2 0 1 20002 则 E X E Y D X D Y 4 分 我希望不同职位的月薪差距小一些 故选择甲公司 或我希望不同职位的月薪差距大一些 故选择乙公司 只要言之有理即给 2 分 6 分 2 因为 k1 5 5513 5 024 根据表中对应值 得出 选择意愿与年龄有关系 的结论犯错的概率的上限是 0 025 7 分 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的 2 2 列联表如下 选择甲公司选择乙公司总计 男250350600 女200200400 总计4505501000 计算 K2 6 734 且 K2 6 734 6 635 对照临界值表得出结论 选择意愿与性别有关 的犯错误的概率上限为 0 01 由 0 01 0 025 所以与年龄相比 选择意愿与性别关联性更大 12 分 21 解 1 ln 1 g xxax 1x 1 1 g xa x 若 则 它为上的增函数 0a 1 0 1 g xa x 1 若 则增区间为 减区间为 3 分0a 1 1 1 a 1 1 a 2 2 21 2 12211 1 1 21 ln2 1 AB x xx k x xxxxx x 令 而 故在单 2 1 1 x t x 1 ln2 1 t h tt t 2 22 12 1 20 1 1 t h t ttt t 1 0h 1 调递增 故 7 分 0 12 2 AB kfx xx 5 3 当时 原不等式等价于 由 2 知 即证 1 x 2 ln1 x exx 1 ln2 1 x x x 转化为 2 1 21 1 x x ex x 2 1 1 2 x ex 令 故也成立 2 1 1 2 x F xex 1 0 x F xex 1 20Fe 1 x 12 分 22 解 1 直线 的极坐标方程为 即 lsin4 20 4 p rq sincos80rqrq 由 可得直线 的直角坐标方程为 cosxrq sinyrq l80 xy 将曲线的参数方程消去参数 得曲线的普通方程为 5C 2 3 2 xcos ysin a a aC 22 1 124 xy 分 2 设 2 3cos 2Qsinaa 0 2 点的极坐标化为直角坐标为 P2 2 4 p 2 2 则 3cos1 sin1Maa 点到直线 的距离 Ml 3cossin8 2 d aa 2sin8 3 2 p a 5 2 当 即时 等号成立 sin1 3 p a 5 6 p a 点到直线 的距离的最大值为 10 分Ml5 2 23 解 1 当 时 不等式 化为 a2 f x g x 21 22 30 xxx 设函数 令得