小升初工程问题总复习 - 学生版

1 8 工程问题专题复习工程问题专题复习 例例1 简易工程问题 简易工程问题 单独干某项工程 甲队需100天完成 乙队需150天完成 甲 乙两队合干50天后 剩下的工程乙 队干还需多少天 练习 1 某项工程 甲单独做需 36 天完成 乙单独做需 45 天完成 如果开工时甲 乙两队合 做 中途甲队退出转做新的工程 那么乙队又做了 18 天才完成任务 问 甲队干了多少天 2 单独完成某工程 甲队需 10 天 乙队需 15 天 丙队需 20 天 开始三个队一起干 因工作需 要甲队中途撤走了 结果一共用了 6 天完成这一工程 问 甲队实际工作了几天 3 甲乙丙三队合修一条水渠 甲乙合修 5 天完成工程的 1 3 乙丙合修 2 天完成余下的 1 4 剩 下的甲丙两队合修 5 天完成 如果三队合修这条水渠要多少天 4 甲 乙二人同时从两地出发 相向而行 走完全程甲需 60 分钟 乙需 40 分钟 出发后 5 分 钟 甲因忘带东西而返回出发点 取东西又耽误了 5 分钟 甲再出发后多长时间两人相遇 2 8 例例2 统一时间法 统一时间法 修一条路 甲队每天修8小时 5天完成 乙队每天修10小时 6天完成 两队合作 每天工作6小 时 几天可以完成 练习 1 修一条路 甲队每天修 6 小时 4 天可以完成 乙队每天修 8 小时 5 天可以完成 现 在让甲 乙两队合修 要求 2 天完成 每天应修几小时 答 2 一项工作 甲组3人8天能完成 乙组4人7天也能完成 现在由甲组2人和乙组7人合作 多少 天可以完成 答 3 货场上有一堆沙子 如果用 3 辆卡车 4 天可以完成 用 4 辆马车 5 天可以运完 用 20 辆小板 车 6 天可以运完 现在用 2 辆卡车 3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后 全改用小板车运 必 须在两天内运完 问 后两天需要多少辆小板车 例例3 方程法 方程法 一件工作 甲独做要20天完成 乙独做要12天完成 这件工作先由甲做了若干天 然后由乙继续 做完 从开始到完工共用了14天 这件工作由甲先做了几天 练习 1 一项工程 甲独做 12 天完成 乙独做 4 天完成 若甲先做若干天后 由乙接着做余下 的工程 直至完成全部任务 这样前后共用了 6 天 甲先做了几天 答 2 一项工程 甲独做要50天 乙独做要75天 现在由甲 乙合作 中间乙休息几天 这样共用 3 8 40天完成 求乙休息的天数 3 某项工程 甲队单独做 20 天完成 乙队单独做需要 30 天完成 现在这项工程由甲队先做一 段时间 然后移交给乙队独做 一直做完 其中乙队比甲队多做 10 天 求甲队做了多少天 4 甲乙两个工程队合修一条公路 如果先由甲队修 7 天 再由乙队修 6 天 可以修完这条公路 的 25 已知乙队的工效比甲队工效高 1 3 如果这条路由甲队独修需要多少天 例例4 组合法 组合法 一条公路 甲队独修24天可以完成 乙队独修30天可以完成 先由甲 乙两队合修4天 再由丙 队参加一起修7天后全部完成 如果由甲 乙 丙三队同时开工修这条公路 几天可以完成 练习 1 一件工作 甲单独做 12 小时完成 现在甲 乙合做 4 小时后 乙又用 6 小时才完成 这件工作始终由甲 乙合做几小时可以完成 答 2 一条水渠 甲队独挖120天完成 乙队独挖40天完成 现在两队合挖8天 剩下的由丙队加入 一起挖 又用12天挖完 这条水渠由丙队单独挖 多少天可以完成 答 3 一件工作 甲 乙合做6天可以完成 乙 丙合做10天可以完成 如果甲 丙合做3天后 由 4 8 乙单独做 还要9天才能完成 如果全部工作由3人合做 需几天可以完成 答 4 一项工程 甲队先做 63 天 然后乙队接着独做 28 天可以完成 或者两队合做 48 天也可以完 工 现在甲队先做 42 天后离开 乙队接着做直到完工 这项工程一共花费 13600 元 甲乙两个 工程队各得多少元 例例5 整体法 整体法 有两个同样的仓库 A 和 B 搬运一个仓库里的货物 甲需要10小时 乙需要12小时 丙需要15小 时 甲和丙在 A 仓库 乙在 B 仓库 同时开始搬运 中途丙转向帮助乙搬运 最后 两个仓库 同时搬完 丙帮助甲 乙各多少时间 练习 1 师 徒两人加工相同数量的零件 师傅每小时加工自己任务的 1 10 徒弟每小时加工 自己任务的 1 15 师 徒同时开始加工 师傅完成任务后立即帮助徒弟加工 直至完成任务 师 傅帮徒弟加工了几小时 答 2 有两个同样的仓库 A 和 B 搬运一个仓库里的货物 甲需要18小时 乙需要12小时 丙需要9 小时 甲 乙在 A 仓库 丙在 B 仓库 同时开始搬运 中途甲又转向帮助丙搬运 最后 两个 仓库同时搬完 甲帮助乙 丙各多少小时 答 例例6 等效代换法 等效代换法 一件工作甲先做6小时 乙接着做12小时可完成 甲先做8小时 乙接着做 6小时也可以完成 如果甲做3小时后由乙接着做 还需要多少小时完成 5 8 例例7 周期工程 周期工程 一批零件 甲独做 14 小时可以完成 乙独做 20 小时可以完成 如果按照先由甲做 1 小时 再由 乙做 1 小时 然后甲做 1 小时 两人如此交替工作 需要多少小时完工 练习 1 一个蓄水池上装有甲丙两条进水管和乙丁两条排水管 要注满一池水 单开甲管要用 3 小时 丙管需要用 5 小时 排光一池水单开乙管需要用 4 小时 单开丁管需要用时 6 小时 现 在池内有 1 6 池水 如果按照甲乙丙丁四管轮流各开一小时的顺序进水和排水 问经过多少小时 以后水开始溢出水池 2 一项工程 甲独做需要 150 天 乙独做需要 180 天 当两队合作时 甲做 5 天休息 2 天 乙 做 6 天休息 1 天 那么完成这项工程前后一共需要多少天的时间 例例8 比例工程 比例工程 一项工程 甲乙合做 8 天完成 已知甲 乙的工作效率比是 2 3 求甲乙独做各要多少完成 练习 1 甲乙丙三人承包一项工程 一共发给他们工资2700元 甲如果单独做需要20天 乙如 果单独做需要30天 丙如果单独做需要60天 现在他们合作完成 按工作量来发工资 甲乙丙 各自应该得工资多少元 2 一项工程 先由甲队独做 2 天 然后甲乙合作 3 天可以完成 如果独做 甲所需要的时间是 乙队的 5 6 那么乙队独做需要多少天呢 6 8 附加创新题型 附加创新题型 1 甲 乙两人同时加工一批零件 完成任务时 甲做了全部零件的5 8 乙每小时加工12个零件 甲单独加工这批零件要12小时 这批零件有多少个 答 2 有一批资料要打印 甲单独打要 10 小时 乙单独打要 12 小时 当甲 乙两人同时打印 由 于相互有些干扰 每小时两人共少打 30 页 现在两人同时打用了 6 小时打完 那么这批资料一 共有多少页 不完美合作问题 3 甲乙两个工程队合作一件工作 7 天能完成 两队先合作 5 天后 甲工程队的全部员工和乙 工程队人员的 1 5 调到其他工地 剩下的工作由乙工程队留下的人做 又过 6 天刚好完成 那么 甲工程队单独做完需要多少天 4 一批零件 甲队单独做 5 天可以完成零件总数的 5 8 乙队单独做这批零件所需要的时间比甲 队少 2 天 现在由甲乙两队合做 3 天后 甲队又做了 160 个零件 乙队又做了零件总数的 1 10 全部完工 完成任务时 甲队比乙队少做多少个零件 5 一项工程 先由甲队独做 2 天 然后甲乙合作 3 天可以完成 如果独做 甲所需要的时间是 乙队的 5 6 那么乙队独做需要多少天呢 7 8 6 一项工程 甲独做需要 10 天 乙独做需 15 天 如果两人合作 工作效率就要降低 甲只能 完成原来的 4 5 乙只能完成原来的 9 10 现在要在 8 天内完成这项工程 两人合作的天数要尽 可能少 那么两人要合作多少天 7 某工厂的一个生产小组 生产一批零件 当每个工人在自己原来岗位工作时 9 小时可以完 成这项生产任务 如果交换工人 A 和 B 的工作岗位 其他工人生产效率不变时 可以提前一个 小时完成这项生产任务 如果交换工人 C 和 D 的工作岗位 其他工人生产效率不变时 也可以 提前一个小时完成这项生产任务 问 如果同时交换 A 和 B C 和 D 的工作岗位 其他工人生 产效率不变 可以提前几分钟完成这项生产任务 8 有甲 乙两项工作 张师傅单独完成甲工作需要 9 天 单独完成乙工作需要 12 天 王师傅单 独完成甲工作需要 3 天 单独完成乙工作需要 15 天 如果两人合做完成这两项工作最少需要多 少天 9 有甲 乙两间教室 分别由 A B C 三位同学负责打扫卫生 其中甲的工作量比乙教室的工 作量多 1 3 A B C 三位同学单独打扫完教室的时间依次为 10 分钟 12 分钟和 15 分钟 为了 同时放学回家 安排任务时规定 B C 先打扫甲教室 A 打扫乙教室 中途 B 到乙教室帮助 A 问 B C 应同时打扫甲教室多少分钟 8