第48讲压轴之函数与几何综合类型⑥全等三角形存在性问题探究

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 48 讲 全等三角形存在性问题探究 主备人 刘永忠 审核人 孙百平 班级 姓名 考点 抛物线上是否存在一点 使之与另 3 个点构成的两个三角形全等 重点 抛物线上是否存在一点 使之与另 3 个点构成的两个三角形全等 难点 1 一般有 2 个不确定的点 三角形形状不明确 学生分析对应边有困难 2 原理是 边角边 的全等判定理解有困难 典型例题及针对训练 例 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P x y 是抛物线 y x2 2x 4 上的一个动点 1 2 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 经过点 P 的直线 PE 与 y 轴交于点 E 是否存在 OPE 与 OPD 全 等 若存在 请求出直线 PE 的解析式 若不存在 请说明理由 1 如图所示 m n 点 B C 是直线 n 上两点 点 A 是直线 m 上一点 AB 与 AC 的长不相等 在直 线 m 上另找一点 D 使得以点 D B C 为顶点的三角形和 ABC 全等 这样的点 D A 不存在 B 有 1 个 C 有 3 个 D 有无数个 2 在如图所示的 5 5 方格中 每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 是格点三角形 即顶点恰 好是正方形的顶点 则与 ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 2016 赤峰 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 cm P Q 分别从 B A 出发沿 BC AD 方向运动 P 点 的运动速度是 1 cm s Q 点的运动速度是 2 cm s 连接 AP 并过点 Q 作 QE AP 垂足为 E 1 求证 ABP QEA 2 当运动时间 t 为何值时 ABP QEA 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 提升训练 3 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 8 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 直线 l 经过坐标原点 O 与抛物线的一个交点为 D 与抛物线的对称轴交于点 E 连接 CE 已知点 A D 的坐标分别为 2 0 6 8 1 求抛物线的函数解析式 并分别求出点 B 和点 E 的坐标 2 试探究抛物线上是否存在点 F 使 FOE FCE 若存在 请写出点 F 的坐标 若不存在 请 说明理由 5 2015 蚌埠六校联考 正方形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 点 P 在线段 BC 上 不含点 B BPE ACB PE 交 BO 于点 E 过点 B 作 BF PE 垂足为 F 交 AC 于点 G 1 2 1 当点 P 与点 C 重合时 如图 1 求证 BOG POE 2 通过观察 测量 猜想 并结合图 2 证明你的猜想 BF PE 1 2 3 把正方形 ABCD 改为菱形 其他条件不变 如图 3 若 ACB 求的值 用含 的式子表示 BF PE 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 6 2017 镇江中考 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 坐 标为 4 t t 0 二次函数 b 0 的图象经过点 B 顶点为点 D 2 yxbx 1 当 t 12 时 顶点 D 到 x 轴的距离等于 2 点 E 是二次函数 b 0 的图象与 x 轴的一个公共点 点 E 与点 O 不重合 求 2 yxbx OE EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式 3 矩形 OABC 的对角线 OB AC 交于点 F 直线 l 平行于 x 轴 交二次函数 b 0 的图 2 yxbx 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材