浅谈数学发散思维的培养

浅谈数学发散思维的培养浅谈数学发散思维的培养 哈尔滨市第八十七中学 刘阳 思维能力是数学能力的核心 尽管在教学过程中所传授的数学知识是前人 已经创造出来的知识 学生在学习过程中仍需进行分析 研究 弄清它们是由 何处 又是经过怎样的过程抽象概括出来的 以此来培养和发展学生的思维能 力 在诸多思维方法中 发散思维是一种不依常规 寻求多变 多方面寻求答 案的思维方法 它要求从一个目标出发 沿着不同的方向 顺应各个角度提出 设想 寻求各种途径去分析和解决问题 基于发散思维的这一特点 在数学教 学过程中 培养学生的发散思维能力显得尤为重要 学生在学习数学的过程中 初步应用公式 定理时 会形成一种思维定势 巩固练习也会强化这一思维定势 导致学生形依照固定的思路去分析 思考问 题 使学生产生惰性 致使知识点堆积 各知识点之间缺少联系 形成成呆板 和单向性的思维模式 即习惯性思维程序 从而造成认知结构的简单化 而无 法建立全面的 完整的知识体系 最终产生学习数学的思维障碍 这样培养出 来的人只能模仿制作 而不会发明创造 如果在数学教学过程中 教师根据教 材内容 针对学生的实际情况提出各种开放性的问题 有意识地培养学生的发 散思维能力 不但可以突破学生的消极思维定势 而且还能打破学生的习惯性 思维程序 发散思维是从客观事物出发的 沿着不同的思考轨迹 突破习惯性 的思维程序 可以从多个角度 不同侧面进行思考 产生多种多样的独特的思 维 这样使学生在思考过程中 拓宽思路 多方求索 在解题时 思维更具有 多向性 思路灵活多变 在联想和推导的过程中 随机应变 有效变通 例如 例 1 已知 ABC AB AC D是底边BC上任意一点 DE AB于 E DF AC于F BG是AC边上的高 求证 DE DF BG 如图 这是一道常见的证明线段和差的问题 通常我们采用截长 补短的方法证明 常规做法是 过 D 点画 DH BG 证明 BDH CAB O 与 DBE 全等 或过 B 点画 BK DF 证明 DBK 与 DBE 全等的方法证明 在 学生掌握了常规做法后可引导学生思考其他做法 如连接 AD 因为 AB AC 可用 面积法证明 又如分别在 BCG DCF DBE 中利用三角函数也能证明出结论 通过这样的发散式的分析引导 使学生思维更加灵活多样化 并将几种看 似不相关的知识联系在了一起 锻炼了学生的思维 拓宽了学生学习的思路 例如 例 我在讲完直线和圆的位置关系后 用下面方式复习了切线的性质 已 知直线CB与 O相切于点A 请同学们任意添加辅助线 并写出添加辅助线后 能得到的结论 切线作为必要条件 我把同学们的做法列成表写在黑板上 如 1 连结OA得出OA CB 2 过A作CB的垂线AD得出AD过圆心O 3 过O 作CB的垂线OE得出OE过切点A 4 过B作 O的割线交 O于F G得出 BA2 BF BG 5 过B作 O的另一条切线交 O于M得出BA BM 6 过A作弦 AN 在 CAN夹的弧上取点P 连结PA PN得出 BAN APN 7 过A作弦 AS AT 连结ST得出AB ST 学生踊跃发言 课堂气氛非常活跃 目的基本达到后 再让学生对其中的部 分结论加以证明在刚开始进行这类训练时 学生是不习惯的 思路有被 堵 塞 的感觉 但经过一段时间的训练后 他们的这种思维能力有了明显的提 高比如 题目有切线这个条件时 他们就会迅速地对切线的性质进行一次 盘点 然后 从中挑出最利于问题解决的用法 发散思维不仅能有效地消除学生在学习过程中产生的思维障碍 更有利于 知识点的纵向和横向的联系 有助于学生建立全面的 完整的知识体系 拓宽 学生知识面 思维的对象是知识 无知或少知 造成学生思维难于发散 而思 维的结晶是能力 多疑善解 多思广想 会使学生的思维碰撞出探新与独创的 智慧火花 在教学过程中 教师应注重学生发散思维的培养 在提出问题后 要求学生从不同方位 不同角度去思考 使学生从 知识点 发展到 线和面 乃至整个数学空间去联想 特别是在数学命题的变换和延伸上 要枝叶蔓衍 纵横交错 才能使学生达到举一反三 触类旁通的数学境界 这样才真正做到 了对学生 授之以渔 不仅如此 教师在教学过程中 还可利用发散思维创设课堂教学情景 例 如 在教学过程中的 教师针对一图多用 一题多解 一题多变的方式方法提 出各类问题 能把学生吸引到课堂教学中 有效地激发学生的求知欲望 使学 生学习时带着积极的情感 饱满的热情去思考 这样能更加活跃学生的思维 能更充分的施展学生的智力活动 从而创设出融洽的 和谐的 师生互动的课 堂氛围 使学习效果达到最佳 曾经有位教授做了一个试验 在黑板上随手画了一个圆圈 问小学生 这是什么 圆 太阳 烧饼