陕西省汉中市勉县一中2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）

1 2012 20132012 2013 学年陕西省汉中市勉县一中高一 下 期中数学试卷学年陕西省汉中市勉县一中高一 下 期中数学试卷 一 选择题 一 选择题 10 510 5 分分 50 50 分 分 1 5 分 sin210 A B C D 考点 运用诱导公式化简求值 专题 计算题 分析 利用诱导公式可得 sin210 sin 180 30 sin30 化简得出结果 解答 解 sin210 sin 180 30 sin30 故选 C 点评 本题考查诱导公式的应用 把要求的式子化为 sin 180 30 是解题的关键 2 5 分 函数是 A 上是增函数 B 0 上是减函数 C 0 上是减函数 D 上是减函数 考点 余弦函数的单调性 诱导公式的作用 分析 根据 x 的范围 确定 x 的范围 然后根据正弦函数的单调性确定 在相应的区间上的增减性 解答 解 A 在先增后减 B 当 x 0 时 x 为减函数 正确 C 当 x 0 时 x 为减增函数 错误 D 当 x 0 时 x 为减增函数 错误 故选 B 点评 本题考查了三角函数的单调性 属于基础题型 应该熟练掌握 3 5 分 2007 北京 已知 cos tan 0 那么角 是 2 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 考点 象限角 轴线角 专题 计算题 分析 根据 cos tan 0 和 一全正 二正弦 三正切 四余弦 来判断角 所在的 象限 解答 解 cos tan 0 角 是第三或第四象限角 故选 C 点评 本题的考点是三角函数值得符号判断 需要利用题中三角函数的不等式和 一全正 二正弦 三正切 四余弦 对角的终边位置进行判断 4 5 分 半径为 cm 圆心角为 120 所对的弧长为 A cm B cm C cm D cm 考点 弧长公式 分析 因为扇形的圆心角为 120 且半径为 cm 所以所求弧长等于半径为 cm 的圆周 长的 由此结合圆的周长公式即可算出半径为 cm 且圆心角为 120 圆心角所对 的弧长 解答 解 圆的半径为 cm 圆的周长为 2 2 2 又 扇形的圆心角 n 120 扇形的弧长为 l 2 2 cm 故选 C 点评 本题给出扇形的半径和圆心角 求扇形的弧长 着重考查了圆周长公式和扇形弧长 公式等知识 属于基础题 5 5 分 2006 江苏 为了得到函数 x R 的图象 只需把函数 y 2sinx x R 的图象上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍纵坐标不变 B 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 3 D 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 常规题型 分析 先根据左加右减的原则进行平移 然后根据 w 由 1 变为 时横坐标伸长到原来的 3 倍 从而得到答案 解答 解 先将 y 2sinx x R 的图象向左平移个单位长度 得到函数的图象 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 得到函数 的图象 故选 C 点评 本题主要考三角函数的图象变换 这是一道平时训练得比较多的一种类型 由函数 y sinx x R 的图象经过变换得到函数 y Asin x x R 1 y Asinx x R A 0 且 A 1 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标 伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的 A 倍得到的 2 函数 y sin x x R 0 且 1 的图象 可看作把正弦曲线上所有点的 横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的倍 纵坐标不变 3 函数 y sin x x R 其中 0 的图象 可以看作把正弦曲线上所有 点向左 当 0 时 或向右 当 0 时 平行移动 个单位长度而得到 用平移 法注意讲清方向 加左 减右 可以先平移变换后伸缩变换 也可以先伸缩变换后平移变换 但注意 先伸缩时 平移的单位把 x 前面的系数提取出来 6 5 分 若函数 y cosx 0 x 2 的图象与直线 y 1 围成一个封闭的平面图形 则这 个图形的面积为 A 2B 4C D 2 考点 定积分在求面积中的应用 分析 画出函数 y cosx 0 x 2 的图象与直线 y 1 围成一个封闭的平面图形 作出 y 2 的图象 容易求出封闭图形的面积 解答 解 画出函数 y cosx 0 x 2 的图象与直线 y 1 围成一个封闭的平面图形如图 4 显然图中封闭图形的面积 就是矩形面积的一半 2 故选 D 点评 本题考查余弦函数的图象 几何图形的面积的求法 图象的对称性解答 考查发现 问题解决问题的能力 是基础题 7 5 分 若角 的终边落在直线 y 2x 上 则直线 y 2x 上直线的 sin 值为 A B C D 考点 任意角的三角函数的定义 专题 计算题 分类讨论 分析 在直线 y 2x 上任意取一点 x 2x x 0 则该点到直线的距离等于 x 由正 弦函数的定义可得 sin 化简可得结果 解答 解 角 的终边落在直线 y 2x 上 在直线 y 2x 上任意取一点 x 2x x 0 则该点到直线的距离等于 x 由正弦函数的定义可得 sin 故选 C 点评 本题考查任意角的三角函数的定义 体现了分类讨论的数学思想 8 5 分 2012 北京模拟 函数的图象是中心对称图形 其中它的 一个对称中心是 A B C D 考点 正弦函数的对称性 专题 计算题 5 分析 根据正弦曲线的对称中心 写出所给的函数的角等于对称中心的横标 做出函数的 对称中心 代入数值检验看选项中哪一个适合题意 解答 解 正弦曲线的对称中心 k 0 x k z 函数的对称中心是 0 当 k 2 时 对称中心是 0 故选 B 点评 本题考查三角函数的对称性 本题解题的关键是写出正弦曲线的对称中心 对于选 择题目也可以代入选项进行检验 9 5 分 已知 f 1 cosx cos2x 则 f x 的图象是下图的 A B C D 考点 函数解析式的求解及常用方法 函数的图象 专题 探究型 分析 先通过换元法求出函数 f x 的解析式 然后根据解析确定对应的函数图象 解答 解 设 t 1 cosx 则 0 t 2 则 cosx t 1 所以原函数等价为 f t t 1 2 0 t 2 所以 f x x 1 2 0 x 2 为开口向上的抛物线 且对称轴为 x 1 所以函 数 f x 的图象是下图的 C 故选 C 点评 本题考查复合函数的解析式求法 复合函数的解析式 通常是利用换元法 将复合 函数换元成标准函数 要注意换元前后 变量的变化 10 5 分 2004 福建 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x f x 2 当 x 3 4 时 f x x 2 则 A f sin f cos B f sin f cos C f sin1 f cos1 D f sin f cos 6 考点 奇偶性与单调性的综合 函数的周期性 专题 证明题 压轴题 探究型 分析 观察题设条件与选项 选项中的数都是 0 1 的数 故应找出函数在 0 1 上 的单调性 用单调性比较大小 解答 解 x 3 4 时 f x x 2 故偶函数 f x 在 3 4 上是增函数 又定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x f x 2 故函数的周期是 2 所以偶函数 f x 在 1 0 上是增函数 所以 f x 在 0 1 上是减函数 观察四个选项 A 中 sin cos 故 A 不对 B 选项中 sin cos 故 B 不对 C 选项中 sin1 cos1 故 C 对 D 亦不对 综上 选项 C 是正确的 故应选 C 点评 本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小 构思新颖 能开拓答题者的思维 深度 二 填空题 二 填空题 5 55 5 分分 25 25 分 分 11 5 分 f x 为奇函数 x 0 时 f x sin2x cosx 则 x 0 时 f x sin2x cosx 考点 函数奇偶性的性质 专题 计算题 分析 设 x 0 则 x 0 适合 x 0 时的解析式 求得 f x 再由 f x 为奇函数 求得 f x 解答 解 设 x 0 则 x 0 又因为 x 0 时 f x sin2x cosx 的以 f x cosx sin2x 又因为 f x 为奇函数 所以 f x f x sin2x cosx 故答案为 sin2x cosx 点评 本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式 注意求哪个区间上的解析式 要在 哪个区间上取变量 12 5 分 函数 y 的定义域是 2k 2k k Z 考点 余弦函数的定义域和值域 7 专题 计算题 分析 直接利用无理式的范围 推出 csx 的不等式 解三角不等式即可 解答 解 由 2cosx 1 0 得 k Z 故答案为 2k 2k k Z 点评 本题考查函数的定义域 三角不等式 利用三角函数的性质 的解法 是基础题 13 5 分 已知 则值为 考点 诱导公式的作用 专题 计算题 分析 由于 利用互为补角的诱导公式即可 解答 解 sin sin sin sin sin 又 故答案为 点评 本题考查诱导公式的作用 关键在于观察到 再 用互为补角的诱导公式即可 属于基础题 14 5 分 已知 那么 tan 的值为 考点 同角三角函数基本关系的运用 弦切互化 8 专题 计算题 分析 将已知等式中的左边分子 分母同时除以余弦 转化为关于正切的方程 解方程求 出 tan 解答 解 5 解方程可求得 tan 故答案为 点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用 运用了解方程的方法 15 5 分 设 f x 是定义域为 R 最小正周期为的函数 若 则等于 考点 三角函数的周期性及其求法 运用诱导公式化简求值 专题 计算题 分析 先根据函数的周期性可以得到 f f 再 代入到函数解析式中即可求出答案 解答 解 最小正周期为 f f sin 故答案为 点评 本题主要考查函数周期性的应用 考查计算能力 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 共计小题 共计 7575 分 分 16 12 分 已知 y sinx b 的最大值为 3 最小值为 1 求 a b 的值 考点 三角函数的最值 专题 计算题 三角函数的求值 分析 利用正弦函数的性质 列出关于 a b 的方程 解之即可 9 解答 解 y sinx b 的最大值为 3 最小值为 1 当 a 0 时 解得 a 2 b 1 当 a 0 时 解得 a 2 b 1 a 2 b 1 点评 本题考查三角函数的最值 考查正弦函数的性质 考查方程思想 属于中档题 17 12 分 已知角 终边上一点 P 4 3 求 的值 考点 运用诱导公式化简求值 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 分析 先根据角 终边上一点 P 确定 tan 的值 进而利用诱导公式对原式进行化简整理 后 把 tan 的值代入即可 解答 解 角 终边上一点 P 4 3 tan 点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题 要特别留意在三角函数转换过程中 三角函数的正负号的判定 18 12 分 已知函数 f x Asin x 0 部分图象如图所示 1 求函数解析式 2 设 g x f x 1 求 g x 在区间 0 内的最值 10 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 复合三角函数的单调性 专题 计算题 三角函数的图像与性质 分析 1 由图可知 A 1 T 从而可求 再由 0 即可求得 从而可得 函数解析式 2 求得 y g x 的解析式 利用正弦函数的性质即可求得 g x 在区间 0 内的最值 解答 解 1 由图知 A 1 T 2 2 0 f x sin 2x 2 g x f x 1 sin 2 x 1 1 sin2x x 0 2x 0 0 sin2x 1 1 sin2x 0 0 1 sin2x 1 当 x 0 时 g x min 0 g x max 1 点评 本题考查由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 确定 是难点 考查正弦 函数在闭区间上的最值 属于中档题 19 12 分 已知关于 x 的方程的两根为 sin 和 cos 11 1 求的值 2 求 m 的值 考点 三角函数的化简求值 一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题 综合题 分析 首先根据韦达定理得出 sin cos sin cos 1 化简原式并将相 应的值代入即可 2 利用 sin cos 2 1 2sin cos 并将 sin cos sin cos 代入即可求出 m 的值 解答 解 依题得 sin cos sin cos 1 2 sin cos 2 1 2sin cos m 点评 本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理 根据韦达定理得出 sin cos sin cos 是解题的关键 属于中档题 20 13 分 2003 天津 已知函数 f x sin x 0 0 是 R 上的 偶函数 其图象关于点对称 且在区间上是单调函数 求 和 的值 考点 已知三角函数模型的应用问题 专题 计算题 压轴题 数形结合 分析 由 f x 是偶函数可得 的值 图象关于点对称可得函数关系 可得 的可能取值 结合单调函数可确定 的 值 解答 解 由 f x 是偶函数 得 f x f x 即 sin x sin x 所以 cos sin x cos sin x 12 对任意 x 都成立 且 w 0 所以得 cos 0 依题设 0 所以解得 由 f x 的图象关于点 M 对称 得 取 x 0 得 f sin cos f sin cos cos 0 又 w 0 得 k k 1 2 3 2k 1 k 0 1 2 当 k 0 时 f x sin 在 0 上是减函数 满足题意 当 k 1 时 2 f x sin 2x 在 0 上是减函数 当 k 2 时 f x x 在 0 上不是单调函数 所以 综合得 或 2 点评 本题主要考查三角函数的图象 单调性 奇偶性等基本知识 以及分析问题和推理 计算能力 21 14 分 设 函数 f x 的定义域为 0 1 且 f 0 0 f 1 1 当 x y 时有 f f x sin 1 sin f y 1 求 f f 2 求 的值 3 求函数 g x si