浙江省杭州地区2012年中考数学模拟试题25

用心 爱心 专心1 20122012 年年中中考考模模拟拟试试卷卷数数学学卷卷 考生须知 1 本试卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题前 在答题纸上写姓名和准考证号 3 必须在答题纸的对应答题位置上答题 写在其它地方无效 答题方式详见答题纸上 的说明 4 考试结束后 试题卷和答题纸一并上交 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案 1 3 的绝对值是 原创 A 3 B 3 C D 3 1 3 1 2 设 M 表示直角三角形 N 表示等腰三角形 P 表示等边三角形 Q 表示等腰直角三角形 则下列四个图中能表示它们之间关系的是 改编 A B C D 3 一个盒子中放着三种颜色的球 每个球除颜色外都相同 红球 x 个 白球 7 个 黑球 y 个 如果从中任取一个球 取得的白球的概率与取得非白球的概率相同 那么 x 与 y 的关 系是 原创 A x y 7 B x y 14 C x y 7 D x y 7 4 已知在函数的图象上 那么点 P 应在平面直角坐标系中的 p x y 2 1 yx x A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 如图三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 且侧 棱 AA1 底面 ABC 其主视图是边长为 2 的正方形 则此三棱 柱左视图的面积为 改编 A B 2 C D 43322 6 太阳光线与地面成 60 的角 照射在地面上的一个皮球上 皮球 在地面上的投射影长是 10 则皮球的半径是 3 第 6 题图 第 5 题图 用心 爱心 专心2 A 5cm B 15cm C 10cm D 8cm33 7 2002 年 8 月 在北京召开的国际数学家大会 会标如图所示 它由 4 个相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角为 大正方形 的面积为 1 小正方形的面积为 则 sin2的值为 原创 25 1 A B C D 5 3 25 12 25 9 25 7 8 如果一条直线 l 经过不同的三点 A a b B b a C a b b a 那么 直线 l 经过 A 第一 三象限 B 第一 二 三象限 C 第二 三 四象限 D 第二 四象限 9 甲 乙 丙三位同学进行立定跳远比赛 每人轮流跳一次为一轮 每轮按名次从高到低 分别得 3 分 2 分 1 分 没有并列名次 他们一共进行了五轮比赛 结果甲共得 14 分 乙第一轮得 3 分 第二轮得 1 分 且总分最低 那么丙得到的分数是 A 8 分 B 9 分 C 10 分 D 11 分 10 已知 如图在正方形 ABCD 外取一点 E 连接 AE BE DE 过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P 若 AE AP 1 PB 下列结论 5 APD AEB 点 B 到直线 AE 的距离为 EB ED S 2 APD S APB 1 S正方形 ABCD 4 其中正确结论的序号是 66 A B C D 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 2011 年 3 月的日本东北部海域发生 9 0 级强震 引发海啸和核电站辐射泄漏 据悉 日本将投入 1万亿日元用于清除核污染 中的 1 万亿用科学计数法表示为 原创 12 将一副学生用三角板按如图 5 所示的方式放置 若AE BC 则 AFD的度数是 改编 13 小马在做一道有关四则运算的填空题时 由于运算符号被墨迹污染成 看见的 算式是 4 2 他准备随机填写一个答案 为了使填写的答案与正确答案相 同的概率比较高 他填写的答案应该是 原创 14 如图 在屏幕直角坐标系内放一个直角梯形 AOCD 已知 AD 3 AO 8 OC 5 若点 P 在 梯形内且 S PAD S POC S PAO S PCD 点 P 在双曲线上 则 k 改 k y x 编 第 7 题图 第 10 题图 用心 爱心 专心3 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 15 如图 在 Rt ABC 中 ACB 900 BAC 300 AB 4 以 Rt ABC 的三边向外作正方形 ADEB ACGH CBKF 可得一 勾股图 再作 PQR 使得 R 900 点 H 在边 QR 上 点 D E 在边 PR 上 点 G F 在边 PQ 上 那么 PQR 的周长等于 16 如图 矩形纸片 ABCD 点 E 是 AB 上一点 且 BE EA 5 3 BC 10 把 BCE 沿折痕 EC 向上翻折 若点 B 恰好落在 AD 边上 设这个点为 F 则 1 AB 2 若 O 内切于以 F E B C 为顶点的四边形 则 O 的半径 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 先化简 再求代数式的值 其中 tan70 a sin30 请你取一个合适的数作为 a 的 值代入求值 改编 18 本小题满分 6 分 已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm 一个内角为 40 度 1 请你借助图 1 画出一个满足题设条件 的三角形 2 你是否还能画出既满足题设条件 又与 1 中所画的三角形不全等的三角形 若能 请你在图 1 的右边用 尺规作图 作出所有这样的三角形 若不能 请说明理由 3 如果将题设条件改为 三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm 一个内角为 40 那 么满足这一条件 且彼此不全等的三角形共有几个 友情提醒 请在你画的图中标出已知角的度数和已知 KP C D O A 第 16 题图 H C A B DE F G Q PR 用心 爱心 专心4 边的长度 尺规作图 不要求写作法 但要保留作图痕迹 改编 19 本小题满分 6 分 2011 年国家对 酒后驾车 加大了处罚力度 出台了不准酒后驾车的禁令 某记者在 一停车场对开车的司机进行了相关的调查 本次调查结果有四种情况 偶尔喝点酒后开 车 已戒酒或从来不喝酒 喝酒后不开车或请专业司机代驾 平时喝酒 但开车当 天不喝酒 将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图 请根据相关信息 解答 下列问题 1 该记者本次一共调查了 名司机 2 求图甲中 所在扇形的圆心角 并补全图乙 3 在本次调查中 记者随机采访其中的一名司机 求他属第 种情况的概率 20 本小题满分 8 分 如图在等腰 Rt OBA 和 Rt BCD 中 OBA BCD 90 点 A 和点 C 都在双曲线 y k 0 上 求点 D 的坐标 原创 21 本小题满分 8 分 第 20 题图 用心 爱心 专心5 y C A 4 0 D 12 B O x 图 1 y C A 0 D e B cd O x 图 2 y C A ab D eb B cd O x 图 3 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ABC 90 AD DC AB DE DC F 为 BC 中点 1 证明 CEB 90 2EF BC 2 除几何性质 外 你还能发现哪些几何性质 请你选择其中两条进行证明 22 本小题满分 10 分 改编 为了保护环境 某企业决定购买 10 台污水处理设备 现有A B两种型号的设备 其中 每台的价格 月处理污水量及年消耗费用如下表 A型B型 价格 万元 台 1210 处理污水量 吨 月 240200 年消耗费用 万元 台 11 经预算 该企业购买设备的资金不高于 105 万元 1 该企业有哪几种购买方案 2 若企业每月产生的污水量为 2040 吨 为了节约资金 应选择哪种购买方案 3 在第 2 问的条件下 若每台设备的使用年限为 10 年 污水厂处理污水费为每吨 100 元 请你计算 该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较 10 年共节约资 金多少万元 注 企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费 23 本小题满分 10 分 改编 实验与探究 1 在图 1 2 3 中 给出平行四边形的顶点的坐标 如图所示 ABCDABD 写出图 1 2 3 中的顶点的坐标 它们分别是 c e d C 5 2 y C A ab D ef B c d O x 图 4 2 在图 4 中 给出平行四边形的顶点的坐标 如图所示 求出顶ABCDABD 用心 爱心 专心6 点的坐标 点坐标用含的代数式表示 CCabcdef 归纳与发现 3 通过对图 1 2 3 4 的观察和顶点的坐标的探究 你会发现 无论平行四边形C 处于直角坐标系中哪个位置 当其顶点坐标为ABCD 如图 4 时 则四个顶点的纵坐标 A abB cdC mnD ef 之间的等量关系为 不必证明 bdnf 运用与推广 4 在同一直角坐标系中有抛物线和三个点 2 53 yxcxc 其中 问当为何值时 该抛物线上存 1519 2222 GccScc 2 0 Hc 0c c 在点 使得以为顶点的四边形是平行四边形 并求出所有符合条件的PGSHP 点坐标 P 24 本小题满分 12 分 改编 抛物线 y a x 6 2 3 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴相交于 C D 为抛物线的顶点 直线 DE x 轴 垂足为 E AE2 3DE 1 求这个抛物线的解析式 2 P 为直线 DE 上的一动点 以 PC 为斜边构造直角三角形 使直角顶点落在 x 轴上 若 在 x 轴上的直角顶点只有一个时 求点 P 的坐标 3 M 为抛物线上的一动点 过 M 作直线 MN DM 交直线 DE 于 N 当 M 点在抛物线的第 二象限的部分上运动时 是否存在使点 E 三等分线段 DN 的情况 若存在 请求出所有符合 条件的 M 的坐标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心7 2012 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一 选择题 题号 12345678910 答案 BBACACCDBD 二 填空题 11 1 1011 12 75 13 2 14 15 27 13 16 8 8 51 3 3 10 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 解 原式 3 分 tan70 a sin30 即 a 1 分 取 a 原式 2 分 18 本小题满分 6 分 解 如图所示 1 如图 1 作 40 的角 在角的两边上截取 OA 2cm OB 1cm 2 分 2 如图 2 连接 AB 即可得到符合题意的 AOB 2 分 3 满足这一条件 且彼此不全等的三角形共有 4 个 a 3 b 4 C 40 a 3 B 40 b 4 a 3 b 4 A 40 有 2 解 先画一条直线 确定一点 A 作 40 取 4cm 得到 C 以 C 为圆心 3 为半径 交直线上有 2 点 B 和 B1 符合条件三角形有 2 个 ABC 和 AB1C 2 分 19 本小题满分 8 分 解 1 200 人 总人数是 200 人 2 分 2 360 126 200 9 18 人 200 18 2 70 110 人 2 分 第 种情况 110 人 第 种情况 18 人 用心 爱心 专心8 2 分 3 他属第 种情况的概率为 在本次调查中 记者随机采访其中的一名司机 求他属第 种情况的概率 2 分 4 100000 100000 1 99000 人 一共有 99000 人不违反 酒驾 禁令的人数 2 分 20 本小题满分 8 分 解答 过 C 点作 CE BD 于 E 如图 OBA 为等腰 Rt OBA 90 OB OA 设 A a a a a 4 a 2 或 a 2 舍去 即 OB 2 2 分 又 CBD 为等腰 Rt BCD 90 CE BE DE 2 分 设 CE b 则 OE b 2 OD 2 2b C 点坐标为 b 2 b b 2 b 4 解得 b 1 或 b 1 舍去 OD 2 点 D 的坐标为 2 0 4 分 21 本小题满分 8 分 解 1 AB CD ADC BAD 180 AD DC AB DE DC DCE CED AE AB ABE AEB AEB CED 90 CEB 90 CEB 90 CF BF 用心 爱心 专心9 2EF BC 4 分 2 其它主要结论还有 DFA 90 S AFD 1 2S 梯形 ABCD 等 证明如下 延长 DF AB 交于点 G AB CD DCF BGF 又 CF BF BFG CFD BFG CFD BG CD DF GF 又 AD DC AB AD AG DFA 90 S AFD 1 2S 梯形 ABCD 4 分 22 本小题满分 10 分 1 设购买污水处理设备 A 型台 购买 B 型台 由题意知 x 10 x 解得 1 分1210 10 105xx 2 5x 方案一 购 A 型 0 台 购 B 型 10 台 方案二 购 A 型 1 台 购 B 型 9 台 方案三 购 A 型 2 台 购 B 型 8 台 3 分 2 由题意得 解得 x 1 或 2 2 分240200 10 2040 xx 1x 应选购 A 型 1 台 B 型 9 台 的方案 1 分 3 2040 120 100 12 90 100 42 8 万 3 分 23 本小题满分 10 分 1 c e a d 2 分 2 c e a d f b 2 分 3 b n d f 2 分 4 若 GS 为平行四边形的对角线 由 3 可得 P1 2c 7c 要使 P1在抛物线上 则有 7c 4c2 5c 3 2c c 即 c2 c 0 c1 0 舍去 c2 1 1 分 此时 P1 2 7 若 SH 为平行四边形的对角线 由 3 可得 P2 3c 2c 同理可得 c 1 此时 P2 3 2 若 GH 为平行四边形的对角线 由 3 可得 c 2c 同理可得 c 1 此时 P3 1 2 综上所述 当 c 1 时 抛物线上存在点 P 使得以 G S H P 为顶点的四边形是平行四边 形 符合条件的点有 P1 2 7 P2 3 2 P3 1 2 3 分 24 本小题满分 12 分 解 1 易知抛物线的顶点 D 6 3 则 DE 3 OE 6 AE2 3DE 9 AE 3 即 A 3 0 将 A 点坐标代