数学高二(上)沪教版(向量垂直、平行的充要条件及应用)学生版

年年 级 级 高二高二 辅导科目 辅导科目 数学数学 课时数 课时数 3 课课 题题 向量垂直 平行的充要条件及应用 教学目的教学目的 通过加强练习让学生掌握扎实向量平行垂直的充要条件 教学内容教学内容 知识梳理知识梳理 1 两个向量平行的充要条件 a ba bx1y2 x2y1 O 不等于0 2 两个向量垂直的充要条件 a ba b 0 x1x2 y1y2 0 课堂练习与讲解 课堂练习与讲解 1 若向量 1 4 axbx 当x 时a 与b 共线且方向相同 2 已知 1 2 3 OAOBm 若OA OB 则m 3 05 广东卷 已知向量 且 则 x 为 2 3 a 6 bx a bA 4 已知向量 且 则的坐标是 或 5 1 2 ab ba a 5 若 则的夹角为 22 1 2 ababa ba 与 6 已知平面向量 且 则 1 2 a 2 bm a b 23ab A B C D 5 10 4 8 3 6 2 4 7 已知垂直时 k 值为 babakba3 2 3 2 1 与 A 17 B 18 C 19D 20 8 2009 江西卷 理 已知向量 3 1 a 1 3 b 7 ck 若 ac b 则k 9 2009 年广东卷文 已知平面向量 a 1x b 2 x x 则向量 ab A 平行于x轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于y轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 10 2009 重庆卷文 已知向量 1 1 2 x ab若a b与 4b2a平行 则实数x的值是 A 2B 0C 1D 2 11 已知 1 1 4 abx 2uab 2vab 且 uv 则 x 12 以原点 O 和 A 4 2 为两个顶点作等腰直角三角形 OAB 90B 则点 B 的坐标是 13 已知向量n m 且 nm 则m 的坐标是 1 2 n 14 05 全国卷 III 已知向量 且 A B C 三点共线 则 k 12 4 5 10 OAkOBOCk 15 已知四边形的三个顶点 且 则顶点的坐标为 ABCD 0 2 A 12 B 31 C 2BCAD D A B C D 7 2 2 1 2 2 3 2 13 16 已知向量 若向量 则实数的值是 2 4 a 1 1 b bab 17 已知 a b 是非零向量 且满足 a 2b a b 2a b 则 a 与 b 的夹角是 18 2009 浙江卷文 已知向量 1 2 a 2 3 b 若向量c满足 cab cab 则c A 7 7 9 3 B 77 39 C 7 7 3 9 D 77 93 19 2009 北京卷理 已知向量 a b 不共线 ck a b k R d a b 如果 c d 那么 A 1k 且 c 与 d 同向 B 1k 且 c 与 d 反向 C 1k 且 c 与 d 同向 D 1k 且 c 与 d 反向 20 04 年上海卷 理 6 已知点 若向量与同向 则点 B 的坐标为 1 2 A AB 2 3 a AB 2 13 21 04 年浙江卷 文 4 已知向量且 则 3 4 sin cos ab ab tan A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 22 2005 北京 若 且 则向量与的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 23 2009 广东卷理 若平面向量a b满足 1 ba ba 平行于x轴 1 2 b 则 a 24 设向量 满足 若 1 则a b c 0abc abc ab a 的值是 a 22 b c 2 25 本题 12 分 已知 是同一平面内的三个向量 其中 1 2 abca 若 且 求的坐标 c52 ac c 若 且与垂直 求与的夹角 b 2 5 ba2 ba2 ab 26 设平面内有两个向量 ab cos sin cos sin 且0 试证明 abab 27 已知 与垂直 与的夹角为 且 求实数 2 32 bnamcacbc 0 120b4 c22 a 的值及与的夹角 nm ab 28 已知锐角中内角的对边分别为 向量 且ABC A B C a b c 2sin 3 mB 2 2cos1 cos2 2 B nB mn 求的大小 B 如果 求的面积的最大值 2b ABC ABC S 29 已知 x 0 1 y a b a3 b a3 b I 求点 x y 的轨迹 C 的方程 II 若直线 l y kx m m0 与曲线 C 交于 A B 两点 D 0 1 且有 AD BD 试求 m 的取值范 围 30 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知点 若点 C 满足 1 3 M 5 1 N 点 C 的轨迹与抛物线交于 A B 两点 1 OCtOMt ON tR 2 4yx 1 求点 C 的轨迹方程 2 求证 OAOB 3 在 x 轴正半轴上是否存在一定点 使得过点 P 的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距 0 P m 离的 2 倍 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 课后练习课后练习 向量章节练习向量章节练习 一 选择题 1 下列命题中 真命题是 A 若 B 若 C 若 D 若 0 0kka 则 0abab 则0 0aa 则0 0 0a bab 则或 2 若为非零向量 则是平行的 a b a bab a b A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要条件 D 既不充分也不必要 3 若 00 1 2 aaaa 为与同方向的单位向量 则的坐标为 A B C 5 2 5 55 52 5 55 5 2 5 55 D 52 5 55 4 如图所示 CDABa ACb BDc 设则为 A B C D cab abc cba bac 5 若向量 5 1 2 2 4 5 2 abcabcac 若则与的夹角为 A 30o B 60o C 120o D 150o 6 若60o ac 与的夹角为4 2 3 72 bababa 则的模为 A 2 B 4 C 6 D 12 7 ABC 的两个顶点 A 3 7 B 2 5 若 AC 中点在 x 轴上 BC 的中点在 y 轴上 则顶点 C 的坐标是 A 2 7 B 7 2 C 3 5 D 5 3 8 在四边形 ABCD 中 若 则四边形 ABCD 的形状是 AB AC 0 ABCD 且 A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 9 若 则实数 m 3 1 1 1 ammbmmab 且 A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 或 2 D 1 或 2 10 已知 ABC 的顶点坐标是 A 3 4 B 2 1 C 4 5 D 在 BC 上 若 ABD 的面积是 ABC 的 1 3 则 AD 的长为 A B C D 7 2 2 3 22 22 二 填空题 11 若 1 2 4 6 aba b 则 12 已知 AD BE 分别为的中线 若 则用表示 得 ABCA ADa BEb a b AB AB 13 已知向量 若 则 1 2 3 OAOBm OA OB m b a c d 14 设 若 则 3 4 4xaya x y a 15 已知点 且 则 P 点的坐标为 2 0 3 0AB 4 3PAPB 16 一人用绳拉车沿直线方向前进 30 米 若绳与行进方向的夹角为 人的拉力为 50 牛顿 则人对车所做的功为 5 17 物体自点 A 出发运动点 B 又折向点 C 若 用表示物体的实际移位 有 ABa BCb a b AC 18 有以下 6 个结论 a ba b AA00a A00a 0BAAB 若 则必有 其中成立的序号是 a ba b AA ab bc a c 三 解答题 19 已知 求的坐标 4 3 10aba b b 20 设 夹角为 求的值 4 10ab 3 2ab 21 如图所示 已知 作 a b 2ab 22 写出 两个向量的数量积的定义 已知 求证 a b 11 a