三角形的小结与复习

三角形的小结与复习三角形的小结与复习 胡建安胡建安 教学设计思想教学设计思想 以小组讨论的形式通过学生的合作交流总结出本章的知识结构 然后回答出回顾与反 思中的几个问题 最后通过一些配套练习巩固所学的知识点 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 总结出三角形全等的条件及性质 能灵活地运用三角形全等的条件及性质 进行有条理的思考和简单的推理 并能利用 三角形的全等解决实际问题 会作已知角的平分线 总结出角平分线的性质及判定 能运用角平分线的性质及判定 证明两个角相等或两条线段相等 过程与方法过程与方法 以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理 总结出本章的知识点 情感态度价值观情感态度价值观 体会数学与实际生活的联系 教学重点和难点教学重点和难点 重点是 三角形全等的条件 角的平分线的性质 能利用 中的知识点解题 难点是能灵活运用三角形全等的条件及角的平分线的性质解题 教学方法教学方法 小组讨论法 以小组为单位 在总结讨论的基础上 使学生掌握本章的内容 课时安排课时安排 1 课时 教学媒体教学媒体 多媒体 教学过程设计教学过程设计 一 知识结构 2 一个三角 形有三条边 三 个角 从中任选三个来判定两个三角形全等 哪些是能够判定的 哪些是不能够判定的 3 学习本章内容 可以解决一些实际问题 例如长度与角度的度量问题 就是从全等 三角形对应边相等 对应角相等出发 设法形成满足全等条件的两个三角形 从而得到结 果 4 学了本章 你对角的平分线有了哪些新的认识 你能用全等三角形证明角的平分线 的性质吗 5 你能结合本章的有关问题 说一说证明一个结论的过程吗 三 例题 1 如图 13 1 AF CE DF BE DF BE E F 在 AC 上 求证 DCF BAE 解析 因为 BAE 和 DCF 分别在 BAE 和 DCF 中 所以只需证明 DCF BAE 答案 因为 DF BE 所以 DFA BEC 所以 DFC BEA 等角的补角相等 因为 CE AF 所以 CE FE AF FE 即 CF AE 在 DCF 和 BAE 中 DF BE DFC BEA CF AE 所以 DCF BAE SAS 所以 DCF BAE 全等三角形的对应角相等 方法规律 全等三角形是证明角相等的重要方法 2 如图 13 3 RtABC 中 AB AC BAC 90 1 2 CE BD 且交 BD 的延长线于 E 则 BD 与 2CE 有何关系 说明理由 解析 解决此题的关键在于如何表示 2CE 观察到 1 2 BE CE 若将 CE 和 BA 分别延长相交 可得全等三角形 2CE 即可用其他线段表示出来 然后 设法建立与 BD 的联系 答案 BD 2CE 理由如下 延长 CE 交 BA 的延长线与 F 在 BEF 和 BEC 中 12 BE BE BEC BEF 所以 BEC BEF ASA 所以 CE EF 所以 CF 2CE 因为 BAC 90 所以 1 F F FCA 所以 1 FCA 在 BAD 和 CAF 中 1ACF AB AC BAC CAF 所以 BAD CAF ASA 所以 BD CF 全等三角形的对应边相等 因为 CF 2CE 所以 BD 2CE 方法规律 全等三角形是研究线段间关系的重要工具 3 已知 如图 13 6 AB CD DE BF AB CD 求证 AE CF 解析 要证 AE CF 只需证出 E F 因此只要证得 ABE CFD 即可 答案 因为 DE BF 所以 DE BD BF BD 即 BE DF 因为 AB DC 所以 ABD CDB 所以 ABE CDF 在 ABE 和 CFD 中 AB CD ABE CDF BE DF 所以 ABE CFD SAS 所以 E F 所以 AE CF 方法规律 由平行线的判定条件知 全等三角形也是论证两条直线平行的重要方法 4 如图 13 7 在 ABC 中 AB AC BAC 90 D 是 BC 上一点 EC BC EC BD DF FE 则 AF 与 DE 垂直吗 请说明理由 解析若 AD AF 则可证 ADF AEF 所以可得 AFD AFE 90 因此应设法证 明 AD AE 答案 AF DE 成立 理由如下 因为 AB AC BAC 90 所以 B ACB 45 因为 EC BC 所以 ECD 90 所以 ECA 45 所以 ECA B 在 ABD 和 AEC 中 AB AC B ECA BD EC 所以 ABD AEC SAS 所以 AD AE 在 ADF 和 AEF 中 AD AE AF AF DF EF 所以 ADF AEF SSS 所以 AFD AFE 90 所以 AF DE 方法规律 全等三角形也是证明两条直线垂直的重要方法 5 在一次战役中 如图 13 8 所示 我军阵地与敌军阵地隔河相望 为了炸掉这个碉 堡 需要知道碉堡与我军阵地的距离 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下 一 个战士想出来这样一种方法 他面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿态 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用 步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡间的距离 1 你能解释其中的道理吗 2 按这个战士的方法 找出教室或操场与你的距离相等的两个点 并通过测量加以 验证 解析 这个战士其实是应用了全等三角形的条件 ASA 如图 13 9 ABC A B C 则 BC B C 答案 1 根据题意画出示意图 13 9 由题意知 A A B B 90 AB A B 所以 ABC A B C ASA 所以 BC B C 因此测出 B C 的长即为 BC 的长 2 在具体操作时 可用一张纸或一本书代替帽檐 按照战士的方法 测一下教室或 操场与观察者的距