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文档简介

一. 刚体,刚体就是有一定的形状和大小，但形状和大小永远保持不变的物体.,刚体是一种理想模型.,刚体可以看成是由许多质点构成，每一个质点称之为刚体的一个质元. 可见刚体是一个特殊的质点组，其特殊性在于在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变.,刚体的运动形式：平动、转动.,平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.,二. 刚体的平动与转动,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,刚体的平面运动 .,三. 刚体定轴转动的运动学公式,相对于某一惯性参照系（例如地面）固定不动的直线的转动称之为刚体的定轴转动.,这条固定不动的直线称之为固定轴.,为研究方便，我们将垂直于固定轴的平面称之为转动平面. 如图所示.,不同质元作半径各不相同的圆周运动, 它们线量不同, 但是角量相同.,刚体定轴转动的运动学描述,角位置：,刚体的运动方程,角位移：,平均角速度：,角速度：,角加速度：,角加速度,1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同；3） 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 .,例 一飞轮在时间t 内转过角度 ，式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.,解：,匀加速定轴转动角量运动学方程,角量与线量的关系,例题分析,1. 一条缆索绕过一个定滑轮拉动升降机，如图所示. 滑轮的半径为 ，如果升降机从静止开始以加速度 匀加速上升，求：,（1）滑轮的角加速度；,（2）开始上升后t = 5s末滑轮的角速度；,（3）在这5秒内滑轮转过的圈数；,（4）开始上升后 末滑轮边缘上一点的加速度（假定缆索和滑轮之间不打滑）.,解 （1）由于升降机的加速度和滑轮边缘上的一点的切向加速度相等，所以滑轮的角加速度为,（2）由于 ，所以5秒末滑轮的角速度为,（3）在这5 秒内滑轮转过的角度为,所以在这5秒内滑轮转过的圈数为,(4)为了图示清晰，将滑轮放大为如图所示.,由此可得滑
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