【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 已知数列 an 满足 a1 0 an 1 n N N 则a20等于 an 3 3an 1 A 0 B 3 C D 3 3 2 解析 选 B a1 0 a2 a3 33 a4 0 a5 3 每三项为一个周期 故a20 3 2 已知数列 an 中 a1 2 an an 1 2 n 2 n N N 则通项公式为 A 3n B 2n C n D n 1 2 解析 选 B 由条件知an an 1 2 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 n 1 2 2 2n 3 若数列 an 前 8 项的值各异 且an 8 an对任意的n N N 都成立 则下列数列中可 取遍 an 前 8 项值的数列为 A a2k 1 B a3k 1 C a4k 1 D a6k 1 解析 选 B k N N k 1 2 3 当令k 1 2 7 8 时 a2k 1取得的均为奇数项而无偶数项 数列 a2k 1 不能 取遍数列 an 的前 8 项 又令k 1 2 7 8 时 数列 a3k 1 可以取遍数列 an 的前 8 项 应选 B 4 函数f x 定义如表 数列 xn 满足x0 5 且对任意的自然数均有xn 1 f xn 则x2011 x12345 f x 51342 答案 2 5 设数列 an 满足a1 1 an 2 n 1 且n N N 试写出这个数列的前 4 项 1 an 1 解 a1 1 an 2 n 1 且n N N 1 an 1 a2 2 3 a3 2 2 1 a1 1 a2 1 3 7 3 a4 2 2 1 a3 3 7 17 7 1 已知数列 an 对任意的p q N N 满足ap q ap aq且a2 6 那么a10等于 A 165 B 33 C 30 D 21 解析 选 C 由ap q ap aq a2 6 得a4 a2 a2 12 同理a8 a4 a4 24 所以a10 a8 a2 24 6 30 用心 爱心 专心2 2 已知数列 an 中 a1 b b为任意正数 an 1 n 1 2 3 能使 1 an 1 an b成立的n的值是 A 14 B 15 C 16 D 17 解析 选 C a2 a3 a4 b 1 b 1 b 1 b 数列 an 中各项数以 3 为周期出现 在a14 a15 a16 a17四个数中 a16 a4 b 3 已知数列 xn 满足x1 a x2 b xn 1 xn xn 1 n 2 n N N 设 Sn x1 x2 xn 则下列结论正确的是 A x100 a S100 2b a B x100 b S100 2b a C x100 b S100 b a D x100 a S100 b a 解析 选 A x1 a x2 b x3 b a x4 a x5 b x6 a b x7 a 数列 an 是周期数列 周期T 6 可得x100 a S100 2b a 4 数列 an 中 a1 a2 1 an 2 an 1 an对所有正整数n都成立 则a10等于 A 34 B 55 C 89 D 100 解析 选 B 由递推公式求出数列的前 10 项是 a1 1 a2 1 a3 2 a4 3 a5 5 a6 8 a7 13 a8 21 a9 34 a10 55 5 设数列 an 中 a1 2 an 1 2an 3 则通项an可能是 A 5 3n B 3 2n 1 1 C 5 3n2 D 5 2n 1 3 答案 D 6 在数列 an 中 a1 2 an 1 an ln 1 则an等于 1 n A 2 lnn B 2 n 1 lnn C 2 nlnn D 1 n lnn 解析 选 A 由条件知an 1 an ln 1 ln ln n 1 lnn 1 n n 1 n 再由该递推公式 an an 1 lnn ln n 1 an 1 an 2 ln n 1 ln n 2 a2 a1 ln2 ln1 将以上等式左右两边分别相加 得an a1 lnn 所以an a1 lnn 2 lnn 故选 A 7 已知数列a1 an 1 Error 则a2011的值为 6 7 解析 因为a1 a2 a3 a4 6 7 5 7 3 7 6 7 所以此数列是一个以三项为一个周期的数列 所以a2011 a4 6 7 答案 6 7 8 已知数列 an 满足a1 an n 1 an 1 n 2 n N N 则a4 1 2 解析 a2 1 a1 a3 2a2 2 1 1 2 1 2 a4 3a3 3 1 3 答案 3 用心 爱心 专心3 9 根据下列 5 个图形中相应圆点个数的变化规律 猜测第n个图中有 个圆 点 解析 由前 5 个图形可知 第n个图形应是自中间一个圆点起 向外分n支 每支各 有 n 1 个圆点 因此共有 n 1 n 1 个圆点 即n2 n 1 个圆点 答案 n2 n 1 10 在数列 an 中 a1 1 a2 3 a anan 2 1 n 求数列的前 5 项 2n 1 解 由条件可得an 2 a2n 1 1 n an a1 1 a2 3 a3 10 a2 2 1 1 a1 32 1 1 a4 33 a2 3 1 2 a2 102 1 3 a5 109 a2 4 1 3 a3 332 1 10 故前 5 项分别为 1 3 10 33 109 11 已知数列 an 满足a1 1 且对任意n N N 都有an 1 求该数列的通项公 2an 2 an 式 解 由an 1 得 2an 2 an 1 an 1 1 an 1 2 利用累加法 可得 1 an 3 n 2 an n N N 2 3 n 12 某餐厅供应 1000 名学生用餐 每星期一有A B两种菜可供选择 调查资料显示 星期一选A菜的学生中有 20 在下周一选B菜 而选B菜的学生中有 30 在下周一选A 菜 用An Bn分别表示在第n个星期一选A菜 B菜的学生数 试写出An与An 1的关系及 Bn与Bn 1的关系 解 由题意知 An