山东省郯城县高二数学《解三角形应用举例》教案（2）

用心 爱心 专心1 山东省郯城县高二数学山东省郯城县高二数学 解三角形应用举例解三角形应用举例 教案 教案 2 2 高二高二 年级年级 数学数学 备课组备课组 主备人田全超课型复习课课时 1 时间2011 11 月 8 日 分管领导李夫银验收结果合格第 12 周 第 4 课时 总第 35 课时 教学目标 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 重点 难点 教学重点 利用内角和 边角之间的关系 三角函数式的变形公式解决三角形形状 教学难点 求解不定形问题 题目条件对应于一个三角形集合 教 学 过 程 教师活动学生活动 一 知识梳理 1 正弦定理可以用来解决两类解斜三角形问题 1 2 2 余弦定理的每一个等式中都 包含四个不同的量 它们分别是三角形的三 边和一个角 知道其中的三个量 带入等式 便可求出第四个量 利用余弦定理可以解决两类解斜三角形问题 1 2 3 正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有 测量距离问题 测量高度问 题 测量角问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 1 应用正 余弦定理解 斜三角形应用题的一般步骤 分析 理解 题意 分清已知与未知 画出示意图 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三 角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得数学模型的解 检验 检验上述所求的角是否具有实际意义 从而得出实际问题的解 2 基本思路 抽象概括示意图 推理 演算 还原说明 二 典例分析 例 1 在 ABC 中 已知 1 tan3 cos 3 6 3 BCAC 求 ABC 的面积 例 2 已知在 ABC 中 si n2A si n2B 判断 ABC 的形状 回扣基础 明确类型 培养学生探究习惯 自学提高 分层要求 规 范过程 全面归纳方法 实际问题 数学模型 实际问题的解数学模型的解 用心 爱心 专心3 例 3 在锐角 ABC 中 ABC 所对的边长分别为 a b c 已知 2 2 3 si nA 1 求 22 tansin 22 BCA 的值 2 若a2 2 ABC S A 求 b 的值 分析分析 1 把 22 tansin 22 BCA 降幂化简为 1 cos1 1 cos3 A A 只需由 sin A求cos A即可 2 由三角形面积公式 1 sin23 2 bcAbc 再利用余弦定理 222 2cosabcbcA 可转化为 2 b的一元二次方程求解 例 4 2003 年 伊拉克战争初期 美英联军为了准确分析战场形势 由分别 位于科威特和沙特的两个相距为 3 a 2 的军事基地 C 和 D 测得伊拉克两支精 锐部队分别位于 A 处和 B 处 且30ADB 30BDC A DC B 60DCA 45ACB 如图所示 求伊军这两支精锐部队的距离 灵活综合转化 注重目标 注重应用问题解决方法 用心 爱心 专心3 三 方法归纳 1 熟悉三角形中有关的公式 如正弦定理 余弦定理 三角形内角和定理 有时也会用到周长公式和面积公式 2 熟悉两角和 差的正弦 余弦 正切以及二倍角的正弦 余弦 正切公式 等 3 深刻理解解斜三角形的知识在实际生活中广泛的应用 增强应用数学的意 识 培养分析问题和解决问题的能力 4 解三角形应用题常见的几种情况 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形 中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及到两个 或两个以 上 三角形 这时需要作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求出其他三角形中的解 有时需设出未知量 从几个三 角形中列出方程 解方程得出所要求的解 四 课堂练习 1 在 ABC 中 ABC 所对的边长分别为 a b c 若si nA si nB si nC 5 7 8则a b c B的大小 是 2 在 ABC 中 0 60A 1b 面积为 3 2 求 si nsi nsi n abc ABC 的值 3 为测某塔 AB 的高度 在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30 测得塔基 B 的俯角为 45 则塔 AB 的高度为多少 m 综合全面归纳知识 方 法 巩固提高 拓展视野 小结小结 通过题目及时探究结论与要求