2017-2018学年安徽省合肥市八年级(下)期中数学试卷及试卷解析

第 1 页 共 24 页 2017 2018 学年安徽省合肥市八年级 下 期中数学试卷学年安徽省合肥市八年级 下 期中数学试卷 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 每小题给出的四个选项分 每小题给出的四个选项 中 只有一个选项是符合题意的 请将该选项的标号填入表格内 中 只有一个选项是符合题意的 请将该选项的标号填入表格内 1 4 分 化简式子结果正确的是 A 4B 4C 4D 2 2 4 分 下列式子为最简二次根式的是 A B C D 3 4 分 下列计算正确的是 A B 1 C 2D 3 3 4 4 分 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能 判定这个四边形是平行四边形的是 A AB DC AD BCB AB DC AD BC C AO CO BO DOD AB DC AD BC 5 4 分 在直角坐标系中 点 P 2 3 到原点的距离是 A B C 15D 2 6 4 分 若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 4cm 则斜边上的高为 A cmB cmC 5cmD cm 7 4 分 如图 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形 是我国古代数学的骄傲 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 已知小正方 形的面积是 1 直角三角形的两直角边分别为 a b 且 ab 6 则图中大正方 形的边长为 第 2 页 共 24 页 A 5B C 4D 3 8 4 分 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的 三角形都是直角三角形 若正方形 A B C D 的面积分别是 9 25 1 9 则最大正方形 E 的边长是 A 12B 44C 2D 无法确定 9 4 分 如图 为了检验教室里的矩形门框是否合格 某班的四个学习小组 用三角板和细绳分别测得如下结果 其中不能判定门框是否合格的是 A AB CD AD BC AC BDB AC BD B C 90 C AB CD B C 90 D AB CD AC BD 10 4 分 如图 在周长为 20cm 的 ABCD 中 AB AD 对角线 AC BD 相交 于点 O OE BD 交 AD 于 E 则 ABE 的周长为 A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm 第 3 页 共 24 页 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 5 分 式子在实数范围内有意义 则实数 a 的取值范围是 12 5 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是边 AB AC 的中 点 延长 BC 到点 F 使 CF BC 若 AB 10 则 EF 的长是 13 5 分 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是边 AD BC 的中点 E F 分 别是边 BM CM 的中点 当 AB AD 时 四边形 MENF 是正方形 14 5 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 DAB 60 点 E 为 BC 边的中点 点 P 为对角线 AC 上一动点 则 PB PE 的最小值为 三 解答题 共三 解答题 共 90 分 分 15 计算 16 已知 a 2 b 2 求 a2 2ab b2的值 17 你见过像 这样的根式吗 这一类根式叫做复合二次 根式 有一些复合二次根式可以化简 如 第 4 页 共 24 页 1 请用上述方法化简 18 如图 已知点 E F 在四边形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上 且 BE DF AE CF 请再添加一个条件 不要在图中再增加其它线段和字母 能证明四边形 ABCD 是平行四边形 并证明你的想法 你所添加的条件 19 如图 某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人 在平坦的操场上进行 走展示 输入指令后 机器人从出发点 A 先向东走 10 米 又向南走 40 米 再向西走 20 米 又向南走 40 米 再向东走 70 米到达终止点 B 求终止点 B 与原出发点 A 的距离 AB 20 如图是一副秋千架 左图是从正面看 当秋千绳子自然下垂时 踏板离地 面 0 5m 踏板厚度忽略不计 右图是从侧面看 当秋千踏板荡起至点 B 位 置时 点 B 离地面垂直高度 BC 为 1m 离秋千支柱 AD 的水平距离 BE 为 1 5m 不考虑支柱的直径 求秋千支柱 AD 的高 第 5 页 共 24 页 21 如图 在由边长为 1 的小正方形组成的 5 6 的网格中 ABC 的三个顶点 均在格点上 请按要求解决下列问题 1 通过计算判断 ABC 的形状 2 在图中确定一个格点 D 连接 AD CD 使四边形 ABCD 为平行四边形 并求出 ABCD 的面积 22 如图 ABC 中 ACB 90 D E 分别是 BC BA 的中点 连接 DE F 在 DE 延长线上 且 AF AE 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 若四边形 ACEF 是菱形 求 B 的度数 23 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 E K 分别在 BC AB 上 点 G 在 BA 的 延长线上 且 CE BK AG 1 求证 DE DG DE DG 2 尺规作图 以线段 DE DG 为边作出正方形 DEFG 要求 只保留作图痕 迹 不写作法和证明 3 连接 2 中的 KF 猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形 并证 明你的猜想 4 当时 请直接写出的值 第 6 页 共 24 页 第 7 页 共 24 页 2017 2018 学年安徽省合肥市八年级 下 期中数学试学年安徽省合肥市八年级 下 期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 每小题给出的四个选项分 每小题给出的四个选项 中 只有一个选项是符合题意的 请将该选项的标号填入表格内 中 只有一个选项是符合题意的 请将该选项的标号填入表格内 1 4 分 化简式子结果正确的是 A 4B 4C 4D 2 分析 根据二次根式的性质 a 化简可得 解答 解 4 4 故选 B 点评 本题主要考查二次根式的性质 解题的关键是掌握 a 2 4 分 下列式子为最简二次根式的是 A B C D 分析 根据二次根式的性质化简 判断即可 解答 解 A 不是最简二次根式 B 2 不是最简二次根式 C 是最简二次根式 D 不是最简二次根式 故选 C 点评 本题考查的是最简二次根式的概念 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3 4 分 下列计算正确的是 A B 1 C 2D 3 3 第 8 页 共 24 页 分析 根据二次根式的运算法则即可求出答案 解答 解 A 原式 故 A 错误 B 原式 故 B 错误 D 原式 2 故 D 错误 故选 C 点评 本题考查二次根式的运算 解题的关键是熟练运用二次根式的运算法 则 本题属于基础题型 4 4 分 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能 判定这个四边形是平行四边形的是 A AB DC AD BCB AB DC AD BC C AO CO BO DOD AB DC AD BC 分析 利用平行四边形的判定方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边 形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可 解答 解 A AB DC AD BC 可利用两组对边分别平行的四边形是平行四 边形判定这个四边形是平行四边形 故此选项不合题意 B AB DC AD BC 不能判定这个四边形是平行四边形 故此选项符合题意 C AO CO BO DO 可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四 边形是平行四边形 故此选项不合题意 D AB DC AD BC 可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四 边形是平行四边形 故此选项不合题意 故选 B 点评 此题主要考查了平行四边形的判定 关键是掌握平行四边形的判定定 理 5 4 分 在直角坐标系中 点 P 2 3 到原点的距离是 第 9 页 共 24 页 A B C 15D 2 分析 在平面直角坐标系中找出 P 点 过 P 作 PE 垂直于 x 轴 连接 OP 由 P 的坐标得出 PE 及 OE 的长 在直角三角形 OPE 中 由 PE 及 OE 的长 利用 勾股定理求出 OP 的长 即为 P 到原点的距离 解答 解 过 P 作 PE x 轴 连接 OP P 2 3 PE 3 OE 2 在 Rt OPE 中 根据勾股定理得 OP2 PE2 OE2 OP 则点 P 在原点的距离为 故选 B 点评 此题考查了勾股定理 以及坐标与图形的性质 勾股定理为 直角三 角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 灵活运用勾股定理是解本题的 关键 6 4 分 若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 4cm 则斜边上的高为 A cmB cmC 5cmD cm 分析 先根据勾股定理求出斜边的长度 再根据三角形的面积列式进行计算 即可求解 解答 解 根据勾股定理 斜边 5 设斜边上的高为 h 则 S 3 4 5 h 整理得 5h 12 第 10 页 共 24 页 解得 h cm 故选 B 点评 本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用 根据三角形的面积列 式求出斜边上的高是常用的方法之一 需熟练掌握 7 4 分 如图 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形 是我国古代数学的骄傲 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 已知小正方 形的面积是 1 直角三角形的两直角边分别为 a b 且 ab 6 则图中大正方 形的边长为 A 5B C 4D 3 分析 根据 ab 的值求得直角三角形的面积 进而得出大正方形的面积 解答 解 ab 6 直角三角形的面积是ab 3 小正方形的面积是 1 大正方形的面积 1 4 3 13 大正方形的边长为 故选 B 点评 本题考查了勾股定理 还要注意图形的面积和 a b 之间的关系 8 4 分 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的 三角形都是直角三角形 若正方形 A B C D 的面积分别是 9 25 1 9 则最大正方形 E 的边长是 第 11 页 共 24 页 A 12B 44C 2D 无法确定 分析 根据勾股定理分别求出 G H 的面积 根据勾股定理计算即可 解答 解 正方形 A B C D 的面积分别是 9 25 1 9 由勾股定理得 正方形 G 的面积为 9 25 34 正方形 H 的面积为 1 9 10 则正方形 E 的面积为 34 10 44 最大正方形 E 的边长是 故选 C 点评 本题考查的是勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别是 a b 斜边长为 c 那么 a2 b2 c2 9 4 分 如图 为了检验教室里的矩形门框是否合格 某班的四个学习小组 用三角板和细绳分别测得如下结果 其中不能判定门框是否合格的是 A AB CD AD BC AC BDB AC BD B C 90 C AB CD B C 90 D AB CD AC BD 分析 根据矩形的判定判断即可 解答 解 A AB CD AD BC AC BD 可以得出门框是矩形 不合题意 B AC BD B C 90 可以得出门框是矩形 不合题意 C AB CD B C 90 可以得出门框是矩形 不合题意 D AB CD AC BD 不能得出门框是矩形 符合题意 第 12 页 共 24 页 故选 D 点评 本题考查了矩形的判定的应用 注意 矩形的判定定理有 有一个角 是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个 角是直角的四边形是矩形 10 4 分 如图 在周长为 20cm 的 ABCD 中 AB AD 对角线 AC BD 相交 于点 O OE BD 交 AD 于 E 则 ABE 的周长为 A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm 分析 根据线段垂直平分线的性质可知 BE DE 再结合平行四边形的性质即 可计算 ABE 的周长 解答 解 根据平行四边形的性质得 OB OD EO BD EO 为 BD 的垂直平分线 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得 BE DE ABE 的周长 AB AE DE AB AD 20 10cm 故选 D 点评 此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质 还利 用了中垂线的判定及性质等 考查面积较广 有一定的综合性 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 5 分 式子在实数范围内有意义 则实数 a 的取值范围是 a 分析 根据二次根式有意义的条件列出不等式 解不等式即可 解答 解 由题意得 2a 1 0 解得 a 故答案为 a 第 13 页 共 24 页 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 二次根式中的被开方数是非负 数 12 5 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是边 AB AC 的中 点 延长 BC 到点 F 使 CF BC 若 AB 10 则 EF 的长是 5 分析 根据三角形中位线的性质 可得 DE 与 BC 的关系 根据平行四边形的 判定与性质 可得 DC 与 EF 的关系 根据直角三角形的性质 可得 DC 与 AB 的关系 可得答案 解答 解 如图 连接 DC DE 是 ABC 的中位线 DE BC DE CF BC DE CF DE CF CDEF 是平行四边形 EF DC DC 是 Rt ABC 斜边上的中线 DC 5 EF DC 5 故答案为 5 第 14 页 共 24 页 点评 本题考查了平行四边形的判定与性质 利用了平行四边形的判定与性 质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 13 5 分 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是边 AD BC 的中点 E F 分 别是边 BM CM 的中点 当 AB AD 1 2 时 四边形 MENF 是正方 形 分析 首先得出四边形 MENF 是平行四边形 再求出 BMC 90 和 ME MF 根据正方形的判定推出即可 解答 解 当 AB AD 1 2 时 四边形 MENF 是正方形 理由是 AB AD 1 2 AM DM AB CD AB AM DM DC A D 90 ABM AMB DMC DCM 45 BMC 90 四边形 ABCD 是矩形 ABC DCB 90 MBC MCB 45 BM CM 第 15 页 共 24 页 N E F 分别是 BC BM CM 的中点 BE CF ME MF NF BM NE CM 四边形 MENF 是平行四边形 ME MF BMC 90 四边形 MENF 是正方形 即当 AB AD 1 2 时 四边形 MENF 是正方形 故答案为 1 2 点评 本题考查了矩形的性质 正方形的判定 三角形的中位线的应用等知 识 熟练应用正方形的判定方法是解题关键 14 5 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 DAB 60 点 E 为 BC 边的中点 点 P 为对角线 AC 上一动点 则 PB PE 的最小值为 分析 找出 B 点关于 AC 的对称点 D 连接 DE 交 AC 于 P 则 DE 就是 PB PE 的最小值 求出即可 解答 解 连接 BD 交 AC 于 O 连接 DE 交 AC 于 P 由菱形的对角线互相垂直平分 可得 B D 关于 AC 对称 则 PD PB PE PB PE PD DE 即 DE 就是 PE PB 的最小值 四边形 ABCD 是菱形 DCB DAB 60 DC BC 2 DCB 是等边三角形 BE CE 1 DE AB 等腰三角形三线合一的性质 在 Rt ADE 中 DE 第 16 页 共 24 页 即 PB PE 的最小值为 故答案为 点评 本题主要考查轴对称 最短路线问题 菱形的性质 勾股定理等知识点 确定 P 点的位置是解答本题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 90 分 分 15 计算 分析 先利用二次根式的乘除法则运算 然后把各二次根式化简为最简二次 根式后合并即可 解答 解 原式 3 2 2 5 2 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化简为最简二次根 式 然后进行二次根式的乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往 能事半功倍 16 已知 a 2 b 2 求 a2 2ab b2的值 分析 根据已知先求出 a b 的值 再把要求的式子化成完全平方的形式 然 后代值计算即可 解答 解 a 2 b 2 a b 2 2 2 a2 2ab b2 a b 2 2 2 12 点评 此题考查了分母有理化 用到的知识点是完全平方公式 求出 a b 的 第 17 页 共 24 页 值是解题的关键 17 你见过像 这样的根式吗 这一类根式叫做复合二次 根式 有一些复合二次根式可以化简 如 1 请用上述方法化简 分析 直接利用已知将原式变形化简即可 解答 解 点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简 正确应用完全平方公式是解 题关键 18 如图 已知点 E F 在四边形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上 且 BE DF AE CF 请再添加一个条件 不要在图中再增加其它线段和字母 能证明四边形 ABCD 是平行四边形 并证明你的想法 你所添加的条件 AE CF 分析 根据全等三角形的判定和性质得出 AB CD ABE CDF 根据平行 四边形的判定推出即可 解答 解 答案不唯一 例如 添加 AE CF 证明如下 AE CF E F 又 BE DF AE CF 第 18 页 共 24 页 ABE CDF AB CD ABE CDF ABD CDB AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 故答案为 AE CF 点评 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用 通过做此题培养了学生 的推理能力 同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力 19 如图 某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人 在平坦的操场上进行 走展示 输入指令后 机器人从出发点 A 先向东走 10 米 又向南走 40 米 再向西走 20 米 又向南走 40 米 再向东走 70 米到达终止点 B 求终止点 B 与原出发点 A 的距离 AB 分析 直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案 解答 解 如图所示 过点 A 作 AC CB 于 C 则在 Rt ABC 中 AC 40 40 80 米 BC 70 20 10 60 米 故终止点与原出发点的距离 AB 100 米 答 终止点 B 与原出发点 A 的距离 AB 为 100m 点评 此题主要考查了勾股定理的应用 正确构造直角三角形是解题关键 第 19 页 共 24 页 20 如图是一副秋千架 左图是从正面看 当秋千绳子自然下垂时 踏板离地 面 0 5m 踏板厚度忽略不计 右图是从侧面看 当秋千踏板荡起至点 B 位 置时 点 B 离地面垂直高度 BC 为 1m 离秋千支柱 AD 的水平距离 BE 为 1 5m 不考虑支柱的直径 求秋千支柱 AD 的高 分析 直接利用 AE2 BE2 AB2 进而得出答案 解答 解 设 AD xm 则由题意可得 AB x 0 5 m AE x 1 m 在 Rt ABE 中 AE2 BE2 AB2 即 x 1 2 1 52 x 0 5 2 解得 x 3 即秋千支柱 AD 的高为 3m 点评 此题主要考查了勾股定理的应用 正确得出关于 x 等式是解题关键 21 如图 在由边长为 1 的小正方形组成的 5 6 的网格中 ABC 的三个顶点 均在格点上 请按要求解决下列问题 1 通过计算判断 ABC 的形状 2 在图中确定一个格点 D 连接 AD CD 使四边形 ABCD 为平行四边形 并求出 ABCD 的面积 分析 1 分别计算三边长度 根据勾股定理的逆定理判断 第 20 页 共 24 页 3 过点 A 作 AD BC 过点 C 作 CD AB 根据平行四边形的面积解答即 可 解答 解 1 由题意可得 AB AC 2 BC 5 2 2 2 25 52 即 AB2 AC2 BC2 ABC 是直角三角形 2 过点 A 作 AD BC 过点 C 作 CD AB 直线 AD 和 CD 的交点就是 D 的位 置 格点 D 的位置如图 ABCD 的面积为 AB AC 2 10 点评 此题考查直角三角形的判定和性质 关键是根据勾股定理的逆定理解 答 22 如图 ABC 中 ACB 90 D E 分别是 BC BA 的中点 连接 DE F 在 DE 延长线上 且 AF AE 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 若四边形 ACEF 是菱形 求 B 的度数 分析 1 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CE AE BE 从 而得到 AF CE 再根据等腰三角形三线合一的性质可得 1 2 根据等边 对等角可得然后 F 3 然后求出 2 F 再根据同位角相等 两直线平 行求出 CE AF 然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明 第 21 页 共 24 页 2 根据菱形的四条边都相等可得 AC CE 然后求出 AC CE AE 从而得到 AEC 是等边三角形 再根据等边三角形的每一个角都是 60 求出 CAE 60 然后根据直角三角形两锐角互余解答 解答 1 证明 ACB 90 E 是 BA 的中点 CE AE BE AF AE AF CE 在 BEC 中 BE CE 且 D 是 BC 的中点 ED 是等腰 BEC 底边上的中线 ED 也是等腰 BEC 的顶角平分线 1 2 AF AE F 3 1 3 2 F CE AF