《三角形中位线》教学设计

三角形的中位线三角形的中位线 教案及教案说明教案及教案说明 顺德养正学校 孙瑞 北北 师师 大大 版版 数数 学学 实实 验验 教教 科科 书书 九九 年年 级级 上上 册册 三角形的中位线三角形的中位线 教学设计教学设计 广东省顺德养正学校 孙 瑞 一 教材分析 一 教材分析 1 教材中所处的地位 本节课是北师大数学教材九年级上册第三章 证明三 的第三课时内容 三 角形中位线是三角形中重要的线段 三角形中位线定理是一个重要性质定理 它是前面已学过的平行线 全等三角形 平行四边形等知识内容的应用和深化 尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常 常用到 在三角形中位线定理的证明及应用中 处处渗透了化归思想化归思想 由于解决这一问题需要师生 生 生之间的合作与交流 利于发展学生的合作与交流的意识与能力 由于本节课学生需要经历观察 归纳 猜想 推理及应用的全过程 对于今后的学习具有重要的指导意义 2 教学背景 通过两次公开课的上课 评课过程 我感觉教材中有三个地方需要稍加处理 才更适 合我们的学生的实际情况 更符合学生的认知发展规律 抓住学生的最近发展区 提高课堂教学效率 1 设计困惑 课堂上解决 如何把一个三角形分为四个全等的三角形 这个问题过于费时 学生很 多想不到 就算是做出来也不明白为什么 教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法 难度相当大 学生基本上都无法理解 中点四边形的证明如何作辅助线 为什么要这样作辅助线学生感到很困难 2 教材处理 我校正在开展协同教育课题研究 学生是通过我校协同平台来完成学习任务的 于是 我充分利用资源 让学生登陆协同平台完成我发布的作业 通过三个问题作铺垫 学 生很快就搞定了 通过动画演示及教具演示教具演示 让学生直观感受中位线倍长法与旋转法 平行法的联系 通过教具演示 加上温馨提示 学生自然就明白作辅助线的奥妙了 二 目标分析 二 目标分析 1 教学目标 一 知识目标 1 理解三角形中位线的定义 2 掌握三角形中位线定理证明及其应用 3 理解三角形中位线定理的本质与核心 培养学生的化归思想 理解三角形中位线定理的本质与核心 培养学生的化归思想 新增 二 能力目标 1 通过动手操作与合作交流 发展学生的合作交流 实践操作及推理能力 2 通过对三角形中位线定理的猜想及证明 提高学生分析问题及解决问题的能力 三 情感目标 鼓励学生大胆猜想 大胆探索新颖独特的证明方法和思路 让学生充分经历 观察 归纳 猜想 推理及应用 这一过程 体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中 发挥的作用 同时渗透化归思想 2 学生实情 从学生的年龄特点和认知特点来看 初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能力 有比较 强烈的自我发展意识 他们能静下心来思考问题 比较喜欢一些更有深度的严格的推理证 明 3 教学重点 1 三角形中位线定理证明及其应用 2 培养学生的化归思想 4 教学难点 1 三角形中位线定理证明及其应用 2 理解三角形中位线定理的本质与核心 培养学生的化归思想 理解三角形中位线定理的本质与核心 培养学生的化归思想 新增 3 培养学生适当添加辅助线的能力 培养学生适当添加辅助线的能力 新增 5 教学准备 1 学生准备 课前先预习本节课的内容 上网查找有关 三角形中位线 的有关知识 并进行百度搜索 让学生登录协同平台 完成老师发布的课前准备课件 如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形 如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形 如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形 如何把一个三角形分为四个全等的三角形 2 教师准备 三角形 平行四边形纸片 三角形中位线定理多功能演示器及协同平台 上 传资料和课件 三 教法学法分析 三 教法学法分析 1 教法 教法 为了充分调动学生的积极性 我采用了 引导探究 的教学方法 充分体现以教师为主导 学 生为主体的教学原则 我们要把学习的主动权交给学生 让学生动起来 活起来 真正成为课堂的主人 2 学法 学法 学生的发展才是老师的成就 所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获 因此学生 是遵循 小组合作 自主探究 的方式来进行学习与研究 四 教学流程框图 四 教学流程框图 预计 时间 教学 内容 教师活动学生活动教学评价 6 分 一 预习 展示 引出 概念 1 成果展示 让学生展示课前准备的预习成果 并简要说明自己的思路 让学生上讲台把自己的拼图贴在黑板 上 2 概念同化 直接给出三角形中位线的概念 连接 三角形两边的中点的线段就叫做三角形的 中位线 3 概念强化与明晰 思考 三角形的中位线与三角形的中 线有什么区别 理解三角形中位线概念 的含义 学生通过小组讨论 得 出 中位线是两边中点的连 线 而中线是一个顶点和对 边中点的连线 1 1 让学生在课前根 让学生在课前根 据老师发布的课件据老师发布的课件 提示 充分利用互提示 充分利用互 联网和协同平台的联网和协同平台的 优势 通过动手操优势 通过动手操 作 进行拼摆 培作 进行拼摆 培 养学生动手操作能养学生动手操作能 力和空间想象能力 力和空间想象能力 2 2 通过对比 让学 通过对比 让学 生分清中位线与中生分清中位线与中 线的区别 明晰概线的区别 明晰概 念的内含 念的内含 20 分 二 创 设 情 境 自 主 探 索 1 创设问题情境 已知 如图 B C 两地被池塘隔开 若 D E 分别是 AB AC 的中点 小明说 只要测出 DE 的长 就 能求出 BC 的长 你 知道为什么吗 只要我们学习了本节课以后 就明白 其中的道理了 我们可以把刚才的实际问题抽象出来 变为一个数学模型来进行研究 如图 ABC 中 点 D E 分别是 AB 与 AC 的中点 那么 DE 与 BC 之间存在什么 样的位置关系和数量关系呢 2 自主探索 验证猜想 对于生活中的数学问题 学生比较乐于去思考 因为 学生已经预习 所以知道表 面原因 学生验证 证法一 相似 相似 法 法 D E 分别是 AB AC 中点 2 1 AC AE AB AD A A ADE ABC 这个环节要做这个环节要做 到提高课堂的有效到提高课堂的有效 性 就要让学生真性 就要让学生真 正地动起来 让学正地动起来 让学 生充分做到生充分做到手动 手动 眼动 口动 脑动 眼动 口动 脑动 心动心动 1 1 利用生活中的数 利用生活中的数 学问题引入新课 学问题引入新课 调动了学生学习数调动了学生学习数 学的热情 让学生学的热情 让学生 经历从实际问题中经历从实际问题中 抽象出数学模型的抽象出数学模型的 过程 让学生感受过程 让学生感受 到生活中处处有数到生活中处处有数 学 学 2 2 鼓励学生大胆猜 鼓励学生大胆猜 想 大胆探索新颖想 大胆探索新颖 独特的证明方法 独特的证明方法 让学生经历让学生经历 观察 观察 A BC DE F G C B E D A E A BC D E A BC D E 1 首先利用几何画板 演示当三角 形的形状与大小都发生变化时 中位线始 终等于第三边的一半 2 根据学生课前上网查找的证明方 法 让学生先进行小组讨论 形成共识 然后再由组员来汇报 3 老师再补充中位线倍长法中位线倍长法 并引 导全体学生共同完成 如图 延长 DE 至 F 使 EF DE 连接 FC 则 ADE FEC 则 AD FC 且 AD FC 所以 BD FC 且 BD FC 则四边形 DBCF 是平行四边形 因 DE DF 则 2 1 DE BC DE BC 2 1 3 方法对比与总结 先让学生对以上几种方法进行对比 小组进行讨论 这些方法之间有什么联系 与区别 然后利用教具进行演示 让学生 非常直观地感受到定理的证明过程 旋转法 平行法 中位线倍长法这三 种方法都是平移和旋转在几何中的应用平移和旋转在几何中的应用 三角形中位线定理的本质 三角形中位线定理的本质 三角形中位线定理的核心就是三角形中位线定理的核心就是 边动和角动边动和角动 4 总结定理 三角形的中位线平行于第三 边并且等于第三边的一半 几何语言 DE 是 ABC 的中位线 DE BC DE BC 2 1 提问 定理的条件是什么 结论是什么 有几个 总结定理的用途 i 证明平行问题 ii 证明一条线段是另一线段的 2 倍或 1 2 5 解决问题 现学现用 马上解决情境引 入中的数学问题 D E 分别是 AB AC 的中点 BC 2DE 6 做一做 如图 任意四边形 ABCD 四边 的中点分别为 E F G H 新四边形 EFGH 中点四边形 的形状有什么特征 请 证明你的结论 首先利用教具演示 让学生进行观察 ADE ABC 2 1 BC DE DE BC DE BC 2 1 证法二 旋转法 旋转法 将 ADE 绕点 E 顺时针 旋转 1800至 CFE 则 ADE FEC AD FC AD CF BD FC且 BD FC 四边形 DBCF 是平行四边形 DE DF 2 1 DE BC DE BC 2 1 证法三 平行法 证法三 平行法 过 C 作 CF AB 交 DE 的延长线于 F 得到 ADE CFE DE EF AD CF 四边形 BCFD 是平行四边形 DE DF 2 1 DE BC DE BC 2 1 学生回答 定理的结论有 二个 一个是表明位置关系 平行 另一个是表明数 量关系 倍 分 学生一看就明白了 非常开 心 归纳 猜想 推理归纳 猜想 推理 及应用及应用 的全过程 的全过程 3 3 利用几何画板验 利用几何画板验 证猜想 直接且准证猜想 直接且准 确 确 4 4 让学生利用课前 让学生利用课前 上网查找的证法 上网查找的证法 并通过小组讨论 并通过小组讨论 对三角形中位线定对三角形中位线定 理的证明过程有更理的证明过程有更 深层次的理解 培深层次的理解 培 养学生的养学生的发散性思发散性思 维能力维能力 5 5 让学生通过对 让学生通过对几几 种不同证法的对比种不同证法的对比 发现它们方法的共发现它们方法的共 同之处及作辅助线同之处及作辅助线 的规律 通过观看的规律 通过观看 教具演示 教具演示 直观感直观感 受定理的证明过程 受定理的证明过程 理解三角形中位线理解三角形中位线 定理的本质与核心 定理的本质与核心 感受到化归思想的感受到化归思想的 重要性 重要性 6 6 让学生总结出三 让学生总结出三 角形中位线定理的角形中位线定理的 用途包含两个方面 用途包含两个方面 使学生明白中位线使学生明白中位线 经常需要研究的两经常需要研究的两 个不同方面的特点 个不同方面的特点 7 7 中点四边形中点四边形 是三角形中位线定是三角形中位线定 理最典型 最为常理最典型 最为常 见的一种应用 也见的一种应用 也 F A D E BC A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A BC D E A BC D E 猜想并验证 温馨提示 温馨提示 1 从图形结构入手 有各边 中点 你能联想到什么 2 中位线必须要存在于三角形中 现在 图形中有没有中位线所在的三角形 3 如果需要作辅助线 请问你会怎么作 证明 连结 AC BD E F 分别是 AB BC 的中点 EF 为 ABC 的中位线 EF AC EF AC 2 1 同理可证 HG AC HG AC 2 1 EF HG EF HG 四边形 EFGH 是平行四边形 答 1 联想到三角形的中位 线 答 2 现在图形中没有中位 线所在的三角形 答 3 我会连接 AC 构造三角 形 利用三角形中位线定理 是中考经常出现的是中考经常出现的 内容 难点在于辅内容 难点在于辅 助线的作法 我设助线的作法 我设 置了三个温馨提示置了三个温馨提示 这样学生理解起来这样学生理解起来 就更容易 不仅知就更容易 不仅知 其然而且还知其所其然而且还知其所 以然 以然 4 分 三 反思 回顾 总结 提升 从知识性 思想性 应用性等方面进 行总结 可以先放手让学生自我回顾总结 如果学生总结有困难 就通过下列问题帮 助学生进行总结提升 答 1 学习了三角形中位线 的定义 性质以及定理的证 明还有应用 答 2 明白了化归思想的重 要性 答 3 知道利用中位线可以 解决实际生活中的问题 1 1 让学生知道从知 让学生知道从知 识性 思想性 应识性 思想性 应 用性等方面进行总用性等方面进行总 结 结 2 2 理解数学知识来 理解数学知识来 源于生活 也运用源于生活 也运用 于生活中 于生活中 3 3 让学生理解三角 让学生理解三角 形中位线定理的本形中位线定理的本 质与核心 体会到质与核心 体会到 化归思想的重要性化归思想的重要性 9 分四 当 堂 训练 及 时 反 馈 1 2010 年衢州中考 如图 D E 分别 是 ABC 的边 AC 和 BC 的中点 已知 DE 2 则 AB A 1B 2 C 3D 4 2 已知 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AE EB 求证 AEO ABC 3 已知 ABC 的中线 BD CE 交于点 O 点 F G 分别是 OB OC 的中点 1 1 新课标指出 要 新课标指出 要 关注不同层次的学关注不同层次的学 生 这组训练题由生 这组训练题由 浅入深 循序渐进 浅入深 循序渐进 让不同的学生得到让不同的学生得到 不同的发展 不同的发展 2 2 对于三角形中位 对于三角形中位 线定理的应用 需线定理的应用 需 要培养学生的化归要培养学生的化归 思想 思想 关键要让学关键要让学 生明白怎样才能使生明白怎样才能使 边和角都动起来 边和角都动起来 A BC DE A B C D E F G H A B C D E F G H 求证 四边形 DEFG 是平行四边形 1 分 五 课后 拓展 应用 升华 1 请课后进行百度搜索 了解三角形 中位线定理其它更多的证法 2 连接菱形四边中点的四边形是什么 形状 为什么 连接矩形中点呢 拓展学生学习 研拓展学生学习 研 究的时间与空间 究的时间与空间 激发学生数学学习激发学生数学学习 的兴趣 培养了学的兴趣 培养了学 生思维的灵活性和生思维的灵活性和 发散思维能力 发散思维能力 五 评价分析 五 评价分析 本节课 我力求体现新课程的教学理念 紧紧围绕教学目标 从预习展示本节课 我力求体现新课程的教学理念 紧紧围绕教学目标 从预习展示 自主探索自主探索 练习反馈练习反馈 总结提升总结提升 应用升华来完成本节课的教学任务 让学生应用升华来完成本节课的教学任务 让学生经历从实际问题中抽象出数学模型经历从实际问题中抽象出数学模型并进行观察 并