【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 阶段性测试题九 立体几何配套训练（含解析）新人教B版

1 阶段性测试题九阶段性测试题九 立立 体体 几几 何何 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 文 2013 陕西师大附中一模 已知 为不重合的两个平面 直线m在平面 内 则 m 是 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 m m 由面面垂直的判定定理知 但 时 平面 内任一条直线m 不一定与 垂直 故选 A 理 2013 江西吉安一中期中 已知a b是异面直线 直线c 直线a 那么c与b A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线 D 不可能是相交直线 答案 C 解析 c与b可能相交 可能异面 但不可能平行 假若c b c a a b 则与a b异面矛盾 2 2013 江西吉安一中期中 底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为 9cm 和 15cm 侧棱长为 5cm 则它的底面边长是 A 6cm B 8cm C 6cm D 8cm 22 答案 B 解析 设底面菱形的两条对角线长分别为x y 由条件知 Error Error 则菱形的底面边长为 x 2 2 y 2 2 1 2x2 y2 8 cm 3 文 2013 浙江北仑中学月考 若某多面体的三视图如图所示 则此多面体的体积 是 2 A 2 B 4 C 6 D 12 答案 A 解析 由三视图知 该几何体是三棱锥 底面积S 3 2 3 高为 1 2 2 V 3 2 2 1 3 理 2013 云南玉溪一中月考 一个四棱锥的三视图如图所示 其侧视图是等边三角 形 该四棱锥的体积等于 A B 2 33 C 3 D 6 33 答案 A 3 解析 由三视图知 该几何体底面是直角梯形 面积S 1 2 2 3 高为 1 2 2 3 23 体积V 3 1 333 4 文 2013 南安一中期末 已知m n是两条不同直线 是三个不同平 面 下列命题中正确的是 A 若m n 则m n B 若 则 C 若m m 则 D 若m n 则m n 答案 D 解析 当m n 时 m与n可能相交 平行 也可能异面 故 A 错 B 中 时 与 可能平行 也可能相交 如长方体交于同一个顶点的三个面 故 B 错 l m m m l时 满足m m 故 C 错 由线面垂直的 性质知 Error m n 理 2013 厦门六中月考 设l m n为三条不同的直线 为一个平面 下列命题 中正确的个数是 若l 则l与 相交 若m n l m l n 则l 若l m m n l 则n 若l m m n 则l n A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 由线面垂直的定义知 真 当m与n不相交时 的结论不成立 故 假 Error n 故 真 Error l n 故 真 选 C 5 2013 长春市一调 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 4 A B 8 3 6 8 2 3 6 C D 6 3 6 9 2 3 6 答案 A 解析 该几何体由底半径为 1 的半圆锥与四棱锥组成 且高都为 四棱锥底面为 3 正方形 边长为 2 因此该几何体体积为V 12 2 2 1 3 1 23 1 3 故选 A 3 3 6 4 3 3 8 3 6 6 2013 山东师大附中四模 正六棱柱的底面边长为 4 高为 6 则它的外接球的表 面积为 A 20 B 25 C 100 D 200 答案 C 解析 由图可知正六棱柱的对角线BC 即为外接球的直径 因为底面边长为 4 所 以AB 8 所以BC 10 即 2R 10 故外接球的半径R 5 所以外接球 82 62100 的表面积为 4 R2 4 25 100 选 C 5 7 2013 四川万源市三中模拟 某四面体的三视图如图所示 该四面体四个面的面积 中 最大的是 A 10 B 6 2 C 8 D 8 2 答案 A 解析 6 由主视图直角三角形的直角顶点在左侧 左视图直角三角形的直角顶点在右侧知 四 面体有一侧棱与底面垂直 且该侧棱位于左前方 直观图如图 其中PA 平面ABC ABC 为直角 PA AB 4 BC 3 易知PB 4 PC 故四面体的四个面中 面积最大的 241 是 PAC 其面积S 5 4 10 故选 A 1 2 8 2013 湖南蓝山二中月考 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B 3 8 3 C D 6 10 3 答案 B 解析 由三视图知 该几何体是一个圆柱被一个与底面不平行的平面截后剩下的部 分 易知再用一个完全相同的几何体将切口吻合拼在一起 则构成一个底半径为 1 高为 6 的圆柱 故几何体的体积V 12 6 3 1 2 9 文 2013 皖南八校二次联考 已知命题 如果x y y z 则x z 是假命 题 那么字母x y z在空间所表示的几何图形只可能是 A 全是直线 B 全是平面 C x z是直线 y是平面 D x y是平面 z是直线 答案 D 解析 当x y是平面 z是直线时 Error x z 选 D 理 2013 豫南九校联考 在正三棱柱ABC A1B1C1中 若BB1 AB 则AB1与C1B 2 所成的角的大小是 A 30 B 60 C 90 D 120 答案 B 7 解析 设 e e1 e e2 e e3 e e1 e e2 1 则 e e3 e e1 e e3 AB AC AA1 2 AB1 e e2 e e1 e e3 2 e e e e 2e e1 e e3 3 2 e e e e e e 2e e1e e3 2e e1e e2 2e e2e e BC1 AB1 2 12 3 BC1 2 22 12 3 3 4 2 cos60 3 e e1e e2 e e2e e3 e e1 2 e e1e e3 e e1e e3 e e3 2 AB1 BC1 0 1 2 1 2 3 2 cos AB1 BC1 AB1 BC1 AB1 BC1 3 2 3 3 1 2 AB1与BC1所成角为 60 10 文 一个正方体的展开图如图所示 A B C D为原正方体的顶点 则在原来的 正方体中 A AB CD B AB与CD相交 8 C AB CD D AB与CD所成的角为 60 答案 D 解析 正方体的直观图如图 显然AB与CD异面 排除 A B CD BE ABE为正 三角形 AB与CD所成的角为 60 理 在空间四边形ABCD中 的值为 AB CD AC DB AD BC A 0 B C 1 D 无法确定 3 2 答案 A 解析 如图 AB CD AC DB AD BC AB AD AC AC AB AD AD AC AB 0 AB AD AB AC AC AB AC AD AD AC AD AB 11 文 2013 山东师大附中四模 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中 9 半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 A 24 B 24 3 2 3 C 24 D 24 2 答案 A 解析 由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱 长方体的长宽高分别 为 4 3 2 所以长方体的体积为 4 3 2 24 半圆柱的高为 3 底面直径为 2 所以半圆 柱的体积为 3 所以几何体的体积为 24 选 A 1 2 3 2 3 2 理 2013 惠安中学高考适应性训练 一个四棱锥的三视图如图所示 其中正 主 视 图是腰长为 1 的等腰直角三角形 侧 左 视图是直角三角形 其中一条直角边长为 2 则 这个几何体的体积是 10 A B 1 1 2 C D 2 3 2 答案 A 解析 由三视图知 该几何体为四棱锥 底面为直角梯形 梯形两底边长分别为 1 和 2 高为 面积S 1 2 锥体高 2 1 22 3 2 2 2 2 体积V 故选 A 1 3 3 2 2 2 2 1 2 12 文 2013 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学一模 若某空 间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 11 A 2 B 2 1 2626 C D 2 2 3 3 2 26 答案 B 解析 由三视图知 该几何体是一个横放的直三棱柱 底面是直角三角形 两直角 边长分别为 1 和 侧棱长 故其表面积为S 1 2 1 2 22232 1 22 1 故选 B 26 理 2013 温州市高考适应性测试 正方体ABCD A1B1C1D1中 CC1与平面A1BD所成 角的余弦值为 A B 2 3 3 3 C D 2 3 6 3 答案 D 解析 以D为原点 DA DC DD1分别为x轴 y轴 z轴建立如图空间直角坐标系 D xyz 设正方体棱长为 1 则B 1 1 0 A1 1 0 1 C 0 1 0 C1 0 1 1 则 0 0 1 1 0 1 1 1 0 设平面A1BD的法向量为n n x y z 则 CC1 DA1 DB 12 Error Error Error 令x 1 则n n 1 1 1 cos n n CC1 n n CC1 n n CC1 1 3 3 3 设CC1与平面A1BD所成角为 则 sin cos n n cos CC1 3 3 1 sin2 6 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线 上 13 文 2013 武汉市名校联考 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几 何体的表面积是 cm2 13 答案 6 2 13 解析 由三视图知 该几何体是半个圆锥 圆锥的底半径为 2 高为 3 故其表面积 为S 22 2 4 3 6 2 cm2 1 2 1 222 32 1 213 理 2013 山东泰安一中阶段检测 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体 积为 答案 5 3 3 解析 由三视图知 该几何体是正三棱柱割去一个三棱锥后余下的部分 三棱柱底 面边长为 2 高为 2 三棱锥底面与三棱柱底面相同 高为 1 V 2 2 1 23 1 3 2 1 1 23 5 3 3 14 14 文 2013 浙江乐清市白象中学月考 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积 cm3 答案 12 2 3 解析 由三视图知 该几何体是一个组合体 上部是半径为 1 的半球 下部是底边 长为 2 高为 3 的正四棱柱 体积V 22 3 12 cm3 4 3 1 2 2 3 理 2013 辽宁沈阳四校期中 已知四面体P ABC的外接球的球心O在AB上 且 PO 平面ABC 2AC AB 若四面体P ABC的体积为 则该球的体积为 3 3 2 答案 4 3 解析 设球O的半径为R 则由条件知 OA OB OP R AC AB R BC R 3 23 15 由VP ABC S ABC PO AC BC PO R3 得 R V球 R3 4 1 3 1 3 1 2 3 6 3 23 4 33 15 文 如图所示的几何体中 四边形ABCD是矩形 平面ABCD 平面ABE 已知 AB 2 AE BE 且当规定主 正 视图方向垂直平面ABCD时 该几何体的左 侧 视图 3 的面积为 若M N分别是线段DE CE上的动点 则AM MN NB的最小值为 2 2 答案 3 解析 取AB中点F AE BE EF AB 平面ABCD 平面ABE EF 平 3 面ABCD 易求EF 左视图的面积S AD EF AD AD 1 2 1 2 2 2 2 2 AED BEC 30 DEC 60 将四棱锥E ABCD的侧面AEB DEC CEB展开 铺平如图 则 16 AB2 AE2 BE2 2AE BE cos120 3 3 2 3 9 AB 3 AM MN BN的最小值为 3 1 2 理 2013 四川万源市三中模拟 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是 CD CC1的中点 则异面直线A1M与DN所成角的大小是 答案 90 解析 解法 1 以D为原点 DA DC DD1分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐 标系 设AD 2 则A1 2 0 2 M 0 1 0 N 0 2 1 2 1 2 A1M 0 2 1 DN 17 cos 0 A1M DN A1M DN A1M DN 0 3 5 A1M与DN所成的角为 90 A1M DN 解法 2 在正方形DCC1D1中 M N分别为DC CC1的中点 D1DM DCN DMD1 DNC DNC CDN 90 DMD1 CDN 90 D1M DN 又 A1D1 平面DCC1D1 A1D1 DN A1D1 A1M A1 DN 平面A1D1M DN D1M 16 文 2013 云南玉溪一中月考 正三棱柱ABC A1B1C1内接于半径为 1 的球 则当 该棱柱体积最大时 高h 答案 2 3 3 解析 设三棱柱底面边长为a 高为h 则 h 2 h 2 1 3 3 a 21 a2 3 V a2 2 a2 3 4 1 a2 3 1 23 a2 令 x 则a2 3 x2 3 a2 V 3 x2 x 3x x3 x 0 1 2 1 2 V 1 x2 3 2 18 令V 0 得x 1 x 1 是函数的唯一极大值点 也是最大值点 a2 3 x2 2 h 2 1 a2 3 2 3 3 理 2013 山西大学附中月考 如图 平面四边形ABCD中 AB AD CD 1 BD BD CD 将其沿对角线BD折成四面体A BCD 使平面 2 A BD 平面BCD 若四面体A BCD的顶点在同一个球面上 则该球的体积为 答案 3 2 解析 AB AD 1 BD AB AD BD为 ABD外接圆的直径 又 2 BD CD 平面A BD 平面BCD CD 平面A BD BC为球的直径 BD CD 1 BC V球 3 23 4 3 3 2 3 2 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 文 2013 陕西师大附中一模 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC BC BB1 D为AB的中点 19 1 求证 BC1 平面AB1C 2 求证 BC1 平面A1CD 证明 1 在直三棱柱ABC A1B1C1中 CC1 平面ABC 因为AC 平面ABC 所以CC1 AC 又AC BC CC1 BC C 所以AC 平面B1C1CB 因为BC1 平面B1C1CB 所以BC1 AC 又因为BC BB1 所以BB1C1C是正方形 所以BC1 B1C 又B1C AC C 所以BC1 平面AB1C 2 在矩形A1C1CA中 设AC1 A1C G 则G为AC1中点 已知D为AB的中点 连接 DG 在 ABC1中 BC1 DG 因为DG 平面A1CD BC1 平面A1CD 所以BC1 平面A1CD 理 2013 安徽阜阳一中二模 直三棱柱ABC A1B1C1中 点M N分别为线段 A1B A1C1的中点 平面A1BC 侧面A1ABB1 1 求证 MN 平面BCC1B1 2 求证 BC 平面AA1B1B 证明 1 连BC1 在 A1BC1中 M N分别为线段A1B A1C1的中点 MN BC1 BC1 平面BCC1B1 MN 平面BCC1B1 MN 平面BCC1B1 20 2 证法 1 设CT 平面A1ABB1 垂足为T 平面A1BC 平面A1ABB1 平面A1BC 平 面A1ABB1 A1B T A1B 同理由平面ABC 平面A1ABB1知 T AB 又A1B AB B T 与B重合 CB 平面A1ABB1 证法 2 过B1作B1P A1B 平面A1ABB1 平面A1BC1 交线为A1B B1P 平面A1BC BC 平面A1BC B1P BC B1B 平面ABC B1B BC B1B B1P B1 B1B B1P 平面A1ABB1 BC 平面A1ABB1 18 本小题满分 12 分 文 2013 福建惠州三中模拟 如图所示为一个几何体的直观 图 三视图 其中正视图为直角梯形 俯视图为正方形 侧视图为直角三角形 尺寸如图所 示 1 求四棱锥P ABCD的体积 2 若G为BC上的动点 求证 AE PG 解析 1 由几何体的三视图可知 底面ABCD是边长为 4 的正方形 PA 平面ABCD PA EB 且PA 4 BE 2 AB AD 4 22 21 VP ABCD PA SABCD 4 4 4 1 3 1 32 64 2 3 2 证明 连BP EBA BAP 90 EB AB BA PA 1 2 PBA BEA PBA BAE BEA BAE 90 PB AE 又 BC 平面APEB BC AE PB 平面PBG BC 平面PBG PB BC B AE 平面PBG AE PG 理 2013 湖南师大附中月考 如图 三棱锥A BCD中 DC BC BC 2 CD AC 2 AB AD 2 32 1 证明 AB CD 2 求直线AC与平面ABD所成的角的正弦值 解析 1 证明 在 ACD中 AC CD 2 AD 2 2 AC2 CD2 AD2 AC CD 又 DC BC 且AC BC C DC 平面ABC 又AB 平面ABC AB AD 2 在三角形ABC中 AC 2 AB 2 BC 2 23 BC2 AB2 AC2 BA AC S ABC AB AC 2 2 2 1 2 1 222 由 1 可知 DC 平面ABC 22 VD ABC S ABC DC 2 2 1 3 1 32 4 2 3 在 Rt BDC中 BD 4 BC2 CD2 2 3 2 22 在 ABD中 AB AD 2 AB2 AD2 BD2 2 故AB AD S ABD AB AD 2 2 4 1 2 1 222 设点C到平面ABD的距离为h CA与平面ABD所成的角为 VC ABD VD ABC 4 h h 1 3 4 2 32 sin 即AC与平面ABD所成的角的正弦值为 h AC 2 2 2 2 19 本小题满分 12 分 文 2013 山西大学附中月考 如图 在边长为 4 的菱形 ABCD中 DAB 60 点E F分别在边CD CB上 点E与点C D不重合 EF AC EF AC O 沿EF将 CEF翻折到 PEF的位置 使平面PEF 平面ABFED 1 求证 BD 平面POA 2 当PB取得最小值时 求四棱锥P BDEF的体积 解析 1 证明 菱形ABCD的对角线互相垂直 BD AC BD AO EF AC CO EF 折起后PO EF 平面PEF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF PO 平面ABFED BD 平面ABFED PO BD AO PO O BD 平面POA 2 设AC BD H DAB 60 ABD为正三角形 BH 2 HC 2 设 3 PO OC x 则 OH 2 x OB PB2 PO2 OB2 x2 x2 4x 16 2 x 3BH2 OH2x2 4 3x 163 2 10 3 0 x 2 当x 时 PB2取到最小值 10 33 23 PBmin 此时 10 CO CH 1 2 S梯形BFED 1 S BCD 42 3 1 4 3 4 3 43 V四棱锥P BFED S梯形BFED PO 3 3 1 3 1 333 理 2013 武汉市名校联考 如图 在四棱柱ABCD PGFE中 底面ABCD是直角梯形 侧棱垂直于底面 AB DC ABC 45 DC 1 AB 2 PA 1 1 求PD与BC所成角的大小 2 求证 BC 平面PAC 3 求二面角A PC D的大小 解析 1 取AB的中点H 连接DH 则BH CD 且BH CD 所以四边形BHDC为平行四边形 所以BC DH 所以 PDH为PD与BC所成的角 因为四边形ABCD为直角梯形 且 ABC 45 所以DA AB 又因为AB 2DC 2 所以AD 1 因为 Rt PAD Rt DAH Rt PAH都为等腰直角三 角形 所以PD DH PH 故 PDH 60 2 2 证明 在 Rt BHC中 ABC 45 CH BH 1 CB AD CH 1 AC 22 AC2 BC2 AB2 BC AC 又PA 平面ABCD PA BC PA AC A BC 平面PAC 3 如图 分别以AD AB AP为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则由题设可知 P 0 0 1 C 1 1 0 D 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 AP AC CD 1 1 1 PC 24 设平面PAC的一个法向量为e e x1 y1 z1 则 Error Error 取x1 1 则y1 1 e e 1 1 0 设平面PCD的法向量n n x y z 则 Error Error Error 取x 1 则n n 1 0 1 cos n n e e n n e e n n e e 1 2 易知二面角A PC D为锐二面角 二面角的大小为 3 20 本小题满分 12 分 文 2013 厦门一中集美分校上学期期末 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱AA1 底面ABC AB BC D为AC的中点 AA1 AB 2 1 求证 AB1 平面BC1D 2 若BC 3 求三棱锥D BC1C的体积 解析 1 证明 连接B1C 设B1C与BC1相交于点O 连接OD 四边形BCC1B1是平行四边形 点O为B1C的中点 25 D为AC的中点 OD为 AB1C的中位线 OD AB1 OD 平面BC1D AB1 平面BC1D AB1 平面BC1D 2 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱CC1 平面ABC 故CC1为三棱锥C1 BCD的高 A1A CC1 2 S BCD S ABC BC AB 1 2 1 2 1 2 3 2 VD BCC 1 VC1 BCD CC1 S BCD 2 1 1 3 1 3 3 2 理 2013 浙江金华中学月考 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD 底面 ABCD为正方形 且PA AD 2 E F分别为棱AD PC的中点 1 求异面直线EF和PB所成角的大小 2 求证 平面PCE 平面PBC 3 求直线BD与平面PBC所成的角 解析 以直线AB为x轴 直线AD为y轴 直线AP为z轴建立空间直角坐标系 如 26 图 则A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 P 0 0 2 1 E为AD的中点 E 0 1 0 又F为PC的中点 F 1 1 1 1 0 1 EF 又 2 0 2 PB cos 0 EF PB 1 2 1 2 1 1 4 4 90 EF PB 即异面直线EF和PB所成角的大小为 90 2 证明 由 1 知EF PB 又 0 2 0 1 0 1 0 BC EF EF BC EF BC EF 平面PBC 又EF 平面PCE 平面PCE 平面PBC 3 设直线BD与平面PBC所成角为 2 2 0 1 0 1 BD EF cos BD EF 2 4 4 0 1 0 1 1 2 又由 2 知EF 平面PBC 故 sin 1 2 直线BD与平面PBC所成角为 30 21 本小题满分 12 分 文 2013 湖南蓝山二中月考 如图 已知BC是半径为 1 的 半圆O的直径 A是半圆周上不同于B C的点 F为弧AC的中点 梯形ACDE中 DE AC 且AC 2DE 平面ACDE 平面ABC 求证 27 1 平面ABE 平面ACDE 2 平面OFD 平面BAE 证明 1 BC是半圆O的直径 A为半圆周上不同于B C的点 BAC 90 AC AB 平面ACDE 平面ABC 平面ACDE 平面ABC AC AB 平面ABC 由两个平面垂直的性质得 AB 平面ACDE AB 平面ABE 平面ABE 平面ACDE 2 如图 设OF AC M 连接DM OA F为弧AC的中点 M为AC的中点 AC 2DE DE AC DE AM DE AM 28 四边形AMDE为平行四边形 DM AE DM 平面ABE AE 平面ABE DM 平面ABE O为BC中点 OM为 ABC的中位线 OM AB OM 平面ABE AB 平面ABE OM 平面ABE OM 平面OFD DM 平面OFD OM DM M 由两个平面平行的判定定理可知 平面OFD 平面ABE 理 2013 唐山一中月考 在如图所示的多面体ABCDE中 AB 平面ACD DE 平面 ACD AC AD CD DE 2 AB 1 G为AD中点 1 请在线段CE上找到点F的位置 使得恰有直线BF 平面ACD 并证明这一事实 2 求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小 3 求点G到平面BCE的距离 解析 解法 1 以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系 使得x轴和z轴的 正半轴分别经过点A和点E 则各点的坐标为D 0 0 0 A 2 0 0 E 0 0 2 B 2 0 1 C 1 0 3 29 1 点F是线段CE的中点 证明如下 设F是线段CE的中点 则点F的坐标为 F 1 0 1 2 3 2 BF 3 2 3 2 显然与平面xOy平行 此即证得BF 平面ACD BF 2 平面ACD的法向量e e 0 0 1 设平面BCE的法向量为n n x y z 则n n 且n n CB CE 1 1 1 2 CB 3 CE 3 Error 不妨设y 则Error 3 n n 1 2 3 所求角 满足 cos n n e e n n e e 2 2 4 3 由已知G点坐标为 1 0 0 1 0 1 BG 由 2 知平面BCE的法向量为n n 1 2 3 所求距离d BG n n n n 3 2 4 解法 2 1 由已知AB 平面ACD DE 平面ACD AB ED 设F为线段CE的中点 H是线段CD的中点 连接FH 则FH綊ED FH綊AB 1 2 四边形ABFH是平行四边形 BF AH 由BF 平面ACD AH 平面ACD BF 平面ACD 30 2 由已知条件可知 ACD即为 BCE在平面ACD上的射影 设所求的二面角的大小为 则 cos S ACD S BCE 易求得BC BE CE 2 52 S BCE CE 1 2 BE2 CE 2 2 6 而S ACD AC 2 3 43 cos 而 0 S ACD S BCE 2 2 2 4 3 连结BG CG EG 得三棱锥C