新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

1 八年级数学 下册 知识点总结八年级数学 下册 知识点总结 二次根式二次根式 知识回顾知识回顾 1 1 二次根式 二次根式 式子式子 0 0 叫做二次根式 叫做二次根式 aa 2 2 最简二次根式 最简二次根式 必须同时满足下列条件 必须同时满足下列条件 被开方数中被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中被开方数中不含分母不含分母 分母中分母中不含根式不含根式 3 3 同类二次根式 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 4 4 二次根式的性质 二次根式的性质 1 1 2 2 0 0 2 2 aaa aa2 5 5 二次根式的运算 二次根式的运算 1 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可以用它的算 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可以用它的算 术根代替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因式 术根代替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因式 变形为积的形式 变形为积的形式 再移因式到根号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 再移因式到根号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 2 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 3 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍 所得的积 商 仍 作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab a b a 0 b 0 bb aa b 0 a 0 4 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以及多乘法对加法的分配律以及多 项式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 项式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 典型例题典型例题 1 1 二次根式的值是 2 5 A B 5 或 C 25 D 55 5 2 二次根式 2 3 的值是 A 3 B 3或3 C 9 D 3 0 aa 0a a 0 0 a 2 3 计算计算 16 4 实数 在数轴上的位置如图所示 则的化简结果为 ab 2 aba 2 1 若式子1x 在实数范围内有意义 则x的取值范围为 A 1x B 1x C 1x D 1x 2 函数的自变量的取值范围是 1yx x 3 1 下列各式计算正确的是 A B 2222 2 a bab C D 9 4 4 9 336 2 下列各式计算正确的是 A B 12223 53 53 2 C D 9 4 4 9 336 4 1 本小题满分 本小题满分 6 分 各题分 各题 3 分 分 计算 1 2 12 205 2 3 23 4 0 a ba 2 本小题满分 本小题满分 6 分 各题分 各题 3 分 分 计算 1 2 8 3 62 3 2 5 2 第 14 题 ba 110 x 3 4 勾股定理勾股定理 1 1 勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a a b b 斜边长为 斜边长为 c c 那么 那么a a2 2 b b2 2 c c2 2 2 2 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果三角形三边长 如果三角形三边长 a b ca b c 满足满足a a2 2 b b2 2 c c2 2 那么这个三角形是直角三角形 那么这个三角形是直角三角形 3 3 经过证明被确认正确的命题叫做定理 经过证明被确认正确的命题叫做定理 我们把题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它我们把题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它 的逆命题 的逆命题 例 勾股定理与勾股定理逆定理 例 勾股定理与勾股定理逆定理 4 4 直角三角形的性质直角三角形的性质 1 1 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下 C 90 C 90 A B 90 A B 90 2 2 在直角三角形中 在直角三角形中 30 30 角所对的直角边等于斜边的一半 角所对的直角边等于斜边的一半 A 30 A 30 可表示如下 可表示如下 BC BC ABAB 2 1 C 90 C 90 3 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB 90 ACB 90 可表示如下 可表示如下 CD CD AB BD ADAB BD AD 2 1 D D 为为 ABAB 的中点的中点 6 6 常用关系式 常用关系式 由三角形面积公式可得 由三角形面积公式可得 ABABCD ACCD ACBCBC 7 7 直角三角形的判定 直角三角形的判定 1 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 3 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a a b b c c 有关系有关系 那么这个三角形是直角 那么这个三角形是直角 222 cba 三角形 三角形 8 8 命题 定理 证明 命题 定理 证明 1 1 命题的概念 命题的概念 判断一件事情的语句 叫做命题 判断一件事情的语句 叫做命题 理解 命题的定义包括两层含义 理解 命题的定义包括两层含义 1 1 命题必须是个完整的句子 命题必须是个完整的句子 2 2 这个句子必须对某件事情做出判断 这个句子必须对某件事情做出判断 2 2 命题的分类 按正确 错误与否分 命题的分类 按正确 错误与否分 真命题 正确的命题 真命题 正确的命题 命题命题 假命题 错误的命题 假命题 错误的命题 所谓正确的命题就是 如果题设成立 那么结论一定成立的命题 所谓正确的命题就是 如果题设成立 那么结论一定成立的命题 所谓错误的命题就是 如果题设成立 不能证明结论总是成立的命题 所谓错误的命题就是 如果题设成立 不能证明结论总是成立的命题 5 3 3 公理 公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题 叫做公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题 叫做公理 4 4 定理 定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 5 5 证明 证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明 6 6 证明的一般步骤 证明的一般步骤 1 1 根据题意 画出图形 根据题意 画出图形 2 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 9 9 三角形中的中位线 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 1 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 2 2 要会区别三角形中线与中位线 要会区别三角形中线与中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理的作用 三角形中位线定理的作用 位置关系 可以证明两条直线平行 位置关系 可以证明两条直线平行 数量关系 可以证明线段的倍分关系 数量关系 可以证明线段的倍分关系 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 结论结论 1 1 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长的一半 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长的一半 结论结论 2 2 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 结论结论 3 3 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 结论结论 4 4 三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分 三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论结论 5 5 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等 1010 数学口诀数学口诀 平方差公式平方差公式 平方差公式有两项 符号相反切记牢 首加尾乘首减尾 莫与完全公式相混淆 平方差公式有两项 符号相反切记牢 首加尾乘首减尾 莫与完全公式相混淆 完全平方公式完全平方公式 完全平方有三项 首尾符号是同乡 首平方 尾平方 首尾二倍放中央 首完全平方有三项 首尾符号是同乡 首平方 尾平方 首尾二倍放中央 首 尾括号带尾括号带 平方 尾项符号随中央 平方 尾项符号随中央 勾股定理经典习题勾股定理经典习题 1 1 若的三边长分别为 那么此三角形最大的内角的度数是 ABC 3 2 1 A B C D 130 120 90 60 2 在中 则该三角形为 ABC 6810ABACBC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 2 如图 在 ABCD 中 与相交于 则 AOB 的周长为 ACBDO12 AD 5OB 26AC A B 25184 13 C D 184 61 182 61 第 10 题 O D C B A 6 3 如图所示 一场台风过后 垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断 树尖 B 恰好碰到地面 经测量 则树高为 米 2AB A B C D 1 51 32 5 13 4 在中 若点在边上移动 则的最小值是 ABC 5ABAC 6BC PACBP 5 1 1 如图 在三角形纸片 ABC 中 BC 3 在上取一点 沿折叠 6AB 90BCA ACEBE 使的一部分与重合 与延长线上的点重合 则的长为 ABBCABCDDE 2 如图有一块直角三角形纸片 90C 60B 现将 沿直线折叠 使点2 3BC cmABCEF 落在直角边的中点处 则 ABCDCF cm 6 本小题满分 本小题满分 6 分 分 如图一架长的梯子斜靠在竖直的墙面上 此时的长 如果梯子的顶端沿着墙下10mABOBAO6mB 滑 1 那么梯子底端也向外移动吗 为什么 m1m 7 本小题满分 本小题满分 8 分 分 已知 和 都是等腰直角三角形 的顶点在 的斜边上 如图所ACBECDACBAECDDE 示 1BC 1 求的长 AB 2 设 求的值 EAx ADy 22 xy B O O A 墙 地面 l2 l1 x y P AO1 第 18 题 第 20 题 第 19 题 O D CB A 第 23 题 E AD BC 第 16 题 B E D CFA 第 8 题 第 15 题 P CB A A B C D E 第 16 题 7 四边形四边形 1 1 四边形的内角和与外角和定理 四边形的内角和与外角和定理 1 1 四边形的内角和等于 四边形的内角和等于 360 360 2 2 四边形的外角和等于 四边形的外角和等于 360 360 2 2 多边形的内角和与外角和定理 多边形的内角和与外角和定理 1 1 n n 边形的内角和等于边形的内角和等于 n 2 180 n 2 180 2 2 任意多边形的外角和等于 任意多边形的外角和等于 360 360 3 3 平行四边形的性质 平行四边形的性质 因为因为 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 5 4 3 2 1 邻角互补 对角线互相平分 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 4 4 平行四边形的判定 平行四边形的判定 是平行四边形 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 ABCD 5 4 3 2 1 5 5 矩形的性质 矩形的性质 因为因为 ABCDABCD 是矩形是矩形 3 2 1 对角线相等 四个角都是直角 有通性 具有平行四边形的所 6 6 矩形的判定 矩形的判定 四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 边形 对角线相等的平行四 三个角都是直角 一个直角 平行四边形 3 2 1 A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C A B D O C A D B C A D B C A D B C O A D B C O 8 7 7 菱形的性质 菱形的性质 因为因为 ABCDABCD 是菱形是菱形 3 2 1 角 对角线垂直且平分对 四个边都相等 有通性 具有平行四边形的所 8 8 菱形的判定 菱形的判定 四边形四边形四边形四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形 边形 对角线垂直的平行四 四个边都相等 一组邻边等 平行四边形 3 2 1 9 9 正方形的性质 正方形的性质 因为因为 ABCDABCD 是正方形是正方形 3 2 1 分对角 对角线相等垂直且平 角都是直角 四个边都相等 四个 有通性 具有平行四边形的所 CD A B 1 1 AB CD O 2 2 3 3 1010 正方形的判定 正方形的判定 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形 一组邻边等矩形 一个直角 菱形 一个直角一组邻边等 平行四边形 3 2 1 3 ABCD 3 ABCD 是矩形是矩形 又又 AD AB AD AB 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形 1414 三角形中位线定理 三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边 并三角形的中位线平行第三边 并 且等于它的一半且等于它的一半 一一 基本概念 基本概念 四边形 四边形的内角 四边形的外角 多边形 平行线间的距离 平行四边形 矩形 四边形 四边形的内角 四边形的外角 多边形 平行线间的距离 平行四边形 矩形 菱形 正方形 中心对称 中心对称图形 三角形中位线 梯形中位线菱形 正方形 中心对称 中心对称图形 三角形中位线 梯形中位线 二二 定理 定理 中心对称的有关定理中心对称的有关定理 C D B A O C D B A O CD A B 9 1 1 关于中心对称的两个图形是全等形 关于中心对称的两个图形是全等形 2 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 3 3 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 三三 公式 公式 1 1 S S 菱形菱形 ab ch ab ch a a b b 为菱形的对角线为菱形的对角线 c c 为菱形的边长为菱形的边长 h h 为为 c c 边上的高 边上的高 2 1 2 2 S S 平行四边形平行四边形 ah ah a a 为平行四边形的边 为平行四边形的边 h h 为为 a a 上的高 上的高 四四 常识 常识 1 1 若 若 n n 是多边形的边数 则对角线条数公式是 是多边形的边数 则对角线条数公式是 2 3n n 2 2 规则图形折叠一般 规则图形折叠一般 出一对全等 一对相似出一对全等 一对相似 3 3 如图 平行四边形 矩形 菱形 正方形的从属关系 如图 平行四边形 矩形 菱形 正方形的从属关系 4 4 常见图形中 仅是轴对称图形的有 角 等腰三角形 等边三角形 正奇边形 等腰梯形 常见图形中 仅是轴对称图形的有 角 等腰三角形 等边三角形 正奇边形 等腰梯形 仅 仅 是中心对称图形的有 平行四边形是中心对称图形的有 平行四边形 是双对称图形的有 线段 矩形 菱形 正方形 正偶边 是双对称图形的有 线段 矩形 菱形 正方形 正偶边 形 圆形 圆 注意 线段有两条对称轴注意 线段有两条对称轴 平行四边形平行四边形 1 1 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 是 CD 的中点 若 BC 6cm 则 OE 的长为 cm 2 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 是 CD 的中点 若 AD 则 OE 的长为 4cm cm 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE BD 于点 E CF BD 于点 F 则图中全等三角形共有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 4 1 四边形中 对角线 相交于点 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形ABCDACBDO 的是 A B ABDCADBC ABDCADBC C D AOCOBODO ABDCADBC 2 下列结论中 不正确的是 A 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B 对角线相等的平行四边形是矩形 C 一组对边平行 一组对边相等的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 F E D C A B 第 8 题 D E C B A 第 13 题 O D C B A 第 9 题 D E C B A O 第 13 题 10 3 用两个全等的等边三角形 可以拼成下列哪种图形 A 菱形 B 矩形 C 矩形和菱形 D 正方形 5 本小题满分 本小题满分 6 分 分 如图所示 把一幅直角三角板摆放在一起 30ACB 量得 45BCD 90ABCBDC 20CDcm 试求 的长 BCAC 6 1 如图 O 为矩形 ABCD 对角线的交点 DE AC CE BD 1 试判断四边形 OCED 的形状 并说明理由 2 若 AB 4 BC 6 求四边形 OCED 的周长和面积 2 本小题满分 本小题满分 7 分 分 如图 在 中 对角线 相交于 求 的度数 ABCDACBDOOAOD 43OAB OBC 第 18 题 D B A C D CB A OE 第 21 题 B O O A 墙 地面 l2 l1 x y P AO1 第 18 题 第 20 题 第 19 题 O D CB A 11 7 本小题满分 本小题满分 8 分 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 E 为 AB 中点 Rt 连结 CE 过点 E 作 ED BC 于点 D 在 DE 的延长线 上取一点 F 使 AF CE 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 若 试求的面积与22ECEDx ABC 四边形 ACEF 面积的比值 8 本小题满分 本小题满分 9 分 分 如本题图 1 在中 是关于直线的对称点 连接ABC ABBCa 2ACb DBAC 交于 连接 是线段上一动点 连接 BDACOADCDPBCPOPA 1 判断四边形是怎样的四边形 并说明理由 ABCE 2 设 的面积为 求随变化的解析式 写出自变量的取值范围 BPx POA yyxx 3 如本题图 2 延长交线段于点 作于 设的面积为 当POADQQRBC RPQRR t s 时 试比较与的大小 并对结论给予证明 ys PAPQ 9 如图 在 中 为中点 于点 连接 设ABCD5AB 10BC FADCEAB ECF 6090 ABC 1 当时 求 CE 的长 60a 2 当时 证明 6090 EFFC 设的度数为 的度数为 AEF xEFD y 求关于的函数解析式 yx 第 25 题 F E D C A B B D C A F E 第 23 题 第 25 题图 1 D P O C B A 第 25 题图 2 A B C O P R Q D 12 一次函数一次函数 一一 常量 变量 常量 变量 在一个变化过程中在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变量变量 数值始终不变的量叫做 数值始终不变的量叫做 常量常量 二 函数的概念 二 函数的概念 函数的定义 一般的 在一个变化过程中函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量如果有两个变量 x x 与与 y y 并且对于 并且对于 x x 的每一个确的每一个确 定的值 定的值 y y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说 x x 是自变量 是自变量 y y 是是 x x 的函数 的函数 三 函数中自变量取值范围的求法 三 函数中自变量取值范围的求法 1 1 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 2 2 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为 0 0 的一切实数 的一切实数 3 3 用寄次根式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用寄次根式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数 切实数 4 4 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其公共范 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其公共范 围 即为自变量的取值范围 围 即为自变量的取值范围 5 5 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题有意义 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题有意义 四 四 函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横 纵坐标 那么在坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 为点的横 纵坐标 那么在坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 五 用描点法画函数的图象的一般步骤五 用描点法画函数的图象的一般步骤 1 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 注意 列表时自变量由小到大 相差一样 有时需对称 注意 列表时自变量由小到大 相差一样 有时需对称 2 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格 中数值对应的各点 中数值对应的各点 3 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来 六 函数有三种表示形式 六 函数有三种表示形式 1 1 列表法 列表法 2 2 图像法 图像法 3 3 解析式法 解析式法 七 正比例函数与一次函数的概念 七 正比例函数与一次函数的概念 一般地 形如一般地 形如 y kx ky kx k 为常数 且为常数 且 k 0 k 0 的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数 其中其中 k k 叫做比例系数 叫做比例系数 一般地 形如一般地 形如 y kx by kx b k b k b 为常数 且为常数 且 k 0 k 0 的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数 当当 b b 0 0 时时 y kx b y kx b 即为即为 y kx y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例所以正比例函数 是一次函数的特例 八 正比例函数的图象与性质 八 正比例函数的图象与性质 1 1 图象图象 正比例函数正比例函数 y y kxkx k k 是常数 是常数 k 0 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们称它的图象是经过原点的一条直线 我们称它 为直线为直线 y y kxkx 2 2 性质性质 当当 k 0k 0 时时 直线直线 y y kxkx 经过第三 一象限 从左向右上升 即随着经过第三 一象限 从左向右上升 即随着 x x 的增大的增大 y y 也也 增大 当增大 当 k 0k0k 0 b b 0 0 图像经过一 二 三象限 图像经过一 二 三象限 2 2 k 0k 0 b b 0 0 图像经过一 三 四象限 图像经过一 三 四象限 3 3 k 0k 0 b b 0 0 图像经过一 三象限 图像经过一 三象限 4 4 k k 0 0 b b 0 0 图像经过一 二 四象限 图像经过一 二 四象限 5 5 k k 0 0 b b 0 0 图像经过二 三 四象限 图像经过二 三 四象限 6 6 k k 0 0 b b 0 0 图像经过二 四象限 图像经过二 四象限 一次函数表达一次函数表达 式的确定式的确定 求一次函数求一次函数 y kx by kx b k k b b 是常数 是常数 k 0k 0 时 需要由两个点来确 时 需要由两个点来确 定 求正比例函数定 求正比例函数 y kxy kx k 0k 0 时 只需一个点即可 时 只需一个点即可 5 5 一次函数与二元一次方程组 一次函数与二元一次方程组 解方程组解方程组 从从 数数 的角度看 自变量 的角度看 自变量 x x 为何值时两个函数的值相等 并求出这个函数值为何值时两个函数的值相等 并求出这个函数值 解方程组解方程组 从从 形形 的角度看 确定两直线交点的坐标的角度看 确定两直线交点的坐标 一次函数一次函数 1 1 若正比例函数kxy 的图象经过点 2 1 则k的值是 A 2 1 B C 2 1 D 22 2 若正比例函数kxy 的图象经过点 1 2 则k的值是 A 2 1 B C 2 1 D 22 cba cba yx yx 222 111 cba cba yx yx 222 111 14 2 根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值 可得的值为 xyp x 2 01 y 3 p 0 A B C D 1 123 3 1 对于函数31yx 下列结论正确的是 A 它的图象必经过点 13 B 它的图象经过第一 二 三象限 C 当1x 时 0y D y的值随x值的增大而增大 2 一次函数若随的增大而增大 则需要满足的条件是 2ykx y xk 3 一次函数若随的增大而增大 则的取值范围是 1 2 xmyy xm 4 1 如图 直线 与直线 相交于点 P 2 则关于 的不等式 1 l1yx 2 lymxn ax 的解集为 1x mxn A B C 1 D xm 2x x2y 2 本小题满分 本小题满分 7 分 分 如图 直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点 P xyl2 1 3 2 kxyl 1 直接写出不等式 2x kx 3 的解集 2 设直线与 x 轴交于点 A 求 OAP 的面积 2 l y x O P2 a 第 10 题 1 l 2 l B O O A 墙 地面 l2 l1 x y P AO1 第 18 题 第 20 题 第 19 题 O D CB A 15 5 直线沿轴平移个单位 则平移后直线与轴的交点坐标为 12 xyy3y 6 1 本小题满分 本小题满分 7 分 分 已知 一次函数的图象经过 两点 ykxb 0 2 M 1 3 N 1 求的值 kb 2 求直线与轴的交点坐标 ykxb x 2 本小题满分 本小题满分 8 分 分 已知 一次函数的图象经过 两点 ykxb 2 1 M 1 3 N 1 求一次函数的解析式 2 当时 求的值 3y x 3 当取何值时 x0 y 7 本小题满分 本小题满分 9 分 分 五一节 期间 何老师一家自驾游去了离家 170的某地 下面是他们离家的距离与汽车kmy km 行驶时间 h 之间的函数图象 x 1 出发半小时后离家多少 km 2 求关于的函数解析式 并指出的取值范围 yxx 3 他们出发 2 小时时 离目的地还有多少 km 8 本小题满分 本小题满分 9 分 分 两座城市之间有一条高速公路 甲 乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入 并始终AB 在高速公路上正常行驶 甲车驶往城 乙车驶往城 甲车在行驶过程中速度始终不变 甲车距BA 城高速公路入口处的距离 千米 与行驶时间 时 之间的关系如图 Byx 1 求关于的表达式 yx 2 已知乙车以 60 千米 时的速度匀速行驶 设行驶过程中 两车相距的路程为 千米 请直s 接写出关于的表达式 sx 3 当乙车按 2 中的状态行驶与甲车相遇后 速度随即改为 千米 时 并保持匀速行驶 结a 果比甲车晚 40 分钟到达终点 求乙车变化后的速度 并在下图中画出乙车离开城高速公路aB 入口处的距离 千米 与行驶时间 时 之间的函数的图象 yx 第 16 题 第 24 题 2 51 5 170 90 y km ox h B A 123 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O 千米y 时x 第 24 题 16 数据的分析数据的分析 数据的代表 平均数 众数 中位数 极差 方差数据的代表 平均数 众数 中位数 极差 方差 1 1 解统计学的几个基本概念 解统计学的几个基本概念 总体 个体 样本 样本容量是统计学中特有的规定 准确把握教材 明确所考查的总体 个体 样本 样本容量是统计学中特有的规定 准确把握教材 明确所考查的 对象是解决有关总体 个体 样本 样本容量问题的关键 对象是解决有关总体 个体 样本 样本容量问题的关键 2 2 平均数平均数 当给出的一组数据 都在某一常数当给出的一组数据 都在某一常数 a a 上下波动时 一般选用简化平均数公式上下波动时 一般选用简化平均数公式 其中其中 a a 是取接近于这组数据平均数中比较是取接近于这组数据平均数中比较 整整 的数的数 当所给一组数据中有重复多次出现当所给一组数据中有重复多次出现 的数据 常选用加权平均数公式 的数据 常选用加权平均数公式 3 3 众数与中位数众数与中位数 平均数 众数 中位数都是用来描述数据集中趋势的量 平均数的大小与每一个数据平均数 众数 中位数都是用来描述数据集中趋势的量 平均数的大小与每一个数据 都有关 任何一个数的波动都会引起平均数的波动 当一组数据中有个