分式的加减法（一）

1 第三章第三章 分式分式 3 3 分式的加减法 一 分式的加减法 一 总体说明总体说明 本节安排两课时 第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用 简单 的异分母的分式相加减的运算 第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分 式的通分 这样安排 给学生一个简单到复杂的推理过程 由于第一节的铺垫 使学 生对分式的掌握并不觉得难 且本节对于第三章分式有着至关重要的作用 起到承上 启下 否则 会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程 却得不出正确答案的 窘境 有着功亏一篑的遗憾 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础学生的知识技能基础 学生在小学时已经学习过同分母分数的加减 异分母分数的 加减运算法则 并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程 由此类比分式的 加减 可以猜想分式的加减运算法则 学生活动经验基础学生活动经验基础 在相关知识的学习过程中 学生经历过一些从实际问题建模的 思想 如小学的应用题以及七年级数学 上 的一元一次方程的应用 它还与分数 分解因式 一元一次方程等有密切联系 因此可以加强知识之间的纵向联系 二 教学任务分析二 教学任务分析 分式是表示具体情境中数量的模型 为了体现这一点 教科书通过几个实际问题 的提出 从而激发学生的兴趣 使学生产生解决这些问题的欲望 它也是为后面一节 分式方程作好铺垫 知识与技能知识与技能 1 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用 2 简单的异分母的分式的加减法的运算 3 经历用字母表示数量关系的过程 发展符号感 4 发展有条理的思考及其语言表达能力 2 过程与方法过程与方法 根据学生已有的经验 通过一些问题的提出 诱发学生积极思考 或 通过合作交流 引导学生自己解决问题 从而总结规律 采用的是启发与探究相结合 的方法 情感与态度情感与态度 1 经历从现实情境中提出问题 提出 用数学 的意识 2 结合已有的教学经验 解决新问题 获得成就感以及克服困难的方 法和勇气 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了 7 个教学环节 提出问题 同分母加减 简单异分母加减 练 习与提高 解决开始提出问题 课时小结 第一环节第一环节 提出问题提出问题 活动内容活动内容 问题一 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的 3 倍 设他手抄的速度为 a 字 时 那么他录入 3000 字文稿比手抄少用多少时间 问题二 从甲地到乙地有两条路 每条路都是 3 km 其中第一条路是平路 第二 条路有 1km 的上坡路 2 km 的下坡路 小丽在上坡路的骑车速度为 v km h 在平路 上的骑车 速度为 2v km h 在下坡路的骑车速度为 3v km h 那么 1 当走第一条路时 她从甲地到乙地需多长时间 2 当走第二条路时 她从甲地到乙地需多长时间 3 她走哪条路花费的时间少 少用多长时间 活动目的 活动目的 问题一中是同分母的加减法 问题二中是异分母的分式相加减 通过行程 问题引入分式的加减运算 既体现了加减运算的意义 又让学生经历了从实际问题建 立分式模型的过程 发展学生有条理的思考及代数表达能力 教学效果 教学效果 问题一中有些同学得出 忘记了约分 借此可以巩固一下分式基本性质 问题二 a3 3000 中第二问有同学得到 可以通过列表法得到解决 见下图 a5 1 3 3 但是对于问题二中涉及分式大小问题 可以给学生留下 悬案 等到后面再彻底解决 第二环节第二环节 同分母加减同分母加减 活动内容活动内容 想一想 1 同分母的分数如何加减 你能举例说明吗 2 猜一猜 同分母的分式应该如何加减 做一做 1 aa 21 2 2 4 2 2 xx x 3 1 3 1 1 1 2 x x x x x x 同分母分式加减法则是 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 活动目的 活动目的 引导学生通过与分数类比 大胆猜想分式的加减运算法则 并让学生说明 其合理性 教学效果 教学效果 通过问题的提出 而且是人人都可以入手的问题 气氛热烈 通过学生的回答 可以很快发现学生的优点和不足 例如 有学生认为时 字母表示数 我 aaa2 321 们把字母取一个特殊的数 特值法 然后代入等式的两边 等式两边都成立吗 引导 学生探究问题 第三环节第三环节 异分母的分式相加减异分母的分式相加减 4 活动内容活动内容 1 4 1 3 1 2 猜想一下 如何计算 aa4 13 3 小明认为 只要把异分母的分式化成同分母的分式 异分母的分式的加减问 题就变成了同分母的分式的加减问题 小亮同意小明的这种看法 但他俩的具体做法 不同 小明 aa a a a a a aa a aa a aa4 13 4 13 44 12 44 43 4 13 222 小亮 aaaaaaa4 13 4 1 4 12 4 1 4 43 4 13 你对这两种做法有何评论 与同伴交流 活动目的活动目的 让学生很自然转到异分母分式的加减问题 关键在于化异分母分式为同分母分式 当然 在化成同分母分式过程中 学生会出现一些麻烦 这要求老师根据学生出现的 具体问题加以引导 实际教学效果实际教学效果 这里的小明 小亮两人的做法很有代表性 都有相当人数的支持 这就要求老师 很自然提到通分的概念 引导学生确定最简公分母 当然 从最后结果来说 都是对 的 正因为如此 这使得相当学生不以为然 所以在后面的课程中要多次强调 要打 持久战 第四环节第四环节 练习与提高练习与提高 活动内容活动内容 例 1 计算 1 2 a a a5 153 x x x 1 1 1 2 3 4 ab a ba a mn n nm n mn nm 22 活动目的活动目的 这是一组异分母加减的简单题目 只要分子 分母同乘以一个常数可化为同分母 5 分式的加减运算 这要求学生能够熟练掌握 并且能够广泛应用 为下节课一般的异 分母加减做好准备 教学效果 教学效果 1 式基本准确 2 3 有一些错误 4 有很大的普遍性 原因在于学生在 这方面属于刚刚开始 还不太注意其特点 经过老师 同学的提醒 马上自我纠正 故此 我又出了两道题 效果比第一次好了许多 5 6 nm m nm n mn nm 99 6 9 5 yx yx yx yx yx yx 4 42 第五环节第五环节 解决开始提出的问题解决开始提出的问题 活动内容活动内容 回到开始提出的两个问题 略 问题一 aaa 200010003000 问题二 vvv2 3 3 21 vvvv6 1 6 9 6 4 6 6 活动目的活动目的 通过这节课的学习 能够很快的解决开始提出的 不能回答的问题 体会 用数 学 的意识 大多数同学能够独立解决这个新问题 从而获得成就感以及克服困难的 方法和勇气 为此 极大的增加了学生的积极性 能够迅速地体会到学以致用 教学效果 教学效果 学生的情绪被再次调动起来 大多数同学都能独立地解决这个开始提出的 悬 案 而且认为这样的问题是 小儿科 我想这节课的基本目标差不多达到了 为下 节课打下了良好的基础 第六环节第六环节 课时小结课时小结 活动内容活动内容 师生互相交流总结分式加减的特点 1 同分母分式加减法则是 同分母的分式相 加减 分母不变 把分子相加减 2 学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化 成同分母分式的加减法 3 以后 你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方 6 法吗 活动目的活动目的 鼓励学生结合本节课的学习 谈自己的收获与感想 感受到数学就在我们身边 随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题 从而激发学生学好数学的积极性 教学效果 教学效果 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获 了解同分母分式的加减 以及简单 的异分母分式的加减 并且能有条理的表达语言的能力 布置作业 P81 1 2 3 1 自编一道用分式加减法来解决的应用题 要求 有解答过程 四 教学反思四 教学反思 教材只是为老师提供最基本的教学素材 教师完全可以根据学生的实际情况进行适 当调整 学生在小学是已经学过同分母 异分母分数的加减 当然各地掌握地情况如 何 教师一定要心中有数 然后在此基础上 如何设计相应的台阶 使学生转换到分 式的问题上来 重点把握好异分母分式的转换问题 为下节课作好铺垫 应鼓励学生通过与分数类比 大胆猜想分式