2011届高考数学一轮复习测评卷第十三章第三讲

用心 爱心 专心 1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习第一轮复习测评卷第十三章高考总复习第一轮复习测评卷第十三章 第三讲第三讲 一 选择题 1 下列两个变量中 不具有相关关系的是 A 正方体的体积与棱长 B 匀速行驶的汽车的行驶距离与时间 C 人的身高与体重 D 人的身高与视力 答案 D 2 观察下列散点图 则 正相关 负相关 不相关 它们的排列顺序与图形相对 应的是 A a b c B a b c C a b c D a b c 解析 该题考查变量的相关性的图形表示法 在相关变量中 要注意点的排列规律与 正 负相关的联系 答案 D 3 工人月工资 元 依劳动生产率 千元 变化的回归方程为 50 80 x 下列判断正 y 确的是 A 劳动生产率为 1000 元时 工资为 130 元 B 劳动生产率提高 1000 元 则工资提高 80 元 C 劳动生产率提高 1000 元 则工资提高 130 元 D 当月工资为 210 元时 劳动生产率为 2000 元 用心 爱心 专心 2 答案 B 4 2008 广东汕头模拟 下列四个命题 正确的是 线性相差系数r越大 两个变量的线性相关性越强 反之 线性相关性越小 残差平方和越小的模型 拟合的效果越好 用相关指数R2来刻画回归效果 R2越小 说明模型的拟合效果越好 随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量 它满足E e 0 A B C D 答案 B 5 三点 3 10 7 20 11 24 的回归方程是 A 5 75 1 75x B 1 75x 5 75 y y C 1 75x 5 75 D 1 75x 5 75 y y 解析 7 18 x 3 7 11 3y 10 20 24 3 iyi 3 10 7 20 11 24 434 3 i 1 x 32 72 112 179 3 i 1 x 2i 1 75 b 3 i 1 xiyi 3x y 3 i 1 x2i 3 x2 434 3 7 18 179 3 49 56 32 18 1 75 7 5 75 a y b x 1 75 5 75 y 答案 B 6 2009 广东惠州三模 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性 甲 乙两同学 各自独立的做 100 次和 150 次试验 并且利用线性回归方法 求得回归直线分别为t1和t2 已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s 对变量y的观测值的平均值都 是t 那么下列说法正确的是 A t1和t2有交点 s t 用心 爱心 专心 3 B t1和t2相交 但交点不是 s t C t1和t2平行 D t1和t2必定重合 解析 线性回归直线方程为 bx a y 而a b 即a t bs t bs a yx s t 在回归直线上 直线l1和l2一定有公共点 s t 答案 A 二 填空题 7 设有一线性回归方程为y 2 1 5x 则变量x增加一个单位时 y平均减少 个单位 答案 1 5 8 一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度 收集了 5 周中每周加班工作时间 y 小时 与签发新保单数目x的数据如下表 x100120140160180 y4554627592 则用最小乘估计求出的回归直线方程是 解析 由线性回归参数公式可求出 0 575 14 9 回归方程为 b a 0 575x 14 9 y 答案 0 575x 14 9 y 9 某人对一地区人均工资x 千元 与该地区人均消费y 千元 进行统计调查 y与x有 相关关系 得到回归直线方程 0 66x 1 562 若该地区的人均消费水平为 7 675 千元 y 估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 保留两位有效数字 解析 该题考查线性回归的实际应用 由条件知 消费水平为 7 675 千元时 人均工 资为 9 262 千元 故 83 7 675 1 562 0 66 7 675 9 262 答案 83 10 2009 广东肇庆一模 某商店经营一批进价为每件 4 元的商品 在市场调查时发现 此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下表关系 经计算 得x与y具有线性相关关系 且 xi yi 11 xi 2 5 为使日利润最大 则销售单价应定为 4 i 1xy 4 i 1x 元 用心 爱心 专心 4 x5678 y10873 解析 根据数据具有线性相关关系 由数据表知 7 由公式得b a x 13 2y 11 5 213 10 故 a bx x y 213 10 11 5 每件利润为x 4 元 每日利润 L x 4 x x2 x 213 10 11 5 11 5 301 10 426 5 当x 6 84 7 时 函数有最大值 301 44 答案 7 三 解答题 11 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据 房屋面积 m2 11511080135105 销售价格 万元 24 821 618 429 222 1 画出数据对应的散点图 2 求线性回归方程 并在散点图中加上回归直线 3 据 2 的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格 解 1 数据对应的散点图如下图所示 2 xi 109 xi 2 1570 x 1 5 5 i 1 5 i 1x 23 2 xi yi 311 2 y 5 i 1xy 设所求回归直线方程为 bx a 则 y 0 1982 b 5 i 1 xi x to x yi x to y 5 i 1 xi x to x 2 311 2 1570 23 2 109 0 1982 1 5962 a y b x 用心 爱心 专心 5 故所求回归直线方程为 0 1982x 1 5962 y 3 据 2 当x 150 m2时 销售价格的估计值为 0 198 2 150 1 5962 31 3262 万元 y 12 2008 中山 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下 的统计资料 使用年限x 23456 维修费用y 万元 2 23 85 56 57 0 若由资料知y对x呈线性相关关系 试求 1 线性回归方程 x 的回归系数 的值 y b a a b 2 求残差平方和 3 求相关指数R2 4 估计使用年限为 10 年时 维修费用是多少 解 y对x呈线性相关关系 转化为一元线性相关的方法 根据公式分别计算 1 由已知数据制成下表 i12345 合计 xi2345620 yi2 23 85 56 57 025 xiyi4 411 422 032 542 0112 3 x2i4916253690 4 5 90 iyi 112 3 xy 5 i 1 x 2i 5 i 1 x 于是有 1 23 b 112 3 5 4 5 90 5 42 5 1 23 4 0 08 a y b x 1 23x 0 08 y 2 残差平方和为 0 34 2 0 032 0 52 0 272 0 46 2 0 651 3