高一数学上：13.2《复数的坐标表示》教案（1）（沪教版）

用心 爱心 专心 13 213 2 1 1 复数的坐标表示 复数的坐标表示 一 教学目标设计一 教学目标设计 掌握复平面的概念 复数集与复平面上的点的集合之间的一一对应关系 进一步运用类 比思想 二 教学重点及难点二 教学重点及难点 复平面上的点集和复数集之间的一一对应关系 复数与复平面的向量的一一对应关系的理解 三 教学用具准备三 教学用具准备 多媒体设备 四 教学流程设计四 教学流程设计 复习旧知 类比引入 学习新课 辨析概念 分析例题 及时练习 巩固法则 巩固练习 掌握重点 课堂总结 布置作业 新知学习 例题精讲 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 复习引入一 复习引入 1 复习直角坐标系及一对有序的实数 a b 与直角坐标平面内的点 z a b 间的一一对 应关系 2 讨论复数 z a bi 与有序数对 a b 的关系及直角坐标平面内的点 z a b 之间的关 系 从而引入复平面及其相关概念 说明说明 通过复习直角坐标系类比学习复平面 学生可以类比学习知识 这是数学中很常用的通过复习直角坐标系类比学习复平面 学生可以类比学习知识 这是数学中很常用的 用心 爱心 专心 思想方法思想方法 而且通过类比思想得到的知识 即便是新知 但也可以和以前的知识联系起来而且通过类比思想得到的知识 即便是新知 但也可以和以前的知识联系起来 这这 里可以设计这样的问题里可以设计这样的问题 已知有序实数对 已知有序实数对 a a b b 与直角坐标平面内的点 与直角坐标平面内的点 z z a a b b 一一对 一一对 应 那么复数应 那么复数 z z a bia bi 与有序数对 与有序数对 a a b b 是否也是一一对应呢 是否也是一一对应呢 学生很容易理解复数学生很容易理解复数 z z a bia bi 和平面上的点一一对应 从而引入复平面及相关概念 这样平面和数的理解就变成和平面上的点一一对应 从而引入复平面及相关概念 这样平面和数的理解就变成 简单的回忆简单的回忆 二 学习新课二 学习新课 1 建立复平面 并规定实轴 虚轴 讨论实数 虚数 纯虚数与复平面上的点的对应关系 特别要指出虚轴上原点所表示的数不是纯虚数 而是实数零 2 概念辨析 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 在复平面内 对应于虚数的点都在虚轴上 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 说明说明 最后一个命题是错误的 其他命题都是正确的 用以考察学生对前面复平面概念的理最后一个命题是错误的 其他命题都是正确的 用以考察学生对前面复平面概念的理 解解 3 例题分析 例 1 已知集合 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设复数 z a bi a b 可以取集合 A 中的任意一个整数 问 1 复数 z a bi 共有多少个 2 复数 z a bi 中有多少个实数 3 复数 z a bi 中有多少个纯虚数 课堂小练习 课本 p77 T1 2 在复平面内 若iimimz6 4 1 2 所对应的点在第二象限 求实数 m 的取值范围 答案 3 4 4 复数的向量表示 研究复数 z a bi 复平面上对应点 Z a b 向量OZ三者之间的关系 这里主要研究向 量和前两者的关系 在复平面内以原点为起点 点 Z a b 为终点的向量OZ 由点 Z a b 唯一确定 因 此复平面内的点集与复数集 C 之间存在一一对应关系 而复平面内的点集与以原点为起点的 用心 爱心 专心 向量一一对应 常把复数 z a bi 用点 Z a b 或向量OZ表示 并规定相等向量表示同一 复数 5 例题分析 例 2 在复平面上作出表示下列复数的向量 z1 2 2i z2 3 2i z3 2i z4 4 z5 2 2i 三 巩固练习三 巩固练习 课本 p77 T3 四 课堂小结四 课堂小结 1 复平面的基本概念 2 复数向量的表示 五 作业布置 五 作业布置 课本 p77 T4 练习册 p47 T4 p48 T2 补充作业 已知 复数i m mm mm mm z 6 2 232 2 2 2 在复平面上对应的点在第二象限 求实数 m 的取值范围 答案 0 5 0 六 教学设计说明六 教学设计说明 这节课主要是把复数从数到形的一个形态转换 由于复数集与复平面上的点的集合建立了 一一对应关系 所以用 形 来解决 数 就成为可能 在本节要注意复数的几何