计量经济学多元线性回归模型

多元线性回归模型 一 一 概述概述 当今农村农民人均纯收入与多个因素存在着紧密的联系 例如人均工资收入 人均农林牧渔产值人均生产费用支出 人均转移性和财产性收入等 本次将以 安徽1995 2009年农村居民纯收入与人均工资收入 人均生产费用支出 人均 转移性和财产性收入等因素的数据 通过建立计量经济模型来分析上述变量之 间的关系 强调农村居民生活的重要性 从而促进全国经济的发展 二 二 模型构建过模型构建过程程 变量的定义 被解释变量 农民人均纯收入y 解释变量 人均工资收入x1 人均农林牧渔产值x2 人均生产费用支出 x3 人均转移性和财产性收入 x4 建立计量经济模型 解释农民人均纯收入与人均工资收入 人均生产费用支 出 人均转移性和财产性收入的关系 模型的数学形式 设定农民人均纯收入与五个解释变量相关关系模型 样本回归模型为 Yi 0 1 Xi 1 2 Xi2 3 Xi 3 4 Xi4ei 数据的收集 该模型的构建过程中共有四个变量 分别是中国从 1995 2009 年人均工资 收入 人均农林牧渔产值人均生产费用支出 人均转移性和财产性收入 因此 为时间序列数据 最后一个即 2009 年的数据作为预测对比数据 收集的数据如 下所示 用 OLS 法估计模型 回归结果 散点图分别如下 33 632 0 659 0 59 0 274 0 152 i Y X1X2X3X4 d f 10 R 0 2 Se 186 261 0 1815 0 1245 0 2037 0 5699 t 0 1805 3 632 4 741 1 347 2 674 三 模型的检验及结果的解释 评价三 模型的检验及结果的解释 评价 拟合优度检验及统计检验 R 0 997 可以看到模型的拟合优度非常高 说明农民人均纯收入与上述四 2 个解释变量之间总体线性关系显著 模型总体性检验 F 检验 给定显著水平 0 05 查自由度为 4 10 的 F 分布表 得 F 4 10 3 48 可见该模型的 F 值远大于临界值 因此该回归方 程很明显是显著的 但由于 X3 系数不显著且符号为负 与经济意义不符 因此我们认为解释变量之间存在多重共线性 变量的显著性检验 t 检验 给定显著水平 0 05 查自由度为 10 的 t 分布表 得 t10 1 812 大于该临界值的的显著变量为 x1 x2 x4 x3 2 解释变量未通过检验 说明 x3 与被解释变量之间不存在显著的线性相关关 系 多重共线性的检验多重共线性的检验 相关系数检验法 上图是 Eviews 输出所有变量的相关系数矩阵 可发现 Y 与所有解释变量都是 正相关的关系 所以进一步确定了上面的回归存在共线性问题 另外 我们发 现 X1 和 X2 的相关系数很高 两变量很可能存在共线性 多个解释变量的相关性检验 由上面的分析可知 X1 和 X2 有很高的相关性 那么我们这里就用 X1 做被解 释变量 X2 和 X3 做解释变量 可得回归模型如下 757 251 0 477 0 2454 X 1 X2X3 t 4 373 3 662 0 744 R 0 9675 0 9621 F 178 78 DW 1 19 2 R 2 可以看到 回归模型的拟合优度非常高 F 值也远大于临界值 如果将显著水 平扩大到 10 的话 X2 系数显著 X3 系数不显著 因此 x 1 x2 存在共线性 四 模型的建立四 模型的建立 这里我们用逐步回归法逐步回归法得到农民人均纯收入模型 分别用四个解释变量对 Y 进行回归 回归结果分别如下 可以看出 Y 与拟合优度 R 最大 因此将这个方程作为基本方程 然后往 2 x 2 里加入其他变量 引入第二个变量 引入变量后 t 值 3 17 临界值 3 18 其系数通不过显著性检验 1 x 引入变量后 t 值 0 22444 临界值 3 18 其系数通不过显著性检验 3 x 引入变量后 t 值 2 715 临界值 3 18 其系数通不过显著性检验 4 x 综上所述 本次模型只引入变量 其最终输出结果如下 2 x 模型的最终结果为 745 76 1 069 Y 2 X 7 644 34 22 R 0 989 0 988 F 1171 031 DW 1 4611 2 R 2 一 一 异方差检验 怀特检验 异方差检验 怀特检验