高中数学公式及知识点速记

1 高中数学公式及知识点速记高中数学公式及知识点速记 一 函数 导数 1 函数的单调性 1 设那么 2121 xxbaxx 上是增函数 0 21 baxfxfxf在 上是减函数 0 21 baxfxfxf在 2 设函数在某个区间内可导 若 则为增函数 若 则为 xfy 0 x f xf0 x f xf 减函数 2 函数的奇偶性 对于定义域内任意的 都有 则是偶函数 x xfxf xf 对于定义域内任意的 都有 则是奇函数 x xfxf xf 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 y 轴对称 3 函数在点处的导数的几何意义 xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率 相应的切线 xfy 0 x xfy 00 xfxP 0 x f 方程是 000 xxxfyy 4 几种常见函数的导数 C0 1 nn nxxxxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee ax x a ln 1 log x x 1 ln 5 导数的运算法则 1 2 3 uvuv uvuvuv 2 0 uuvuv v vv 6 会用导数求单调区间 极值 最值 7 求函数的极值的方法是 解方程 当时 yf x 0fx 0 0fx 1 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 0 x 0fx 0fx 0 f x 2 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 0 x 0fx 0fx 0 f x 二 三角函数 三角变换 解三角形 平面向量 8 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin 9 正弦 余弦的诱导公式 的正弦 余弦 等于的同名函数 前面加上把看成锐角时该函数的符号 k 的正弦 余弦 等于的余名函数 前面加上把看成锐角时该函数的符号 2 k 10 和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 11 二倍角公式 sin2sincos 2 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2tan tan2 1tan 公式变形 2 2cos1 sin 2cos1sin2 2 2cos1 cos 2cos1cos2 22 22 12 三角函数的周期 函数 x R 及函数 x R A 为常数 且 A 0 0 的周sin yx cos yx 期 函数 A 为常数 且 A 0 0 的周期 2 T tan yx 2 xkkZ T 13 函数的周期 最值 单调区间 图象变换sin yx 14 辅助角公式 其中 sin cossin 22 xbaxbxay a b tan 15 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 16 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 17 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 18 三角形内角和定理 在 ABC 中 有 ABCCAB 19 与的数量积 或内积 ab cos baba 20 平面向量的坐标运算 1 设 A B 则 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 2 设 则 a 11 x yb 22 xyba 2121 yyxx 3 设 则a yx 22 yxa 21 两向量的夹角公式公式 设 且 则a 11 x yb 22 xy0 b 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 22 向量的平行与垂直 ba ab 1221 0 x yx y 0 aba 0 ba 1212 0 x xy y 3 三 数列 23 数列的通项公式与前 n 项的和的关系 数列的前 n 项的和为 1 1 1 2 n nn sn a ssn n a 12nn saaa 24 等差数列的通项公式 11 1 n aanddnad nN 25 等差数列其前 n 项和公式为 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 26 等比数列的通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 27 等比数列前 n 项的和公式为 或 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 四 不等式 28 已知都是正数 则有 当时等号成立 yx xy yx 2 yx 1 若积是定值 则当时和有最小值 xypyx yx p2 2 若和是定值 则当时积有最大值 yx syx xy 2 4 1 s 五 解析几何 29 直线的五种方程 1 点斜式 点斜式 直线直线 过点过点 且斜率为 且斜率为 11 yyk xx l 111 P x yk 2 2 斜截式 斜截式 b b 为直线为直线 在在 y y 轴上的截距轴上的截距 ykxb l 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式 分别为直线的横 纵截距 1 xy ab ab 0ab 5 一般式 其中 A B 不同时为 0 0AxByC 30 两条直线的平行和垂直 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 31 平面两点间的距离公式 A B A B d 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 32 点到直线的距离 4 点 直线 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 33 圆的三种方程 1 圆的标准方程 222 xaybr 2 圆的一般方程 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 3 圆的参数方程 cos sin xar ybr 34 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 0 CByAx 222 rbyax 0 交交rd 0 交交rd 弦长 0 交交rd 22 2dr 其中 22 BA CBbAa d 35 椭圆 双曲线 抛物线的图形 定义 标准方程 几何性质 椭圆 离心率 参数方程是 22 22 1 0 xy ab ab 222 bca 1 a c e cos sin xa yb 双曲线 a 0 b 0 离心率 渐近线方程是 1 2 2 2 2 b y a x 222 bac 1 a c ex a b y 抛物线 焦点 准线 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 pxy2 2 0 2 p 2 p x 36 双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 若双曲线方程为渐近线方程 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 0 xy ab x a b y 2 若渐近线方程为双曲线可设为 x a b y 0 b y a x 2 2 2 2 b y a x 3 若双曲线与有公共渐近线 可设为 焦点在 x 轴上 1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 0 焦点在 y 轴上 0 37 抛物线的焦半径公式 pxy2 2 抛物线焦半径 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 2 2 0 ypx p 2 0 p xPF 38 过抛物线焦点的弦长 pxx p x p xAB 2121 22 六 立体几何 39 证明直线与直线平行的方法 1 三角形中位线 2 平行四边形 一组对边平行且相等 40 证明直线与平面平行的方法 1 直线与平面平行的判定定理 证平面外一条直线与平面内的一条直线平行 2 先证面面平行 41 证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交两条相交直线分别与另一平面平行 42 证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 5 43 证明直线与平面垂直的方法 1 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面内两条相交两条相交直线垂直 2 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面 44 证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理 一个平面内有一条直线与另一个平面垂直 45 柱体 椎体 球体的侧面积 表面积 体积计算公式 圆柱侧面积 表面积 rl 2 2 22rrl 圆椎侧面积 表面积 rl 2 rrl 是柱体的底面积 是柱体的高 1 3 VSh 柱体 Sh 是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh 锥体 Sh 球的半径是 则其体积 其表面积 R 3 4 3 VR 2 4SR 46 异面直线所成角 直线与平面所成角 二面角的平面角的定义及计算 47 点到平面距离的计算 定义法 等体积法 48 直棱柱 正棱柱 长方体 正方体的性质 侧棱平行且相等 与底面垂直 正棱锥的性质 侧棱相等 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 七 概率统计 49 平均数 方差 标准差的计算 平均数平均数 方差方差 n xxx x n 21 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 标准差标准差 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 5050 回归直线方程 回归直线方程 其中 其中 yabx 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx 51 独立性检验 2