沪科版八年级数学下册第19章-四边形单元测试题

1 四边形测试题四边形测试题 一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 在每小题列出的四个选项中 只 有一项符合题意 1 若菱形的周长为 48 cm 则其边长是 A 24 cm B 12 cm C 8 cm D 4 cm 2 如图 3 G 1 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O ACB 30 则 AOB 的大小为 图 3 G 1 A 30 B 60 C 90 D 120 3 如图 3 G 2 所示 在菱形 ABCD 中 不一定成立的是 图 3 G 2 A 四边形 ABCD 是平行四边形 B AC BD C ABD 是等边三角形 D CAB CAD 4 如图 3 G 3 在矩形 ABCD 中 O 是对角线 AC BD 的交点 点 E F 分别是 OD OC 的中点 如果 AC 10 BC 8 那么 EF 的长为 A 6 B 5 C 4 D 3 图 3 G 3 2 5 如图 3 G 4 菱形 ABCD 的周长为 16 ABC 120 则 AC 的长为 图 3 G 4 A 4 3 B 4 C 2 3 D 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 6 在菱形 ABCD 中 若对角线 AC 8 cm BD 6 cm 则边长 AB cm 7 矩形两对角线的夹角为 120 矩形的宽为 3 则矩形的面积为 8 如图 3 G 5 所示 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 过点 O 的直线分 别交 AD BC 于点 E F AB 2 BC 3 则图中阴影部分的面积为 图 3 G 5 9 已知菱形 ABCD 的面积为 24 cm2 若对角线 AC 6 cm 则这个菱形的边长为 cm 10 如图 3 G 6 在 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 点 E F 分别在线段 AD 及其延 长线上 且 DE DF 给出下列条件 BE EC BF CE AB AC 从中选择一个条件 使四边形 BECF 是菱形 你认为这个条件是 只填写序号 图 3 G 6 三 解答题 本大题共 5 小题 共 50 分 11 6 分 如图 3 G 7 所示 已知四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC 与 BD 相交于点 O AB 5 AO 4 求 BD 的长 图 3 G 7 3 12 8 分 如图 3 G 8 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 AD 是 BC 边上的中线 四边形 ADBE 是平行四边形 1 求证 四边形 ADBE 是矩形 2 求矩形 ADBE 的面积 图 3 G 8 13 12 分 如图 3 G 9 在 ABC 和 EDC 中 AC CE CB CD ACB DCE 90 AB 与 CE 交于点 F ED 与 AB BC 分别交 于 M H 1 求证 CF CH 2 如图 ABC 不动 将 EDC 绕点 C 旋转到 BCE 45 时 试判断四边形 ACDM 是什么四边形 并证明你的结论 图 3 G 9 4 14 12 分 如图 3 G 10 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AO CO BO DO 且 ABC ADC 180 1 求证 四边形 ABCD 是矩形 2 若 ADF FDC 3 2 DF AC 则 BDF 的度数是多少 图 3 G 10 15 12 分 如图 3 G 11 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O BD 12 cm AC 6 cm 点 E 在线段 BO 上从点 B 以 1 cm s 的速度运动 点 F 在线段 OD 上从点 O 以 2 cm s 的速度运动 1 若点 E F 同时运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边形 AECF 是平行四边 形 2 在 1 的条件下 当 AB 为何值时 四边形 AECF 是菱形 四边形 AECF 可以是 矩形吗 为什么 图 3 G 11 5 1 B 2 B 3 C 解析 灵活掌握菱形的性质定理即可判断 4 D 解析 四边形 ABCD 是矩形 AB CD ABC 90 AC 10 BC 8 由勾股定理得 AB 6 CD AB 6 点 E F 分别是 102 82 OD OC 的中点 EF CD 3 故选 D 1 2 5 A 解析 设 AC 与 BD 交于点 E 则 ABE 60 根据菱形的周长求出 AB 16 4 4 在 Rt ABE 中 求出 BE 2 根据勾股定理求出 AE 2 故可 42 223 得 AC 2AE 4 3 6 5 解析 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 8 cm BD 6 cm AO AC 4 cm BO BD 3 cm 菱形的对角线互相垂直 在 Rt AOB 中 1 2 1 2 AB 5 cm AO2 BO242 32 7 9 解析 根据勾股定理求得矩形的另一边长为 3 所以面积是 9 333 8 3 解析 可证得 AOE COF 所以阴影部分的面积就是 BCD 的面积 即矩 形面积的一半 9 5 解析 菱形 ABCD 的面积 AC BD 菱形 ABCD 的面积是 24 cm2 其中一条 1 2 对角线 AC 长 6 cm 另一条对角线 BD 的长为 8 cm 边长 5 cm 32 42 10 解析 由题意得 BD CD ED FD 四边形 EBFC 是平行四边 形 BE EC 根据这个条件只能得出四边形 EBFC 是矩形 BF CE 根据 EBFC 是 平行四边形已可以得出 BF CE 因此不能根据此条件得出 EBFC 是菱形 AB AC AB AC DB DC AD AD ADB ADC SSS BAD CAD AEB AEC SAS BE CE 四边形 BECF 是菱形 11 解 四边形 ABCD 是菱形 AC BD DO BO AB 5 AO 4 BO 3 AB2 AO252 42 BD 2BO 6 12 解 1 证明 AB AC AD 是 BC 边上的中线 AD BC ADB 90 四边形 ADBE 是平行四边形 ADBE 是矩形 6 2 AB AC 5 BC 6 AD 是 BC 边上的中线 BD DC 6 3 1 2 在 Rt ACD 中 AD 4 AC2 DC252 32 S矩形 ADBE BD AD 3 4 12 13 解 1 证明 AC CE CB CD ACB ECD 90 A B D E 45 在 BCF 和 ECH 中 B E BC EC BCF ECH BCF ECH ASA CF CH 2 四边形 ACDM 是菱形 证明 ACB DCE 90 BCE 45 ACE DCH 45 E 45 ACE E AC DE AMH 180 A 135 ACD 又 A D 45 四边形 ACDM 是平行四边形 AC CD 四边形 ACDM 是菱形 14 解 1 证明 AO CO BO DO 四边形 ABCD 是平行四边形 ABC ADC ABC ADC 180 ABC ADC 90 四边形 ABCD 是矩形 2 ADC 90 ADF FDC 3 2 FDC 36 DF AC DCO 90 36 54 四边形 ABCD 是矩形 OC OD ODC 54 BDF ODC FDC 18 15 解 1 若四边形 AECF 是平行四边形 则 AO OC EO OF 四边形 ABCD 是平行四边形 BO OD 6 cm EO 6 t OF 2t 6 t 2t t 2 当 t 2 时 四边形 AECF