第4章 圆与方程单元测试卷(4) 菁优网.doc

第4章 圆与方程单元测试卷（4）一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1（4分）以点（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=3B（x+2）2+（y1）2=3C（x2）2+（y+1）2=9D（x+2）2+（y1）2=32（4分）直线x+y=1与圆x2+y22ay=0（a0）没有公共点，则a的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（0，）3（4分）直线x+y+1=0与圆x2+y2+2x+4y3=0的位置关系是（）A相交且不过圆心B相交且过圆心C相离D相切4（4分）圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）5（5分）圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_6（5分）动圆x2+y2（4m+2）x2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 _三、解答题（共16小题，满分0分）7求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标8求过点A（1，1），B（1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程9已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程10已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程11由动点P向x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，求动点P的轨迹方程12已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程13求由下列条件所决定圆x2+y2=4的圆的切线方程：（1）经过点，（2）经过点Q（3，0），（3）斜率为114已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围15已知圆C1：x2+y2+2x6y+1=0，圆C2：x2+y24x+2y11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长16求过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程17已知直线l：y=2x2，圆C：x2+y2+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长18圆x2+y2=8内有一点P0（1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程19过点M（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为，求直线l方程20已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值21自点A（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程22求圆x2+y2+4x12y+39=0关于直线3x4y+5=0 的对称圆方程第4章 圆与方程单元测试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1（4分）（2006重庆）以点（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=3B（x+2）2+（y1）2=3C（x2）2+（y+1）2=9D（x+2）2+（y1）2=3考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：求出半径即可求得圆的方程解答：解：r=3，所求圆的方程为（x2）2+（y+1）2=9故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题2（4分）直线x+y=1与圆x2+y22ay=0（a0）没有公共点，则a的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（0，）考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围解答：解：把圆x2+y22ay=0（a0）化为标准方程为x2+（ya）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=r=a，当a10即a1时，化简为a1a，即a（1）1，因为a0，无解；当a10即0a1时，化简为a+1a，即（+1）a1，a=1，所以a的范围是（0，1）故选A点评：此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题3（4分）直线x+y+1=0与圆x2+y2+2x+4y3=0的位置关系是（）A相交且不过圆心B相交且过圆心C相离D相切考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：综合题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心解答：解：由圆的方程x2+y2+2x+4y3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y+2）2=8，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2，则圆心到直线x+y+1=0的距离d=r=2，所以直线与圆相交，且圆心坐标（1，2）不在直线x+y+1=0上，所以直线与圆的位置关系是相交且不过圆心故选A点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题4（4分）（2006湖南）圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD考点：直线与圆相交的性质菁优网版权所有分析：先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求解答：解：圆x2+y24x4y10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y14=0的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）5（5分）圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，说明直线过圆心，求出圆心坐标，可解k的值解答：解：圆x2+y2+x6y+3=0的圆心（，3），圆心在直线上，所以圆心坐标适合kxy+4=0，得k=2故答案为：2点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程有关知识，是基础题6（5分）动圆x2+y2（4m+2）x2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 x2y1=0（x1）考点：圆的标准方程；轨迹方程菁优网版权所有专题：计算题分析：把圆化为标准方程后得到：圆心为（2m+1，m），r=|m|，（m0），令x=2m+1，y=m，消去m即可得到y与x的解析式解答：解：把圆的方程化为标准方程得x（2m+1）2+（ym）2=m2（m0）则圆心坐标为，因为m0，得到x1，所以消去m可得x=2y+1即x2y1=0故答案为：x2y1=0（x1）点评：此题考查学生会将圆的方程变为标准方程，会把直线的参数方程化为一般方程做题时注意m的范围三、解答题（共16小题，满分0分）7求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：综合题分析：根据垂径定理可知圆心在圆中弦的垂直平分线上，所以利用中点坐标公式分别找出弦OM1和OM2的中点坐标和各自的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1找出弦OM1和OM2的垂直平分线的斜率，即可写出两垂直平分线的方程，然后联立两直线方程求出两垂直平分线的交点坐标即为圆心的坐标，再然后利用两点间的距离公式求出圆心到O点的距离即为圆的半径解答：解：OM1的中点坐标为（，），直线OM1的斜率为=1，所以垂直平分线的斜率为1则线段OM1的垂直平分线方程为y=（x）化简得x+y1=0；同理得到OM2的中点坐标为（2，1），直线OM2的斜率为=，所以垂直平分线的斜率为2则线段OM2的垂直平分线方程为y1=2（x2）化简得2x+y5=0联立解得，则圆心坐标为（4，3），圆的半径r=5则圆的标准方程为：（x4）2+（y+3）2=25点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段的中点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程，是一道中档题8求过点A（1，1），B（1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题分析：先设出圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到和，又因为圆心在直线x+y2=0上，所以代入得到，联立，求出a，b，r的值即可得到圆的方程解答：解：设圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，根据已知条件可得（1a）2+（1b）2=r2，（1a）2+（1b）2=r2，a+b2=0，联立，解得a=1，b=1，r=2所以所求圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=4点评：考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，会解三元一次方程组，会根据圆心和半径写出圆的标准方程9已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：转化思想；综合法分析：本题宜用代入法求轨迹方程，设M（x，y），Q（a，b）由于PQ的中点是M，点P（10，0），故可由中点坐标公式得到a=2x10，b=2y，又Q（a，b）为圆x2+y2=16上一点动点，将a=2x10，b=2y代入x2+y2=16得到M（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点M的轨迹方程解答：解：设M（x，y），Q（a，b） 由P（10，0），M是PQ的中点 故有a=2x10，b=2y又Q为圆x2+y2=16上一动点，（2x10）2+（2y）2=16整理得（x5）2+y2=4故PQ的中点M的轨迹方程是（x5）2+y2=4点评：本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程题后要好好总结代入法求轨迹的规律与步骤10已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：计算题分析：利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可解答：解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，（4分）线段AB中点为M（x，y）（5分）取PB中点N，其坐标为（，），即N（，）（7分）M、N为AB、PB的中点，MNPA且MN=PA=1（9分）动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：（12分）点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求11由动点P向x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，求动点P的轨迹方程考点：轨迹方程菁优网版权所有分析：由APO（O为圆心）=APB=30，知PO=2OA=2所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程解答：解：APO（O为圆心）=APB=30，PO=2OA=2P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，轨迹方程为x2+y2=4点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程12已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程考点：圆的切线方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分两种情况考虑：当切线方程的斜率不存在时，显然切线方程为x=x0；当切线方程的斜率存在时，要求过M的切线方程，就要求直线的斜率，先根据O和M的坐标求出直线OM的斜率，根据直线与圆相切时切线垂直与经过切点的半径得到直线OM与切线垂直，即可求出切线的斜率，得到切线方程解答：解：当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x0；当切线方程的斜率存在时，由x2+y2=r2，可知圆心为原点（0，0），M（x0，y0），所以直线OM的斜率k=，根据所求切线与直线OM垂直得到切线的斜率k=，则切线方程为yy0=（xx0）；即x0x+y0yx02y02=0，综上，所求切线方程为x=x0或x0x+y0yx02y02=0点评：考查学生灵活运用圆切线的性质定理，掌握两直线垂直时所满足的条件，会根据一点坐标与斜率写出直线的方程13求由下列条件所决定圆x2+y2=4的圆的切线方程：（1）经过点，（2）经过点Q（3，0），（3）斜率为1考点：圆的切线方程菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）当切线斜率不存在时，直线与圆位置关系是相交，不合题意，所以设切线方程的斜率为k，根据P的坐标写出切线的方程，然后根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据求出的k的值和P的坐标写出切线方程即可；（2）当切线斜率不存在时，直线与圆位置关系是外离，不合题意，所以设出切线方程的斜率为k，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由k的值和Q的坐标写出切线方程即可；（3）设出切点的坐标为（a，b），根据已知的斜率为1，表示出切线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于a与b的绝对值关系式，经讨论得到关于a与b的两关系式，分别记作和，把切点的坐标代入圆的方程，得到关于a与b的关系式，记作，把联立，联立，分别求出两对a与b的值，得到切点的坐标有两个，根据求出的切点坐标和已知的切线的斜率写出切线方程即可解答：解：（1）经判断，得到点P在圆上，当斜率k不存在时，直线与圆相交，不合题意，所以设切线方程的斜率为k，则切线方程为：y1=k（x），所以圆心（0，0）到直线的距离d=r=2，化简得：=0，解得k=，所以切线方程为：y=x+4；（2）当直线斜率不存在时，直线与圆外离，不合题意，设过点Q的切线方程的斜率为k，则切线方程为y=k（x3），所以圆心到直线的距离d=r=2，化简得：k=，所以切线方程为：y=x或y=x+；（3）设切点坐标为（a，b），则切线方程为：ya=（xb），即x+yab=0，所以圆心到直线的距离d=2，即a+b=2或a+b=2，又把切点坐标代入圆的方程得：a2+b2=4，由得：a=2b，代入得：a=b=；由得：a=2b，代入得：a=b=，所以切点坐标分别为（，）或（，），则切线方程为：y=（x）或y+=（x+），即x+y2=0或x+y+2=0点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题14已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可解答：解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（，1），半径r=，条件是43a20，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即化简得a2+a+90由43a20，a2+a+90，解之得a，aRa故a的取值范围是（，）点评：本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题15已知圆C1：x2+y2+2x6y+1=0，圆C2：x2+y24x+2y11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长考点：相交弦所在直线的方程菁优网版权所有专题：计算题分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，再由点到直线的距离公式求出一个圆的圆心到该弦的距离，用弦心距、弦的一半，半径建立的直角三角形求出弦的一半，即得其长解答：解：两圆的方程作差得6x8y+12=0，即3x4y+6=0，圆C1：（x+1）2+（y3）2=9，故其圆心为（1，3），r=3圆到弦所在直线的距离为d=弦长的一半是=故弦长为综上，公式弦所在直线方程为3x4y+6=0，弦长为点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法、公共弦长的求法16求过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题分析：先设出要求的圆的标准方程，也将已知圆转化为标准方程，由“圆C与圆D切于原点”，“圆D过点A（0，6）和原点”三个条件求得圆的标准方程解答：解：圆C：（x+5）2+（y+5）2=50设：所求圆D：（xa）2+（yb）2=r2圆C与圆D切于原点a=b圆D：（xa）2+（ya）2=r2圆D过点A（0，6）和原点a2+a2=r2，a2+（6a）2=r2a=3，r2=29=18圆D：（x3）2+（y3）2=18点评：本题主要考查圆的标准方程的求法，这里涉及到圆与圆的位置，点与圆的位置关系，在涉及到圆心和半径时一般要用标准方程17已知直线l：y=2x2，圆C：x2+y2+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题分析：先把圆方程整理成标准方程，求得圆的圆心和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线l的距离结果小于半径，进而推断直线与圆相交，设出被截的线段长为a，根据勾股定理求得a解答：解：整理圆方程得（x+1）2+（y+2）2=4圆心坐标为（1，2），半径r=2圆心到直线l的距离d=2直线与圆相交，设弦长为a，则+=4解得a=即直线l被圆C所截的线段长为点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系常用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系18圆x2+y2=8内有一点P0（1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程考点：直线和圆的方程的应用；直线的倾斜角；直线的一般式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据直线的倾斜角求出斜率因为直线AB过P0（1，2），可表示出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长；（2）因为弦AB被点P0平分，先求出OP0的斜率，然后根据垂径定理得到OP0AB，由垂直得到两条直线斜率乘积为1，求出直线AB的斜率，然后写出直线的方程解答：解：（1）直线AB的斜率k=tan=1，直线AB的方程为y2=（x+1），即x+y1=0圆心O（0，0）到直线AB的距离d=弦长|AB|=2=2=（2）P0为AB的中点，OA=OB=r，OP0AB又=2，kAB=直线AB的方程为y2=（x+1），即x2y+5=0点评：考查学生会根据倾斜角求出直线的斜率，综合运用直线与圆方程的能力，会根据一个点和斜率写出直线的方程19过点M（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为，求直线l方程考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程解答：解：圆方程 x2+y2+4y21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，2），半径r=5因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（3，3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kxy+3k3=0依设得 故所求直线有两条，它们分别为 或y+3=2（x+3），即 x+2y+9=0，或2xy+3=0点评：本题考查圆的标准方程，弦长公式以及点到直线的距离公式20已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值考点：圆方程的综合应用菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：（1）整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆，设=k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值（2）设yx=b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值进而利用点到直线的距离求得yx的最小值；（3）x2+y2是圆上点与原点距离之平方，故连接OC，与圆交于B点，并延长交圆于C，进而可知x2+y2的最大值和最小值分别为|OC|和|OB|，答案可得解答：解：（1）如图，方程x2+y24x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆设=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值由=，解得k2=3所以kmax=，kmin=（2）设yx=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值由点到直线的距离公式，得=，即b=2，故（yx）min=2