2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）课时规范训练 新人教A版选修1-1

1 3 2 13 2 1 几个常用函数的导数几个常用函数的导数 3 2 23 2 2 基本初等函数的导数公式及导数基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则 一 的运算法则 一 基础练习 1 设函数f x ln x 则f e 等于 a 1 b 1 c e d 1 e 答案 d 2 已知函数f x cos x 则f x 的导函数的奇偶性为 a 奇函数 b 偶函数 c 即是奇函数又是偶函数 d 非奇非偶函数 答案 a 3 已知曲线y x3在点p处的切线斜率为k 则当k 3 时的点p坐标为 a 2 8 b 1 1 1 1 c 2 8 d 1 2 1 8 答案 b 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 a e2 b 2e2 9 4 c e2 d e2 2 答案 d 5 函数y x 在x 2 处的导数为 12 则 答案 3 解析 x x 1 根据题意 知 2 1 12 解得 3 6 已知f x a2 a为常数 g x ln x 若 2x f x 1 g x 1 则 x 答案 1 解析 因为f x 0 g x 所以 2x f x 1 g x 2x 1 解得 1 x 1 x 2 x 1 或x 因为x 0 所以x 1 1 2 7 已知点p 1 1 点q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2 的切线方程 解 y x2 2x 设切点为m x0 y0 则y x x0 2x0 pq的斜率为k 1 而切线平行于pq 4 1 2 1 k 2x0 1 即x0 切点为m 1 2 1 2 1 4 所求的切线方程为y x 即 4x 4y 1 0 1 4 1 2 8 求曲线y sin x在点处的切线方程 6 1 2 解 y sin x的导函数为y cos x 当x 时 y cos 即y sin x在点处的切线斜率为 6 6 3 2 6 1 2 3 2 所以曲线y sin x在点处的切线方程为y 即 6 1 2 1 2 3 2 x 6 x 2y 1 0 3 3 6 能力提升 9 曲线y 在点 1 1 处的切线方程为 3 x2 a 3x 2y 1 0 b 2x 3y 1 0 c 2x 3y 5 0 d x y 2 0 答案 b 解析 y x 则y x y error 所以所求切线方程为 3 x2 2 3 2 3 1 3 2 3 y 1 x 1 即 2x 3y 1 0 2 3 10 定义方程f x f x 的实数根x0叫作函数的 新驻点 若函数g x sin x 0 x h x ln x x 0 x x2 x 0 的 新驻点 分别为a b c 则 a b c的大小关系为 a c a b b c b a c b c a d b a c 答案 b 3 解析 若g x sin x 则g x cos x 由 sin x cos x 解得x 即a 4 1 若h x ln x 则h x 由 ln x 令r x ln x 可知r 1 4 1 x 1 x 1 x 0 r 2 0 故 1 b 2 若 x x2 则 x 2x 由x2 2x x 0 得x 2 故c 2 综上 c b a 故选 b 11 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 在点p处的切线垂直 则点p 1 x 的坐标为 答案 1 1 解析 由y ex 得y ex y x 0 1 y ex在 0 1 处的切线与y x 0 在 1 x 点p处的切线垂直 点p处的切线斜率为 1 由y 得y 设点p x0 y0 1 x 1 x2 1 x0 1 x 0 x0 1 y0 1 即p 1 1 1 x2 0 12 已知函数f x xa a为常数且a 0 的图象在x 1 处的切线为l 若l与两坐标轴 围成的三角形面积为 求a的值 1 4 解 由f x xa 可得f x axa 1 f 1 a 又f 1 1 切线l的方程为y 1 a x 1 l与两坐标轴的交点分别为 0 1 a