【优化方案】2012高中数学 第三章模块综合检测 苏教版必修5

1 模模 块块 综综 合合 检检 测测 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 把答案填在题中横线上 1 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 b c cosA acosC 则 3 cosA 解析 由正弦定理 得 sinB sinC cosA sinAcosC 3 化简得sinBcosA sin A C sinB 3 0 sinB 1 cosA 3 3 答案 3 3 2 若数列 an 满足an 1 Error 若a1 则a20 6 7 解析 a1 a2 2a1 1 1 2 5 7 a3 2a2 1 5 7 1 2 3 7 1 a R R 解 1 当a 0 时 不合题意 f x a x 2 1 2a 1 4a2 4a 当a1 即ax2 x a 1 x 1 ax a 1 0 当a 0 时 解集为 x x 1 当a 0 时 x 1 x 1 0 1 a 解集为 x x 1或x 1 1 a 当a 时 x 1 2 0 解集为 1 2 当 a 0 时 1 2 5 x 1 x 1 0 解集为 1 a x 1 x 1 1 a 当a 时 x 1 x 1 0 解集为 1 2 1 a x 1 1 a x 1 18 本小题满分 16 分 在 ABC中 已知b 1 且 2B A C 1 求 ABC的外接圆半径R 2 求a c的取值范围 3 求 ABC的周长y关于C的函数解析式 解 2B A C 且A B C 3B B 3 A C A C 2 3 2 3 1 2R b sinB 1 sin 3 1 3 2 R 3 3 2 a c 2RsinA 2RsinC 2R sinA sinC sin C sinC 2 3 3 2 3 cosC sinC sinC 2 3 3 3 2 1 2 cosC sinC 2 3 3 3 2 3 2 2 cosC sinC 1 2 3 2 2sin C 6 由A C 知 0 C 2 3 2 3 C 6 6 5 6 sin C 1 1 2 6 1 2sin C 2 6 即 1 a c 2 3 由 2 知a c 2sin C 6 y a b c a c 1 2sin C 1 C 0 6 2 3 19 本小题满分 16 分 某公司计划 2011 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分 钟的广告 广告总费用不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 分钟和 200 元 分钟 假定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分 6 别为 0 3 万元和 0 2 万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司 的收益最大 最大收益是多少万元 解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益为z 元 由题意得 Error 目标函数为z 3000 x 2000y 二元一次不等式组等价于 Error 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图所示 作直线 l 3000 x 2000y 0 即 3x 2y 0 平移直线l 从图中可知 当直线l过M点时 目标函 数取得最大值 联立Error 解得x 100 y 200 点M的坐标为 100 200 zmax 3000 x 2000y 700000 元 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最大收益是 70 万元 20 本小题满分 16 分 已知数列 an 的前n项和为 Sn 且an Sn 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足bn 3 log4an 设Tn b1 b2 bn 求Tn 解 1 由an Sn 1 得an 1 Sn 1 1 两式相减得 an 1 an Sn 1 Sn 0 2an 1 an 即an 1 an 1 2 又n 1 时 a1 S1 1 a1 1 2 又an 1 an 1 2 数列 an 是首项为 公比为 的等比数列 1 2 1 2 an a1qn 1 n 1 n 1 2 1 2 1 2 2 法一 bn 3 log4 n 3 1 2 n 2 6 n 2 当n 6 时 bn 0 Tn b1 b2 bn n 11 n 4 当n 6 时 bn 0 Tn b1 b2 b6 b7 b8 bn n 6 6 5 4 1 2 n 6 n 7 2 1 2 n2 11n 60 4 综上 Tn Error 法二 bn 3 log4 n 3 1 2 n 2 6 n 2 当n 6 时 bn 0 bn bn 7 Tn b1 b2 b