广东省佛山市顺德区高中数学《1.3.2函数奇偶性》学案 新人教A版必修1

1 课题课题 函数奇偶性的定义和图像特征函数奇偶性的定义和图像特征 问题导学 预习课本 33 36 页 1 在同一坐标系下分别作出两组函数的图像 1 f xx x xf 1 3 xxf 2 2 xxf xxf 观察各组图像有什么共同特征 函数解析式在函数值方面有什么特征 2 奇函数 对于函数 f x 的定义域内的 一个 x 都有 那么 f x 就叫做 奇函数 3 偶函数 对于函数 f x 的定义域内的 一个 x 都有 那么 f x 就叫做偶 函数 反思 奇函数 偶函数的定义域有什么特点 各自图像有什么特征 4 函数具有奇偶性的一个必需的条件是 对于定义域内的任意一个 x 则 也一定是定 义域内的一个自变量 即定义域关于 对称 5 奇函数和偶函数的图像特征 偶函数的图像关于 对称 奇函数的图像关于 对称 预习自测 1 若奇函数 f x 的定义域为 t t 2 则 t 2 判断下列函数的奇偶性 1 2 xxf 1 f x x 0f x xxf 3 已知是偶函数 是奇函数 试将下图补充完整 xf xg 2 4 已知函数 f x 为偶函数 且图象与 x 轴有四个交点 则方程 f x 0 的所有根的和为 课内探究 探究任务 1 判断的奇偶性 2 判断的奇偶性 3 二次函数 2 31f xx 3f xx 当 a b c 满足什么条件时 f x 为偶函数 cbxaxxf 2 典型例题 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 24 23 xxxf 2 xxf 3 2 x 3 4 1 f xx x 22 1 2 x x xf 总结 奇函数与偶函数的性质 偶函数的和 差 积 商 分母不为零 为偶函数 奇函数的 和 差为奇函数 偶函数与一个奇函数的积为奇函数 例 2 设函数 y f x 是奇函数 若 3 2 1 3 1 2 ffff 则 2 1 ff 变式 若是偶函数 定义域为 求 a 的值babxaxxf 3 2 aa2 1 我的疑问 总结提升 1 函数奇偶性的判定方法 第一步 第二步 f x 是偶函数 f x f x 是奇函数 f x 2 奇函数的图像关于 对称 偶函数的图像关于 对称 3 奇偶性是函数的整体性质 奇偶函数的定义域关于 对称 即对于定义域内任意一 个 x 都必须 成立 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 是 2 1 f x x A 奇函数 B 偶函数 C 非寄非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 2 已知函数为偶函数 则 m 的值为 mxmxmmf x 22 1 2 7 12 A 1 B 2 C 3 D 4 3 奇函数的图像必定经过的点是 y f x A a f a B a f a 3 C a f a D a f 1 a 4 已知函数是定义在 2 0 0 2 上的奇函数 当时的图像如右 f x x 0 f x 图所示 即的值域是 f x 课后作业 1 函数 f x 的图像关于 对称 填 x 轴 y 轴或原点 1 x x 2 若函数则函数在其定义域上是 3 xxRf x g x fxx A 奇函数 B 偶函数 C 非寄非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 3 有下列说法 y x 1 是偶函数 不可能为奇函数 cbxxy 2 既是奇函数又是偶函数 在上是fxxx2011 22 2011 2 y x2 x 1 1 偶函数 其中所有正确说法的序号是 4 是奇函数 则 a 等于 y fxx a a