数学北师大版五年级下册分数除法

第三单元 分数除法 教案 新智小学 祁学儒 第一课时 教学内容 倒数 教学目标 知识目标 能清楚地知道倒数的概念 能求一个数的倒数 能力目标 培养学生动手动脑能力 以及判断 推理能力 情感目标 培养学生愿意交流合作 喜欢数学的情操 感受数学来源于生活 教学重点 能求一个数的倒数 教学难点 在小组间交流合作的基础上 得出倒数的概念 并能求一个数的倒数 教学准备 投影仪 教学过程 一 用汉字作比喻引入 1 师指出 我国汉字结构优美 有上下 左右 结构 如果把 杏 字上下一颠倒成 了什么字 呆 把 吴 字一颠倒呢 吞 一个数也可以倒过来变为另一个数 比如 3 4 倒过来呢 4 3 1 7 倒过来呢 7 1 也就是 7 这叫做 倒数 随即板书课题 2 提一个开放性的问题 看到这个课题 你们想到了什么 学生各抒己见 师生共同确定本节课的目标 研究倒数的意义 方法和用处 二 新知探索 1 研究倒数的意义 师 请大家看书 p27 第 3 行的结语 乘积等于 1 的两个数叫做互为倒数 学生自学后 问 有没有疑问 师引导学生说出 倒数是对两个数来说的 它们是互相依存的 必须说 一个数是另一个 数的倒数 而不能孤立地说某一个数是倒数 2 学生自主举例 推敲方法 1 师 下面 请大家各自举例加以说明 2 学生先独立思考 再交流 a 以 真分数 为例 如 5 8 的倒数是 8 5 真分数的倒数是假分数 b 以 假分数 为例 8 5 的倒数是 5 8 假分数的倒数是真分数 c 以 带分数 为例 带分数的倒数是真分数 d 以 小数 为例 分两种情况 纯小数和带小数 纯小数相当于真分数 带小数相当 于假分数 e 以 整数 为例 整数相当于分母是 1 的假分数 学生举例的过程同时将如何寻找倒数的方法也融入其中 3 讨论 0 1 的情况 1 的倒数是 1 0 没有倒数 要求学生说出想的过程 因为 1 与 1 相乘得 1 所以 1 的倒数是 1 0 和任何数相乘都得 0 不可能是 1 所以 0 没有倒数 4 总结方法 除了 0 以外 你认为怎样可以很快求出一个数的倒数 只要把这个数的分子 分母调换位置 看看书上是这样写的吗 让学生体会到一种成就感 自己说的居然和书上的 意思一样 三 反馈巩固 多媒体出示 1 写出下面各数的倒数 6 1 0 5 1 5 这组数中 你最喜欢求哪个数的倒数 最 不喜欢求哪个数的倒数 为什么 2 判断 1 互为倒数的两个数的乘积一定等于 1 2 2 和它的倒数的和是 3 假分数的倒数是真分数 4 小数的倒数大于 1 5 在 8 7 1 和 3 3 1 中 8 和 7 3 和 3 是互为倒数的 6 a 的倒数是 让学生用手势判断 进行辨析 训练说理能力 3 游戏 找朋友 一名学生说出一个数 谁能又对又快地用一句话说出这个数的倒数 谁就和这名同学互为 朋友 四 全课总结 自我评价 提问 通过这节课 你学到哪些知识 板书设计 倒数 a 1 a 0 教学反思 倒数的意义的教学是在分数乘法的基础上进行的 主要为后面学习分数除法的准备 这节 课的内容主要包含两部分 一是倒数的意义 二是求倒数的方法 内容看似简单但是我却 把 小事情做出了大文章 本节课我从几方面入手 一是创设了恰当的问题情境 使数学研究直逼数学的本质 提高 了学生学习数学的兴趣 数学虽然和生活联系密切 但数学真正的发展却来源于数学自身 本节课紧紧抓住这一点 先是让学生回忆数的运算的一些非常重要的规律 比如 一个数 和 1 相乘还得原数 一个数和零相乘结果得 0 一个数除以它本身结果得多少 让学生明确 在运算中两个数的关系往往有非常稳定的规律 今天我们继续研究两个数的关系 从数学 发展源头入手 单刀直入 直逼数学的内容 让学生体会数学方法的一致性 调动了学生 的积极性 二 我注重学生的思维推进有效的实现概念的自我建构 在学生观察出教师出 示的两个数的关系时 教师适时的抛出问题 在这个概念中你觉得那个词比较关健 引到 学生的思维逐步推进 顺利的解决了 乘积是 1 的 两个数 互为倒数 这三者的关 系 培养了学生初步的逻辑思维能力 紧接着通过探究 0 和 1 的倒数问题 使学生的思考进 一步深刻 从而使学生对倒数的概念完成了真正的意义上的自我建构 第二课时 教学内容 分数除法 一 教学目标 知识目标 体验分数除以整数的计算方法 在讨论交流的基础上总结出计算法则 并能正确的计算 能力目标 培养学生动手动脑能力 以及判断 推理能力 情感目标 培养学生愿意交流合作 喜欢数学的情操 感受数学来源于生活 体验操作的欢乐 教学重点 能求一个数的倒数 教学难点 分数除以整数计算法则的推导过程 教学准备 长方形纸片 教学过程 一 创设情景 教学分数除法的意义 1 师 同学们我们学过整数除以整数以及小数除法 今天我们将来学习数除法 下面我们 一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题 请你们列出算式并计算 看谁算的又快又好 1 每人吃 1 2 块饼 4 个人共吃多少块饼 2 把 2 块饼平均分给 4 个人 每人吃了多少块饼 3 有 2 块饼 分给每人 1 2 块 可分给几个人 2 师 我们一起来看一下这三个算式 观察一下这三个算式的已知数和得数 说一说它们 都是已知什么 求什么的运算 这就是分数除法的意义 师 讨论 分数除法的意义和整数除法的意义一样吗 总结 分数除法的意义与整数除法的意义相同 都是已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 二 探究分数除法的计算方法 1 引导参与 探究新知 师 我们已经知道了分数除法的意义 那么如何来计算呢 请同学们看黑板 出示问题 1 请大家拿出一张操作纸 涂色表示出这张纸的 4 7 师 把一张纸的 4 7 平均分成 2 份 每份是这张纸的几分之几 怎样列式 4 7 2 请同学们通过涂一涂 算一算的方式来研究 4 7 2 怎样计算 小组合作 汇报交流 方法一 把 4 7 平均分成 2 份就是把 4 份平均分成 2 份 每份是 2 个 1 7 也就是 2 7 展 示折纸和计算过程 4 7 2 4 2 7 2 7 方法二 把一张纸的 4 7 平均分成 2 份 求每份是多少就是求 4 7 的 1 2 是多少 可以用 乘法来做 展示折纸和计算过程 4 7 2 4 7 1 2 2 7 师 对这种做法大家有什么疑问吗 生 这儿是除法怎么变成了乘法 师 老师也有这个疑问 你能讲讲吗 师 谁能结合图来讲一讲呢 师 很好 把除法转化成乘法 问题迎刃而解 你真棒 2 质疑问难 理解新知 师小结 有的是用分子除以整数 分母不变的方法算出结果 2 7 有的是转化成分数乘 法来做 那么在这些方法中 你最喜欢哪种 接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题 把一张纸的 4 7 平均分成 3 份 每份 是这张纸的几分之几 先列式再用自己喜欢的方法计算 通过计算你们有什么发现 生 1 用第一种方法就不能做了 因为 上一题的时候 分子 4 是 2 的倍数 4 2 能得到 整数商 而 4 3 时 分子 4 不是 3 的整倍数 得不到整数商 所以不能用分子除以整数 这种方法了 生 2 把除法转化成乘法来做 4 7 3 4 7 1 3 4 21 能再讲讲这样做的道理吗 师 4 7 3 表示把 4 7 平均分成 3 份 取其中的一份 请同学们拿出第二张操作纸 你能把图中的 4 7 平均分成 3 份 并表示出其中的一份吗 展示学生的分法 师 指着涂色部分 你所表示的这一部分是 4 7 的多少 通过直观图理解 4 7 的 1 3 是 4 21 3 比较归纳 发现规律 师 在计算这两道题时同学们想到了不同的算法 计算左边这道题你比较喜欢那种方法 右边呢 在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做 请观察一下 左边这道算式 在转化的前后什么变了 什么没变 怎么变的 师 同学们观察真仔细 那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢 请同学们 在小组内互相说一说 小组活动 说算法 师 通过研讨我们知道了分数除以整数 可以用分子除以整数 但有时不能得到整数商 所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算 出示 分数除以整数 等于分数乘这个整数的倒数 还有需要注意的地方吗 生 有 除数不能为 0 师 谁能把分数除以整数的计算法则用自己的话来说一说 完善算法 分数除以整数 0 除外 等于分数乘这个整数的倒数 那象这样的分数除以整数的题目在计算时要注意些什么 生 要约分 结果最简 除号要变成乘号 三巩固练习 学生独立完成 四 课堂小结 1 这节课我们学习了哪些知识 分数除法的意义是什么 分数除以整数的计算法则是什么 学生总结 板书设计 分数除以整数 教学反思 有了分数乘法的学习基础 学生们能够很快适应这一课的学习方式 我从现实中的分数乘 法问题和找一个数的倒数引入 帮助孩子们复习前知 当学生体会到乘除法之间的互逆关 系后 由学生提出一个生活中的实际问题 引出分数除法计算的必要性 为后续的学习架 好了阶梯 本课如果仅仅关注学生是否会算了 那是不够的 在设计中 还应有另类关注 如 学生 们对算理理解了吗 他们的思维是否得到了实质上的提升 他们的学习方法是否得到增进 他 们是否有学习的积极态度 等等 因此 在本课教学目标的制定中 我的着眼点是不仅使学 生会算 更是通过对意义的理解 让学生们深刻认识这样算的道理 突出 过程性目标 让学生经历涂一涂 画一画 算一算 说一说的过程 在探究的过程中 让孩子们形成一 种 知其然更要知其所以然 的学习态度 获取一种学习的能力 为学生的可持续发展打 基础 教学中 我关注学生经历发现数学知识的过程 给学生提供动手的机会 充分借助 图形语言 将抽象变直观 帮助学生体会一个分数除以整数的意义 以及 除以一个整数 零除外 等于乘这个整数的倒数 方法的合理性 接着变换探索的角度 呈现一组算式 在运算 比较的过程中再次使学生验证操作活动中发现的规律 给学生表达学习过程中体 验和感悟的空间 如 谁来说一说这种算法是怎样的 你的想法是怎样的 学生在自主表达 的过程中逐步积累原始体验 再通过教师的适度点拨 提升学生的数学思维 第三课时 教学内容 分数除法 二 教学目标 知识目标 体验整数除以分数的计算方法 在讨论交流的基础上总结出计算法则 并能正确的计算 能力目标 培养学生动手动脑能力 以及判断 推理能力 通过分析的出结论 情感目标 培养学生愿意交流合作 喜欢数学的情操 感受数学来源于生活 体验操作的欢乐 教学重点 整数除以分数的计算法则推导过程 教学难点 理解一个数除以分数的计算法则的推导过程 教学过程 一 创设情境 导入新课 唐僧师徒西天取经路上 有一天 孙悟空化了 4 张饼回来八戒急着要吃 孙悟空为难八戒 说 想吃饼也容易 先回答几个问题 答上来就吃 这下可馋坏了八戒 聪明的小朋友 你有什么好办法来帮帮八戒吗 二 自主探究 合作交流 1 小组活动 1 出示教材 27 页 分一分 的第 1 2 题 学生拿出准备好的圆片代表饼 动手分一分 每 2 张一份 可以分成多少份 4 2 2 份 每 1 张一份 可以分成多少份 4 1 4 份 师 每 1 2 张一份 可以分成多少份 学生动手操作 组内交流 把每个圆都平均分成 2 份 一共可以分成 8 份 4 1 2 8 份 师 每 1 4 张一份 可以分成多少份 学生对那个手操作 把每个圆片都平均分成 4 份 一共可以分成 16 份 4 1 4 16 份 1 出示教材 27 页 画一画 学生在练习本上画 在组内交流计算方法 2 学生独立完成教材 28 页 填一填 想一想 师 通过刚才的 分一分 画一画 填一填 想一想 等活动 你发现了什么 生 一个数除以分数等于乘这个分数的倒数 1 学生独立完成 28 页的 试一试 集体反馈 同桌之间订正 师 通过刚才的计算你发现了什么 生 一个数除以一个数 零除外 等于乘这个数的倒数 三 课堂练习 巩固运用 书本练一练 四 课堂小结畅谈收获 聪明的小朋友们 八戒在你们的帮助下吃到了饼 也有了新的收获 你们知道它的收获是 什么吗 学生谈收获 板书设计 整数除以分数 a a b c 0 教学反思 本节课是北师大版数学第十册第三单元 分数除法 中的第三节课 本节课旨在借助图形 语言 在操作活动中理解一个数除以分数的意义和计算方法 为此 根据本节课教材的特 点 结合学生已有的个体经验 本节课做了如下三个层次的设计 第一层次 分一分 的活动 通过学生动手分饼活动 让学生经过观察 比较与思考 发现整数除以整数与整数除以分数知识间的内在联系 借助图形语言 初步感知体会 除 以一个数 与 乘这个数的倒数 之间的关系 这样做不仅为学生创设了一个更好理解分 数除法意义的机会 更主要的是教会学生一种学习的方法 即分数除法的意义可联系整数 除法的意义进行学习 最后 通过启发性的问话 观察这一组算式 你有什么发现 激 发学生思考 求知 解答的愿望 为下一步的探究做了很好的铺垫 第二层次 画一画 的活动 在第一层次分饼的基础上分线段 虽然线段图比圆形图更 抽象 但学生已有分饼的经验 所以学生根据问题不难列出算式 怎样求出结果就成为这 一操作活