数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》

课题课题神奇的莫比乌斯带教学时间教学时间第第 周周 课时课时第一课时第一课时 教学目标教学目标 1 了解认识莫比乌斯带 了解认识莫比乌斯带 2 动手制作 自主探索莫比乌斯带 感受数学知识的无穷 动手制作 自主探索莫比乌斯带 感受数学知识的无穷 奥秘 激发学习数学的浓厚兴趣 奥秘 激发学习数学的浓厚兴趣 重难点重难点 重点重点 神奇纸环神奇纸环 的做法及它的特点的做法及它的特点 难点 探究难点 探究 神奇纸环神奇纸环 的神奇之处的神奇之处 课前准备课前准备剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干个 教教 学学 过过 程程教学调整教学调整 一 变魔术 师 出示一张白纸条 请拿出这样的白纸条 这张纸条有几条边 几个面 生 齐 四条边 两个面 师 一个正面 一个反面 现在我会变魔术 把它变成只有两条边 两个面 师微笑着把纸条变成纸圈 师 是不是两条边 两个面 师 你会吗 师 我看那位同学的笑很特别 什么意思 生 笑着说 这没什么神奇的 师 是啊 地球人都知道 奇妙的是我还能把它变成一条边 一个面 生瞪 大眼睛 兴趣一下子被激发起来了 有同学在想 有同学在试 师 非常好 有同学在大胆尝试 有五六位同学已经做出来了 太棒了 是不 是这样的 师把纸条放在背后操作 做成莫比乌斯圈 师 不想让你们看到 师出示莫比乌斯圈 想想吧 是怎么做的 二 做纸圈 师 看到大多数同学都做成了 同学们可以互相帮助 看到同学们快乐的笑脸 我真高兴 我们可以这样做 师演示 先做成一个普通的纸圈 然后将一端剪开翻 180 再用胶水粘牢 是不是一条边 一个面 怎样检验呢 生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈 师 我们一起动手 都来检验一下吧 拿出一支水彩笔 在纸圈的中间画一条线 看看它是不是一个面 师 像这样没有里面和外面之分 只有一个面的 数学上叫单侧曲面 那么普通 的纸圈有里外之分就叫 师 这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢 有人知道吗 生 莫比乌斯圈 师 真不简单 你是怎么知道的 师 是啊 我小时候也特别喜欢看 十万个为什么 为什么叫莫比乌斯圈呢 我 来告诉同学们 德国有一位数学家叫莫比乌斯 1858 年 一次偶然的机会 他发现了 这样一个奇妙的纸圈 所以 人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈 三 沿 1 2 线剪 师 我们的魔术还可以往下做 怎么做呢 刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线 吗 想一想 如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话 会怎样呢 师 要知道究竟 怎样办呢 剪剪看 师 是啊 实践出真知 师 那是一个圈还是两个圈 师 不过 这个圈中间有点扭起来了 我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀 怎么会变成一个圈呢 奇怪 哪位同学能说说你的猜想 师 刚才两位同学发表了很好的意见 其实每位同学都可以猜想 究竟为什么呢 你们可以继续研究 生在玩弄他剪出的长纸条 o 师 有新发现了 这位同学说说你的发现 师 对 我们是说沿中线剪开 要小心求证 不然我们还以为你有新发现了 不 过 这也确实是个新发现啊 o 师出示剪成的大圈 那么它还像刚才那样 只有一个面 吗 师 这是我们认为的 要准确回答 该怎么办 生 用笔画线 师 请拿起笔来 在纸带中间画一画 看一看究竟是一个面还是两个面 生动手 检验 师 我们看到的两个面是不是都被画上了线 师 那这个纸圈是不是单侧曲面呢 师 是个双侧曲面 所以有时候研究问题不能只在脑子里想象 还要亲自去做一 做 做完以后 还得小心看准了 现在纸带中间又画了一线条 如果再沿着这条线剪开 想一想 又会是什么结果 呢 师 大家做做看 生 两个圈套着的 师 这次同学们猜两个圈还真是两个圈 不过这两个圈是 师 对 是套在一起的 真奇妙 现在 你们有什么想法吗 师 还想再剪是吗 如果再剪会怎么样呢 我还真没试过 还有其他想法吗 生 我觉得这太神奇了 可是我想知道这是怎么回事 师 赞许地点了点头 还有其他想法吗 生 我觉得这个圈本来应该分开的 为 什么会慢慢地又缠在一起了 师 这样的纸圈确实有很多奥秘 值得我们去研究 四 沿 1 3 线剪 师 我们继续来感受这个纸圈的神奇 好吗 请同学们拿出那张黄纸条 在黄纸条 上画三等分线 请把中间的部分涂上你喜欢的颜色 两面都涂 师 好 现在你们有什么想法 生 能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗 师 可以的 如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话 需要剪几次呢 师 剪完以后会是什么样子呢 先想象一下 再动手动手做一做 五 自主玩 师 刚才我们将一张普通的纸条拧 粘 剪拧 粘 剪 感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测 神奇无比 我想接下来的时间就完全交给同学们了 现在发挥你们的聪明才智 自己 去想象 设计 制作 请拿出另一张白色纸条 刚才我们是拧了 180 想一想还可 以怎么拧 刚才我们是沿 1 2 1 3 线剪的 现在想一想怎么剪 哪位同学有特别好 的创意 老师将奖给他红色纸条继续设计 师 刚才是我们各自在创造 现在小组内的同学相互交流欣赏 说说你是怎么 做的 怎么旋转的 怎么剪开的 是两个套在一起的圈 师 真棒 你们不但动手做 还动脑想了 那这个规律到底对不对呢 除了多次实验 还要从理论上去证明 现在 我提议大家为他的大胆猜想鼓掌 共剪了两次 但结果 也是两个套在一起的 大小一样的双侧曲面的纸圈 师 刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇 我想肯定还有很多同学想继续 去探究 咱们现在暂停 六 发明应用 七 说收获 师 今天这节课的学习 是不是对莫比乌斯圈还有很多疑问呢 数学中有一门 专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学拓扑学 有兴趣的同学可以继续去研究 中国科技馆的 大厅里就耸立着一巨型的三叶扭结 这个三叶扭结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的 它每天不停地旋转着 美妙的曲线 让我们享受着数学的神奇和无限的遐想 板书设计板书设计 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 做一做做一做 剪一剪剪一剪 应用应用 教学反思教学反思 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 这节活动课对老师来说是很新奇的 我们以前从没接这节活动课对老师来说是很新奇的 我们以前从没接 触过 对学生来说更是陌生 从没见过 参考书上对这个内容也没有任何介绍 触过 对学生来说更是陌生 从没见过 参考书上对这个内容也没有任何介绍 只是在教学建议中有一句话 是让学生了解莫比乌斯带 只是在教学建议中有一句话 是让学生了解莫比乌斯带 我们年级教师在一起商议 探讨 动手实践 亲自动手实践来确定本节课我们年级教师在一起商议 探讨 动手实践 亲自动手实践来确定本节课 的教学目标 使学生了解认识莫比乌斯带 动手制作 自主探索莫比乌斯带 的教学目标 使学生了解认识莫比乌斯带 动手制作 自主探索莫比乌斯带 感受数学知识的无穷奥秘 激发学习数学的浓厚兴趣 为完成教学目标 设计感受数学知识的无穷奥秘 激发学习数学的浓厚兴趣 为完成教学目标 设计 了了 2 2 个活动 一个是沿个活动 一个是沿 1 21 2 线剪 另一个是沿线剪 另一个是沿 1 31 3 线剪 从整节课来看 较线剪 从整节课来看 较 好地完成了教学目标 学生在好地完成了教学目标 学生在 动手做动手做 中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷 魅力 激发了强烈的好奇心和创造欲望 魅力 激发了强烈的好奇心和创造欲望 以一张纸条变魔术导入 更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇以一张纸条变魔术导入 更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇 的变化 并为学