新北师大版七年级数学上册第三单元整式及其加减__导学案_____已审.doc

1 第第 一一 课时课时 3 13 1 用字母表示数用字母表示数 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学习目标学习目标 1 理解用字母可以表示数 2 初步建立符号意识 形成代数式概念 学习重点 难点学习重点 难点 1 重点 用字母可以表示数 2 难点 初步建立符号意识 形成代数式概念 学习过程学习过程 一 知识链接 自主学习一 知识链接 自主学习 1 黑板的长为 3 米 宽为 1 米 则它的面积是 平方米 周长是 米 如果黑板的长为 a 米 宽为 b 米 则它的面积是 平方米 周长是 米 2 1 已学的加法运算律和乘法运算律 加法运算律 1 交换律 2 结合律 乘法运算律 1 交换律 2 结合律 3 分配律 2 已学图形面积的计算公式 S S S S 二 问题探究 形成新知二 问题探究 形成新知 1 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系 通过试验 得到下列一组数据 单位 厘米 下落高度405080100150 弹跳高度2025405075 你如何表示这种皮球的 弹跳高度 与 下落高度 之间的数量关系 问题 1 从表中发现 每一对 上下两个 数之间的关系 2 如果我们用 b 厘米 表示下落高度 那么相对应的弹跳高度为 厘米 3 给出皮球的下落高度 你能求出相应的弹跳高度吗 2 图 3 1 1 中 大正方形的面积是多少 观察 大正方形由 形和 形拼成 的面积为 的面积为 的面积为 的面积为 因此 大正方形的面积为 小组交流 大正方形的边长是多少 还可以怎样表示它的面积呢 得出结论 3 观察下列等式 并仿照着完成其他等式 2 1 用多种方法解释前 3 个已知等式 一般地 有 1 2 3 n 即 从 1 到 这 个正整数的和 为 2 小组讨论 交流 归纳 用字母表示数的优点 三 三 自主学习 加深理解自主学习 加深理解 1 填空 1 小明今年 m 岁 小明比小丽大 2 岁 小丽今年 岁 如果小明比小丽大 n 岁 小丽今年 岁 2 三角形的三边分别为 3a 4a 5a 则其周长为 3 如图 某广场四角铺上四分之一圆形的草地 若圆形的半径为 r 米 则共有草地 平方米 4 一个教室有 2 扇门和 5 扇窗户 n个这样的教室有 扇门和 扇窗户 5 全校学生总数为x 其中女生占 48 女生人数是 2 填空 1 某地为了治理河山 改造环境 计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山 如果每年植树绿化 x 公顷荒山 那么这五年内植树绿化荒山 公顷 2 如果王红用 t 小时走完的路程为 s 千米 那么她的速度为 千米 时 3 每本练习本 m 元 甲买了 5 本 乙买了 2 本 两人一共花了 元 甲比乙多花了 元 四 分层训练 能力提升四 分层训练 能力提升 1 我们知道 类似地 5984 310223 5106108865 2 3 10 2 10 10 1 某两位数 它的个位数字为 a 十位数字为 b 这两位数表示为 2 某三位数 它的个位数字为 a 十位数字为 b 百位数字为 c 此三位数可表示为 3 某三位数 它的个位数字为 m 十位数字为 p 百位数字为 q 此三位数可表示为 2 有一根弹簧原长 10 厘米 挂重物后 它的长度会改变 请根据 下面表格中的一些数据填空 3 3 搭一条 两条 三条 四条金鱼各用几根火柴棒 金鱼的条数1234 20 n 所用火柴棒的根数 4 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 个 n 五 课时小结 五 课时小结 这节课我学会了 存在问题的地方 6 课堂检测课堂检测 1 七年级有 x 名男生 y 名女生 则七年级共有 名学生 2 x 的 2 倍与 2 的差 可以表示为 3 大润发 国庆实行七折优惠销售 则定价为 m 元的物品 售价为 元 售价为 n 元的物品定价为 元 4 某商场 2007 年的销售利润为 a 预计以后每年比上一年增长 b 那么 2009 年该商场的销售利润将是 A a 1 b 2 B a 1 b 2 C a a b 2 D a ab2 5 一组按一定规律排列的式子 a 0 则第 n 个式子是 n 为正整数 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 6 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 代表窗纸上所贴的剪纸 则第n个图中所贴剪纸 的个数 为 7 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形 中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的nn 代数式表示 8 如图 3 1 3 所示 是一块待开发的土地 规划人员把它分割成 号区 号区 号区共 3 块 拟在 号 区种花 号区建房 号区种树 已知图中四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是两个相同的直角梯形 则 号区的 面积是多少 9 先观察图形 阅读相关文字后 再回答问题 两条直线相交 最多有 1 个交点 三条直线相交 最多有 3 个 交点 四条直线相交 最多有 6 个交点 问题 10 条直线相交 最多有几个交点 第 1 个第 2 个第 3 个 1 2 3 1 2 3 c b a H G F E D C B A 图 3 1 3 4 第第 二二 课时课时 3 23 2 1 1 代数式代数式 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 一 学习目标一 学习目标 1 在具体情境中进一步理解字母表示数的意义 通过判断 并理解代数式的意义 2 初步掌握列代数式的方法 能根据要求正确列出相应的代数式 3 通过学习 培养学生正确规范的数学语言表达能力 二 学习重点难点二 学习重点难点 代数式的意义以及正确地列出代数式 三 学习过程三 学习过程 1 1 1 我们知道用字母可以表示数 请你填空请你填空 七年级一班有男生 20 人 女生 n 人 那么共有学生 人 买苹果 s 千克用了 4 元钱 买 1 千克苹果需要 元 长方形的长和宽分别是 a 厘米和 b 厘米 正方形的边长是 c 厘米 长方形与正方形面积的和是 2 上述各问题中出现的如 20 n 4n ab c2 以及以前学习的 n m 2 a b ab ac 等式子 都称为代数 式 3 指出下列哪些是代数式指出下列哪些是代数式 填序号 1 m 5 2 2x y 1 3 2 3 5 4 3 x 5 m 5n 2 6 abc 7 a 8 2 x 3 2 2 1 例例 1 1 填空填空 甲数用 a 表示 乙数比甲数大 3 那么乙数是 甲数用 a 表示 甲 乙两数的和为 10 那么乙数是 甲数用 a 表示 甲数是乙数的 5 倍 那么乙数是 甲数用 a 表示 乙数比甲数的平方少 2 那么乙数是 长方形的长和宽分别为 a cm b cm 则该长方形的周长为 cm 1 1 自主归纳 自主归纳 结合上面所有练习中出现的问题 能否总结出代数式的书写格式 2 下列代数式中符合书写要求的是 并说明理由 1 x y 2 2 a b 厘米 3 2 b a 4 a b c 4 4 像 x 的 3 倍与 y 的 2 倍的和 x 与 5 的差的 3 倍 等用文字表述数量关系的语言称为自然语言 或普通语言 像 3x 2y 与 3 x 5 等用代数式表述数量关系的语言称为数学语言 5 5 将下列代数式用自然语言表示 1 a b 2 2 a2 b2 6 请同学们将下面的代数式赋予它实际意义 a b 4x 四 课时小结 四 课时小结 这节课我学会了 存在问题的地方 5 5 课堂检测课堂检测 1 列代数式表示 注意规范书写 x 的 与 a 的和是 a b 两数和的平方减去 a b 两数的立方差 长方形的周长为 20cm 它的宽为 xcm 那么它的面积为 某商品的利润为 a 元 利润率为 10 此商品进价为 m 箱苹果的质量为 a 千克 则 3 箱苹果的质 量为 托运行李 p 千克 p 为整数 的费用标准 已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元 以后每增加 1 千克 不足 1 千克按 1 千克计 需增加费用 5 角 若某人托运 p 千克 p 1 的行李 则托运费用为 一个 两位数 它的十位数字为 x 个位数字比十位数字大 3 则这个两位数为 下列各式中 属于代数式的共 有 个 0 x y y x 5x x 6 第第 三课时三课时 3 1 2 列代数式列代数式 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学习目标学习目标 理解用字母表示数的意义 掌握代数式的定义 能够用代数式表达简单的数量关系的语句 并能熟练 地列出代数式 学习重 难点学习重 难点 使学生能够用代数式表达简单数量关系的语句 并能熟练地列出代数式 学习过程学习过程 一 用字母表示数用字母表示数 1 某地为了治理河山 改造环境 计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山 如果每年植树绿化 x 公顷荒山 那么这五年内植树绿化荒山 公顷 2 每本练习本 m 元 甲买了 5 本 乙买了 4 本 两人一共花了 元 甲比乙多花了 元 3 如果王红用 t 小时走完的路程为 s 千米 那么她的速度为 千米 时 4 如果王红走路的速度 a 是千米 小时 用 b 小时走完 千米 5 长方形的长是 2a 宽是 a 面积是 6 一打铅笔有 支 归纳 上述各问题中出现的如 等式子 我们称它们为代数式 你还能举出另外的三个代数式吗 二 列代数式列代数式 1 长方形的长与宽分别为 a cm b cm 则该长方形的周长为 cm 2 某机关原有工作人员 m 人 现精简机构 减少 20 的工作人员 则有 人被精简 3 设某数为 x 用代数式表示 1 比某数的大 1 的数 2 比某数大 10 的数 2 3 3 某数与的和的 3 倍 4 某数的倒数与 5 的差 5 2 4 a b 两数的和的平方减去 a b 两数的差的平方 5 写出一个含有加减乘除四则运算 且含有字母 x y 的代数式 三 拓展拓展 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释 1 a b 2 ab 3 a 60 1 a b 2 ab 3 a 60 四 练习练习 1 某同学军训期间打靶成绩为 10 环 8 环 8 环 7 环 a 环 则他的平均成绩为 环 2 连续三个整数 中间一个是 n 则第一个和第三个整数分别是 3 三角形的三边分别为 3a 4a 5a 则其周长为 4 一枚古币的正面是一个半径为 r 厘米的圆形 中间有一个边长为 a 厘米的正方形孔 则这枚古币正面的面积 为 5 b 两数的平方和减去 a b 两数的乘积的 2 倍 可表示为 6 我们知道 310223 5106108865 2 类似地 5984 3 10 2 10 10 7 若某三位数的个位数字为 a 十位数字为 b 百位数字为 c 则此三位数可表示为 五 课时小结 五 课时小结 这节课我学会了 六 练习六 练习 1 某市出租车收费标准为 起步价 10 元 3 千米后每千米价 1 8 元 则某人乘坐出租车 x x 3 千 米的付费为 元 2 m 个人 n 天的工作量为 p 求一个人一天的工作量 3 某种汽车用 a 千克油可行 s 千米 则用 b 千克油可行 千米 4 图 2 是一个圆环 其内圆的半径是 r 外圆的半径是 R 试用代数式表示圆环的面积 7 课堂检测 课堂检测 一支圆珠笔 a 元 5 支圆珠笔共 元 a 的 3 倍与 b 的 的和 用代数式表示为 比 a 的 2 倍小 3 的数是 某商品原价为 a 元 打 7 折后的价格为 元 一个圆的半径为 r 则这个圆的面积为 当 x 2 时 代数式 x2 1 的值是 代数式 x2 y 的意义是 一个两位数 个位上的数字是为 a 十位上的数字为 b 则这个两位数是 若 n 为整数 则奇数可表示为 10 设某数为 a 则比某数大 30 的数是 11 被 3 除商为 n 余 1 的数是 12 校园里刚栽下一棵 1 8m 的高的小树苗 以后每年长 0 3m 则 n 年后的树高是 m 13 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高 100 米降低 0 7 如果山脚温度是 28 那么山上 300 米处 地温度为 一般地 山上 x 米处地温度为 14 甲以 a 千米 时 乙以 b 千米 时 a b 的速度沿同一方向前进 甲在乙的后面 8 千米处开始追乙 则甲 要追上乙需 小时 15 自强中学体育馆内东 南 西三面有座位 东 西两面各有 m 排 每排有 n 个座位 南面座位排数是东面的 倍 每排有 p 个座位 那么 该体育馆南面座位排数是 该体育馆内一共有 个 2 3 座位 若 m 20 n 30 p 40 那么 该体育馆南面座位排数是 该体育馆内一共有 个座 位 图 2 8 第第 四四 课时课时 3 1 33 1 3 代数式求值代数式求值 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学习目标学习目标 1 知识与技能 会求代数式的值 能利用代数式求值推断代数式所反映的规律 理解代数式值的实际 意义 2 过程与方法 通过代数式求值 感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法 3 情感 态度与价值观 渗透对应的思想 这样有助于培养学生的函数观念 感受关于特殊与一般的辨证关 系的思想 学习重点学习重点 求代数式的值 能用代数式的值寻求规律 进行预测 学习难点学习难点 给予的值在实际背景下的解释 渗透程序的思想 一 一 自主预习 自主预习 1 什么是代数式的值 用数值代替代数式里的字母 按照代数式指明的运算 计算出的结果 叫代数式的值 二 二 合作探究合作探究 探究 1 如图 下面是一组数值转换机 写出图 1 的输出结果 找出图 2 的转换步骤及输出结果 输入 x 输入 x 输出 6 x 3 图 1 图 2 输入 2 1 2 00 26 1 3 5 2 4 5 图 1 的输出 图 2 的输出 注 用数值代替代数式里的字母 将相应的字母换成数字 其他的运算符号 原来的数字都不改变 探究 2 填写下表 并观察下列两个代数式的值的变化情况 n12345678 5n 6 2 n 6 3 9 1 随着 n 值的逐渐变化 两个代数式的值是如何变化的 2 估计一下 哪个代数式的值先超过 100 注意 当字母取值是分数 或负数 作乘方计算时 要添上括号 一定要按照代数式指明的顺序进行计算 探究 3 代数式求值的解题方法 1 当 时 求的值 17a 13b 22 aabb 三 当堂检测当堂检测 1 用代数式表示 x 的 2 倍与 y 的和的平方 是 A B C D 2 2yx 2 2yx 22 2yx 2 2 yx 2 比 x 的平方的小 5 的数是 A B C D 4 3 5 4 3 2 x 2 4 3 5x 5 4 3 2 x 4 3 5 2 x 3 如果甲数为 x 甲数是乙数的 3 倍 则乙数为 A 3x B C x 3 D x 3 x 3 1 4 三个连续的奇数 若中间一个为 2n 1 则最小的 最大的分别是 A 2n 1 2n 1 B 2n 1 2n 3 C 2n 1 2n 3 D 2n 1 3n 1 5 如数 b 增加它的 x 后得到 c 则 c 为 A bx B b 1 x C b x D b 1 x 6 用代数式表示 1 圆的半径为 rcm 它的周长为 cm 它的面积为 2 cm 2 某种瓜子的单价为 16 元 千克 则 n 千克需 元 3 某市出租车收费标准为 起步价 10 元 3 千米后每千米价 1 8 元 则某人乘坐出租车 x x 3 千米的付费为 元 4 在一次募捐活动中 初一年级每位同学捐款 m 共有 n 名学生 则一共捐款 元 5 某工厂一月份产量为 a 千吨 以每月产量增长 8 的速度发展 则二月份产量是 三月份产量是 7 电话费与通话时间的关系如下表 1 试用含a的代数式表示b 2 计算当a 100时 b的值 四 延伸拓广 延伸拓广 1 已知是最大的负整数 是绝对值最小的有理数 求代数式xy 的值 3223 25315xx yxyy 2 已知 求代数式的值 2 5 ab ab 2 23 2 abab abab 3 当 x 7 时 代数式的值为 7 当 x 7 时 代数式的值为多少 5 3 bxax 3 5axbx 4 已知代数式的值为 8 求代数式的值 2 326xx 2 3 1 2 xx 通话时间 a 分 电话费 b 元 10 2 0 8 20 4 0 8 30 6 0 8 40 8 0 8 10 第第 五五 课时课时 3 3 1 整式整式 单项式 单项式 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学习目标学习目标 1 理解单项式 单项式的定义及次数 系数等概念 会指出单项式的次数和系数 学习重点 难点学习重点 难点 1 重点 单项式的有关概念 2 难点 负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数 知识链接知识链接 约 1 分 我们来看本章引言中的问题 1 青藏铁路线上 如果列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米 时 那么列车 2 小时能行驶 千米 3 小时能 行驶 千米 t 小时能行驶 千米 在小学 我们学过用字母表示数 这里的 100t 表示路程 本节中 通过学习 整式 将进一步感受到用字母 表示数的广泛应用 一 自主学习 一 自主学习 认真自学课本 p98 99题 1 填一填 p99栏目中的内容 2 观察上题中列出的式子 6a2 a3 2 5x vt n 有什么共同特点 像这样 代数式叫做单项式 注意 单独的一个数或一个字母也是单项式 叫做单项式的系数 叫做单项式的次数 二 问题探究二 问题探究 1 判断 1 x 是单项式 2 6 是单项式 3 m 是系数是 0 次数也是 0 4 单项式 xy 的系数是 次数是 3 4 1 4 1 2 模仿例 1 用单项式填空 并指出它们的系数与次数 1 每千克苹果 a 元 12 千克苹果共 元 2 底面半径为 r 高为 h 的圆锥的体积是 3 一件上衣原价 a 元 降价 20 后的售价是 元 4 长方形的长方形的长是 0 8 宽是 a 这个长方形的面积是 解 三 合作交流合作交流 1 上述问题中困惑的地方可结对子交流 2 上题中的 3 4 结果都是 0 8a 说明 0 8a 既可以表示上衣的售价 又可以表示长方形的面积 你能赋予 0 8a 一个含义吗 与同伴交流 2 判断下列各式是否是单项式 如果是指出它们的系数与次数 13a xy2 23a2b a b x 1 2 ab c 1 2 2xy 3 易错警示 1 注意 是常数 是单项式的系数 2 23a2b 中 2 的系数是 23 而不是 2 四 精讲点拨精讲点拨 1 判断一个式子是否为单项式 关键是看式子中数字 字母之间是不是只有积的关系 即单项式只含有乘法 包括乘方 和数字作为分母的除法运算 例如 是单项式 而 就不是单项式 xy 2 x y 2 y 2x 2 注意圆周率 是常数 当单项式中含有 时 是单项式的系数 且在计算单项式的系数时 应注意不要 加 圆锥的体 积 r2h 1 3 11 上 的指数 如 2 r2的系数是 2 次数是 2 3 单项式的系数包括前面的符号 且只与数字因数有关 而次数只与字母有关 如 x3yz4的系数 指数是 8 2 2 4 确定一个单项式的次数时 不要漏掉指数为 1 的字母 如 xy3中 x 的指数是 1 故这个单项式的次数是 2 3 1 3 4 五 能力提升能力提升 1 x2yz 的系数是 次数是 的系数是 次数是 7ab 2 2 如果单项式 2x2ym 与单项式 a4b 的次数相同 则 m 3 写出系数为 5 含有 xyz 三个字母且次数为 4 的所有单项式 它们分别是 六 课堂检测 课堂检测 1 在 x abc 0 0 95 中单项式有 个 ab 3 4 5 2t 3 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 2 若甲数为 x 乙数是甲数的 3 倍 则乙数为 A 3x B x 3 C x D 3 1 3 3 系数是 次数是 xyz 2 4 如果单项式 3a2b3m 4的次数与单项式 x2y3z2 相同 那么 m 1 3 5 一个含有 x y 的 5 次单项式 x 的指数为 3 且当 x 2 y 1 时 这个单项式的值是 40 求这个单项式 6 探索创新题 按照规律填上所缺的单项式并回答 1 a 2a2 3a3 4a4 2 试写出第 2010 个和第 2011 个单项式 3 试写出第 n 个单项式 4 找出下列代数式中的单项式 并指出其系数和次数 3a2b 4x 5 6x2 2x 7 m3n 0 21x3y2 3a2 2a2b b2 1 3 12 第第 六课时六课时 3 3 23 3 2 整式整式 多项式 多项式 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学习目标学习目标 1 理解多项式的概念 会准确确定一个多项式的项和次数 1 通过列多项式 培养分析问题 解决问题的能力 学习重点 难学习重点 难点 重点 多项式以及有关概念 准确确定多项式的次数和项 知识链接知识链接 1 叫做单项式 例如 2 的系数是 次数是 3abc 7 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 思考 x 3 3x 5y 2z ab r2 x2 2x 18 1 2 回答下列问题 1 它们 单项式 填 是 或 不是 2 这些式子的共同特点是 二 问题探究二 问题探究 自学课本 我能回答下列问题 1 叫做多项式 2 在多项式中每个单项式叫做 不含字母的项叫做 3 在多项式中 叫做单项式的次数 4 多项式的次数与单项式的次数的区别 5 和 统称为整式 三 合作交流 合作交流 约 5 分 先静思独做 各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题 1 指出下列多项式的项和次数 几次几项式 3x 5y 2z ab r2 4x 3 a4 2a2b2 b4 1 2 易错警示 易错警示 多项式的每一项都包括它前面的符号 最高项的次数是该多项式的次数 2 完成下题 用多项式填空 并指出它们的项和次数 1 X 的 2 倍与 10 的和可表示为 2 比 X 的 小 7 的数可表示为 2 3 四 精讲点拨四 精讲点拨 1 多项式中的每一项必须都是单项式 且每一项都包括前面的符号 2 再确定多项式的次数时 应先计算出多项式每一项的次数 然后将各项的次数进行比较 取次数最高项的次 数作为该多项式的次数 3 不论是单项式还是多项式 都是整式 但分母中含有字母的式子不是整式 13 如 a2 2 都不是整式 1 x 2 1 a 4 列整式表示数量关系时 一定要弄清题意 找出正确的数量关系 五 能力提升五 能力提升 完成下题 一条河流的水流速度为 3 千米 时 1 如果已知船在静水中的速度为 v 千米 时 那么船在这条河流中顺水行驶的速度是 千米 时 逆水行驶的速度是 千米 时 2 如果甲 乙两船在静水中的速度分别为 25 千米 时和 30 千米 时 那么甲船顺水行驶的速度是 千米 时 逆水行驶的速度是 千米 时 乙船顺水行驶的速度是 千米 时 逆水行驶的速度是 千米 时 六 课堂小结 1 叫做多项式 2 叫做多项式的项 叫做常数项 3 叫做多项式的次数 4 多项式 整式吗 整式 多项式吗 填 是 或 不是 达标测评达标测评 1 在式子 ab a2bc 1 x2 2x 3 1 中 单项式是 3 5 2xy 5 2 yx a 3 x 1 多项式是 2 在多项式 3x2 7 中最高次项是 常数项是 该多项式是 次 项式 4 2x2 3xy x 1 的各项分别是 xy 2 3 3 有一个多项式为 a10 a9b a8b2 a7b3 按这个规律写下去 写出它的第六项和最后一项 这个多项式是几次几 项式 14 第第 七七 课时课时 3 4 13 4 1 整式的加减整式的加减 同类项 合并同类项 同类项 合并同类项 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 一一 学习目标 学习目标 理解同类项的概念 探索合并同类项的法则 并能熟练进行同类项合并 二二 自学指导自学指导 1 1 同类项同类项 1 同类项概念 常数项都是 同类项满足两个 条件 两同 2 下列各组中单项式是不是同类项 如果不是 请说明理由 3ac 与 3abc 2a2与 3a3 2m2 n 与 2mn2 0 2x2y 与 2x2y 125 与 2 4 请找出下列多项式中的同类项 并用不同的符号把它标出来 1 3x 1 5x2 1 2x 6x2 2 5a 7a2 6 8a2 5a 5 2 2 合并同类项合并同类项 1 定义 叫做合并同类项 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和为 2 合并同类则 3 合并下列多项式中的同类项 3 x2 2 x2 a2b 7a2b 2mn 5mn 10mn 6x2y 6x2y 4 判断下列合并是否正确 错误的改正 5 x2 6 x2 11x4 5x 2y 7xy 5 x2 3 x2 2 16xy 16xy 0 三三 反馈练习 反馈练习 A 1 完成课本 P130 练习 1 2 2 判断下列单项式是否为同类项 1 3x 与 5x 2 3a 与 2a2 3 5xy2与 2xy2 4 1 与 6 5 3a 与 2ab 6 x 与 2 3 k 取何值时 与是同类项 yx k2 3yx2 B 4 与的和仍是单项式 求 m n ba m 125 4 1 ba n63 3 1 5 合并下列多项式中的同类项 1 2 3 baba 22 2 1 2 baba 22 2 bababa 222 2 1 32 C 5 1 如果是同类项 那么 2 3 k x yx y 与k 2 如果是同类项 那么 1232 37 xy aba b 与x y 四四 课堂检测 课堂检测 A 组 一 组 一 1 下列代数中 系数是 1 的单项式是 A B C D x x 2 x x 2 下列各组式子中不是同类项的是 A 3xy 与 xy B ab2与 5a2b C 2 与 D 3x3y 与 3yx3 3 1 3 在下列合并同类项中 正确的是 A x x x2 B 5x2 5x2 x2 C x2 x x D 5x x 4x B 组 组 4 若与是同类项 则 n 与 m 的值分别是 4 3yxn m yx22 15 A n 2 m 4 B n 3 m 2 C n 4 m 2 D n 4 m 3 5 火车站和机场都为旅客提供打包服务 如果长宽高分别为 x y z 的箱子 如图所示的方式打包 则打包带的长至 少为 A 4x 4y 10z B x 2y 3z C 2x 4y 6z D 6x y 6z C 组 组 6 如图 在图 1 中 互不重叠的三角形共有 4 个 在图 2 中 互不重叠的三角形共有 7 个 在图 3 中 互不重叠 的三角形有 10 个 则在第 n 个图形中 互不重叠的三角形共有 个 A 3n 1 B 4n C 4n 3 D 4n 1 7 单项式的次数是 系数是 23y x 8 如果是同类项 那么 34 23 xy a ba b 与x y 五 课堂小结五 课堂小结 1 叫做同类项 2 字母相同 次数也相同的项 是同类项 填 一定 或 不一定 3 叫合并同类项 4 合并同类项的法则 5 下列各组中 两个代数式是同类项的是 A 与 B 18ab 与 abc C 与 D 与mn 3 1 mn22 ba16 22 ab16 3 x 3 6 6 如果 4x a y a 1与 mx5yb 1的和是 3x 5 y n 求 m n 2a b 的值 六 课堂检测六 课堂检测 1 下列各组中的两项 不是同类项的是 A a2b 与 3ab2B x2y 与 2yx2C 2 r 与 2rD 35与 53 2 已知 34x2与 3 n x n是同类项 则 n 等于 A 4 B 3C 2 或 4D 2 3 下列计算正确的是 A 2a b 2ab B 3 C 7mn 7nm 0 D a a 2 22 xx 2 a 4 下列各组式子中 两个单项式是同类项的是 A 2a 与 B 5 与 C xy 与 D 0 3m与 0 3x 2 aba 2 ba2yx2 2 n 2 y 5 合并下列各式中的同类项 并求值 1 15x 4x 10 x x 5 2 8ab ba 9ab a 1 b 4 3 p2 p2 p2 p 2 4 3x2y 5xy2 2x3 7x2y 6 4x3 xy2 10 x 1 y 2 x y z 图 1 书馆 1 图 2 书馆 1 图 3 书馆 1 16 第第 八课时八课时 3 4 33 4 3 整式的加减 去括号与添括号 整式的加减 去括号与添括号 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学习目标学习目标 1 能应用运算律探究去括号法则 并且利用去括号法则将整式化简 2 培养观察分析 归纳能力及主动探究合作交流的意识 学习重点 难点学习重点 难点 重点 去括号法则 准确应用法则将整式化简 难点 括号前面是 号去括号时 括号内各项变号容易产生错误 知识链接知识链接 我们来看问题 在格尔木到拉萨路段 如果列车通过冻土地段要 t 小时 那么通过非冻土地段的时间多用 0 5 小 时 即 小时 于是冻土地段的路程为 千米 非冻土地段的路程为 千米 因此这段跌路全长为 千米 冻土地段与非冻土地段相差 千米 式 子 100t 120 t 0 5 式子 100t 120 t 0 5 都带有括号 如何化简呢 这节课我们继续学习整式的加减 学习过程学习过程 一 自主学习自主学习 要求 要求静思独做 忆一亿 乘法的分配律 a b c 算一算 要求应用乘法的分配律 1 120 10 0 5 2 120 10 0 5 3 120 t 0 5 4 120 t 0 5 二 问题探究二 问题探究 计算 1 2 50 a 2 3 a2 2b 比较上面两式 你能发现去括号的规律吗 如果括号外的因数是正数 去括号后 如果 括号外的因数是负数 去括号后 特别地 a 8 a 8 可以分别看 1 a 8 1 a 8 利用分配律 可以将式子中的括号去掉得 a 8 a 8 a 8 a 8 这也符合以上发现的去括号规律 三 合作交流三 合作交流 1 对上述问题中不懂的地方 小组交流解决 2 化简下列各式 1 10m 8n 7m 3n 2 7x 5y 2 x2 3y 思路点拨 思路点拨 1 先判断是哪种类型的去括号 其次去括号后 括号内各项的符号要不要变号 2 易错警示易错警示 括号外的系数不要漏乘括号里的每一项 括号前是 号 去括号时 注意括号里的各项 符号都要变号 解 四 精讲点拨四 精讲点拨 1 去括号规律要准确理解 去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑 做到要变都变 要不变 则各项符号都不要变 2 括号内原有几项去掉括号后仍有几项 3 有多层括号时 要从里向外逐步去括号 五 能力提升五 能力提升 17 飞机的无风航速为 a 千米 时 风速为 20 千米 时 飞机顺风飞行 4 小时的行程是多少 飞机逆风飞 行 3 小时的行程是多少 两个行程相差多少 思路导航 思路导航 1 飞机的航速有如下关系 顺风航速 无风航速 风速 逆风航速 无风航速 风速 因此飞机顺风航速为 千米 时 顺风飞行 4 小时的行程是 千米 飞 机逆风航速为 逆风飞行 3 小时的行程是 千米 两个行程相差 千米 六 课堂小结六 课堂小结 1 去括号是代数式变形的一种常用方法 去括号的法则是 1 去括号规律可以简单记为 变 不变 要变全部变 当括号前带有数字因数时 这个数字要乘以括号 内的每一项 切勿漏乘某些项 七 课堂检测七 课堂检测 约 10 分 1 1 化简 1 9y 3 2 y 1 2 5a 3a 2 3a 7 3 1 2 2x3ym与 3xny2是同类项 则 m n 3 化简 m n m n 的结果为 A 2m B 2m C 2n D 2n 4 已知 3x2 4x 6 的值为 9 则 x2 x 6 的值为 A 7 B 18 C 12 D 9 3 4 5 如果关于 x 的多项式 ax4 4x2 与 3xb 5 是同次多项式 求b3 2b2 3b 4 的值 2 1 2 1 6 规定一种新运算 a b a b a b a b 其中 a b 为有理数 则化简 a2b 3ab 5a2b 4ab 并求出当 a 5 b 3 时的 值是多少 7 先去掉下列括号 再化简 1 2 xx 2 1 213 2534 yy 3 4 2 2 1 cba 2 3 35 2 2 baba 18 第第 九九 课时课时 3 4 43 4 4 整式的加减 三 整式的加减 三 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学法指导学法指导 整式加减运算时 注意把每个多项式作为一个整体括起来 体会数学的整体思想 要注重数学思想在数学学习过程中的应用 学习目标学习目标 1 1 知道整式加减运算的法则 熟练进行整式的加减运算 3 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性 能用整式加减运算解决实际问题 学习重点 难点学习重点 难点 整式的加减运算 知识链接知识链接 回忆去括号 合并同类项的法则 化简 7a 2 a 2 3 1 a 学习过程学习过程 1 1 自主学习 自主学习 独立做课本 112 113 2 2 问题探究 问题探究 求 的值 其中 22 2 1 2 22 yxyxx 2 3 yx 解 合作交流 合作交流 和你的伙伴交流一下 应该怎样进行整式的加减运算 总结整式加减运算的法 则 4 4 精讲点拨精讲点拨 1 1 整式加减的法则 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再 2 多项式进行加减运算时 应该把多项式作为一个整体 先加上 然后再加减 3 式子求值时 一般的 要先对多项式进行 然后再代入求值 能力提升能力提升 2011 江苏泰州 多项式 与 m2 m 2 的和是 m2 2m 19 课堂小结 我的收获 我的困惑 课堂小结 我的收获 我的困惑 课堂检测课堂检测 1 1 下列运算正确的是 A baba 2 2B baba 2 2 C baba22 2 D baba22 2 2 化简 结果是 A 2x 27 B 8x 15 C 12x 15 D 18x 27 23 4 32 5xx 3 孔同学买铅笔支 每支 0 4 元 买练习本本 每本 2 元 那么他买铅笔和练习本一共花了 mn 元 4 汛期来临前 滨海区决定实施 海堤加固 工程 某工程队承包了该项目 计划每天加固 60 米 在施工前 得到气象部门的预报 近期有 台风 袭击滨海区 于是工程队改变计划 每天加 固的海堤长度是原计划的 1 5 倍 这样赶在 台风 来临前完成加固任务 设滨海区要加固的海堤 长为a米 则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天 用含a的代数式表示 5 多项式 2m2 3mn n2与 的差等于 m2 5mn n2 6 已知 A x2 3y2 B x2 y2 则 2A B 7 已知 则的值是 A 0B 2C 5D 833 yxyx35 20 第第 十十 课时课时 第三章第三章 整式的加减 复习课 整式的加减 复习课 总第总第 课时课时 设计者设计者 审核者审核者 使用者使用者 使用时间使用时间 学法指导学法指导 掌握概念 不要死记硬背 要抓住概念的几个点 在辨析易混淆的概念上下点功夫 要养成建立知识结构 及时梳理知识的学习习惯 学习目标学习目标 1 知道整式 单项式 多项式 同类项的有关概念 2 能熟练地合并同类项 去括号 3 熟练掌握整式加减的运算法则 能够进行整式的化简求值 学习重点 难点学习重点 难点 重点 整式的加减运算 难点 单项式和多项式次数的区别 合并同类项 去括号法则 考点分析考点分析 从近几年全国各地的中考试卷来看 整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系 单项 式 多项式 同类项的概念 运用整式的加减进行化简求值等 多以选择题和填空题的形式出现 对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大 只要细心运算 较容易得分 学习过程学习过程 1 1 自主学习 自主学习 根据本章结构图 回忆各个知识点 完成下列各题 知识点知识点 1 1 例 下面列式书写规范的是 A B C D 云云今年 a 岁 哥哥比她大 3 岁 则哥哥今年 a 3 岁 3m 6x 2 a 知识点知识点 2 2 数或字母的 组成的式子叫做单项式单项式 单独的一个 或一个 也叫单 项式 几个单项式的 叫做多项式多项式 例 指出下列代数式中单项式有 多项式有 填序号 2a2b3 b4 3 2x2 3y m 3xy2 a 1 知识点知识点 3 3 单项式中的 叫做这个单项式的系数单项式的系数 注意 是一个 填 数 或 字母 单项式中 所有 的指数 叫做这个单项式的次数单项式的次数 注意 数字的指数算吗 多项式 单项式 整式 列式表示数量关系 用字母表示数 整式加减运算 合并同类项 去括号 21 多项式里 次数 项的次数 叫做这个多项式的次数多项式的次数 注意体会单项式 多项式次数的 区别 例 单项式的系数是 次数是 是 次单项式 是 次 2 r 6 2 x 3 25xyxy 项式 其中最高次项的系数是 常数项是 知识点知识点 4 所含 相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项同类项 两个常数 同类项 填 是 或 不是 注意 同类项与系数和字母的顺序 填 有关 或 无关 例 下列式子中 是同类项的有 与是同类项 5 和 3 是同类项 3 2 xyz 3 2 xy 0 5和 7是同类项 5与 4是同类项 23y x 32 yxnm2 2 nm A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 知识点知识点 5 5 合并同类项时 各项系数的 作为结果的系数 而字母及字母的指数 不 是同类项的 合并 填 能 或 不能 例 下列运算正确的是 A B C D 246 xxx 224 2xxx 222 2xxx 222 54xxx 知识点知识点 6 6 去括号法则 如果括号外的因数是正数 去括号后 原括号内各项的符号与原来的 符号 如果括号外的因数是负数 去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号 去 括号的依据就是 例 2010 广州 下列各式正确的是 3 x 1 3x 1 3 x 1 3x 1 3 x 1 3x 3 3 x 1 3x 3 知识点 知识点 一般的 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再 注意 多项式加减时 应该先加上 再用加减号连接 例 计算整式与的差 2 25aa 2 53aa 解 2 2 合作交流 合作交流 1 组内交流 自主学习 中问题的答案 2 在班内交流有争议的答案 3 精讲点拨 精讲点拨 a 单项式中 只含有数字或字母的 单独的数字与字母也是单项式 而多项式是几个 单项式的和 注意单项式和多项式次数的区别 b 同类项两相同 1 相同 2 相同字母的 相同 同类项两无关 1 与系数无 关 2 与字母的顺序无关 要注意几个常数项 同类项 c 合并同类项时 应为系数相加减 而字母及字母的数 不是同类项的绝对不能 合并 d 去括号时 不要漏乘括号里的任一项 要注意符号 e 整式加减时 一定要把整式作为一个整体 要先加 然后再加减 4 4 能力提升 能力提升 22 某人做了一道题 一个多项式减去 3x2 5x 1 他误将减去误认为加上 3x2 5x 1 得出的 结果是 5x2 3x 7 求出这道题的正确结果 解 5 5 课堂小结 课堂小结 达标测评达标测评 1 体育委员带了 500 元钱去买体育用品 已知一个足球 a 元 一个篮球 b 元 则代数式 500 3a 2b 表示的数为 2 x与y的差 用代数式可以表示为 3 多项式是 次 项式 其中 一次项的系数是 5 是 2 235xx 项 4 若 52 3 m xy 与 3n x y 的和是单项式 则 n m 5 下列式子单项式的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3x2 2y3 3 3 5m 2 b a 3 5 a3 6 下面结论正确的是 A 0 不是单项式 B 52abc是五次单项式 C 4 和 4 是同类项 D 3m2n3 3m3n2 0 7 化简 4x 8 3 4 5x 结果是 4 1 A 16x 10 B 16x 4 C 56x 40 D 14x 10 8 已知一个多项式与 2 39xx 的和等于 2 341xx 则这个多项式是 A 51x B 51x C 131x D 131x 9 如图 边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后 剩余部分可剪拼成一个长方 形 不重叠无缝隙 若拼成的长方形一边长为 3 则另一边长是 A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 23 313029282726 25242322212019 18171615141312 1 1 1098765 4321 六五四三二一日 m 3m 3 10 如图 5 所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规律摆下去 则第 是大于 0 的整数 个图形需要黑色棋子的个数是 nn 第第 十一十一 课时课时 第三章第三章 3 53 5 探索与表达规律探索与表达规律 1 1 总第总第 课时课时 学习目标学习目标 1 探索数量关系 运用数学符号表示规律 2 通过运算验证规律 学习重难点学习重难点 探索数量关系 运用代数式表示规律 学习方法学习方法 自主探究与合作交流相结合 学习过程学习过程 模块一模块一 预习反馈预习反馈 一 学习准备一 学习准备 1 探索规律是从具体的 特殊的 简单的问题出发 观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律 2 探索规律一般要经历以下的一些过程 1 观察它前后几项的和 差 积 商和乘方等特点 注意数的大小 结构的变化 图形位置的变换 进行多角度的观察与调整 2 从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系 和图形之间的关系 并进行归纳 3 从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测 得出他们共同的规律 4 列举符合条件的数据和图形 验证猜想的规律的正确性 得出结论 二 教材精读二 教材精读 4 日历中的数字有什么规律 1 试一试 你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律 横行中的相邻三个数字之间的规律是 竖行中的相邻三个数字之间的规律是 右对角线上相邻三个数字之间的规律是 左对角线上相邻三个数字之间的规律是 2 问题 1 日历的彩色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有 什么关系 问题 2 这个关系对其他这样的方框成立吗 问题 3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗 问题 4 你能用代数式表示本节日历 3 3 框图中的 9 个数吗 提示 提示 表中撗行相邻两数相差 1 竖行相邻两数相差 7 解答此题时 可设中间的数字为 a 实践练习 观察以下日历 A B C C B A 24 1 26 19 12 5 星星期期 六六 25 18 11 4 星星期期 五五 31 24 17 10 3 星星期期 四四 30 23 16 9 2 星星期期 三三 29 22 15 8 星星期期 二二 28 21 14 7 星星期期 一一 27 20 13 6 星星期期 日日 问题 1 在 字形区域内 五个数之和与正中心何关系 能用字母表示并验证这个关系吗 问题 2 在 H 形区域内 七个数之和与正中心的数有关系 能用字母表示