2013年中考数学 第二章《方程及方程组的应用》复习教案 新人教版

1 章节章节第二章课题课题 方程及方程组的应用方程及方程组的应用 课型课型复习课教法教法讲练结合 教学目标 知教学目标 知 识 能力 教识 能力 教 育 育 1 掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤 能够熟练地列方程和方程组 解行程问题和工程问题 培养学生分析 解决问题的能力 2 掌握列方程 组 解应用题的方法和步骤 并能灵活运用不等式 组 函数 几何等数学知识 解决有关数字问题 增长率问题及生活中有关应 用问题 教学重点教学重点掌握工程问题 行程问题 增长率问题 盈亏问题 商品打折 商品利润 率 储蓄问题中的一些基本数量关系 教学难点教学难点列方程解应用题中 寻找等量关系 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 列方程解应用题常用的相等关系 题型基本量 基本数量关系寻找思路方法 工作 工程 问题 工作量 工作效率 工作时间 把全部工作量看作 1 工作量 工作效率 工作时间 相等关系 各部分工作量之和 1 常从工作量 工作时间上考虑相等 关系 比例问题 a b c甲 乙 丙 相等关系 各部分量之和 总量 设 其中一分为x 由已知各部分量在 总量中所占的比例 可得各部分量 的代数式 年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长 一年一岁 人人平 等 稀释问题 溶剂 水 溶质 盐 纯酒精 溶液 盐水 酒精溶液 100 溶质 百分比浓度 溶液 溶质 溶液 百分比浓度 由加溶剂前后溶质不变 两个相等 关系 加溶剂前溶质质量 加溶剂后溶质质 量 加溶剂前溶液质量 加入溶剂质量 加入溶剂后的溶液质量 加浓问题同 上 由加溶质前后溶剂不变 两个相等 关系 加溶质前溶剂质量 加溶质后溶剂质 量 加溶质前溶液质量 加入溶质质量 加入溶质后的溶液质量 浓 度 问 题 混合配制 问题 等量关系 混合前甲 乙种溶液所含溶质的和 混合后所含溶质 2 混合前甲 乙种溶液所含溶剂的和 混合后所含溶剂 利息 问题 本息和 本金 利息 利率 期 数关系 利息 本金 利率 期 数 相等关系 本息和 本金 利息 追击问题路程 速度 时间的关系 路程 速度 时间 1 同地不同时出发 前者走的路程 追击者走的路程 2 同时不同地出发 前者走的路程 两地间的距离 追击者走的路程行 程 问 题 相遇问题同 上 相等关系 甲走的路程 乙走的路程 甲乙两地间的路程 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速 度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速 度 水流 风 速度 1 与追击 相遇问题的思路方法类 似 2 抓住两地距离不变 静水 风 速度不变的特点考虑相等关系 数字问题 多位数的表示方法 abc是一个 多位数可以表示为 2 1010abc 其中 0 a b c 10 的整数 1 抓住数字间或新数 原数间的关 系寻找相等关系 2 常常设间接未知数 商品利 润 率问题 商品利润 商品售价 商品进价 100 商品利润 商品利润率 商品进价 首先确定售价 进价 再看利润率 其次应理解打折 降价等含义 2 列方程解应用题的步骤 1 审题 仔细阅读题 弄清题意 2 设未知数 直接设或间接设未知数 3 列方程 把所设未知数当作已知数 在题目中寻找等量关系 列方程 4 解方程 5 检验 所求的解是否是所列方程的解 是否符合题意 6 答 注意带单位 二 二 课前练习课前练习 1 某商品标价为 165 元 若降价以九折出售 即优惠 10 仍可获利 10 相对 于进货价 则该商品的进货价是 2 甲 乙二人投资合办一个企业 并协议按照投资额的比例分配所得利润 已知甲 与乙投资额的比例为 3 4 首年的利润为 38500 元 则甲 乙二人可获得利润分 别为 元和 元 3 某公司 1996 年出口创收 135 万美元 1997 年 1998 年每年都比上一年增加 a 那么 1998 年这个公司出口创汇 万美元 4 某城市现有 42 万人口 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加 1 1 这样全市人口将增加 1 求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数 若设城镇 现有人口数为 x 万 农村现有人口 y 万 则所列方程组为 5 一个批发与零售兼营的文具店规定 凡是一次购买铅笔 301 支以上 包括 301 支 可以按批发价付款 购买 300 支以下 包括 300 支 只能按零售价付款 现有学 3 生小王来购买铅笔 如果给学校初三年级学生每人买 1 支 则只能按零售价付款 需用 m2 1 元 m 为正整数 且 m2 1 100 如果多买 60 支 则可以按批发价付 款 同样需用 m2 1 元 设这个学校初三年级共有 x 名学生 则 x 的取值范围应 为 铅笔的零售价每支应为 元 批发价每支应为 元 用含 x m 的代数式表示 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 A B 两地相距 64 千米 甲骑车比乙骑车每小时少行 4 千米 如果甲乙二人分别从 A B 两地相向而行 甲比乙先行 40 分钟 两人相遇时所行路程正好相等 求甲乙二人 的骑车速度 分析 设甲的速度为 x 千米 时 则乙的速度为 x 4 千米 时 路程时间速度 甲 x32 32 x 乙 x 432 32 4x 行程问题即为时间 路程 速度三者之间的关系问题 在分析题意时 先画出示意 图 数形结合思想 然后设未知数 再列表 第一列填含未知数的量 第二列填题 目中最好找的量 第三列不再在题目中找 而是用前面两个量表示 往往等量关系 就在第三列所表示的量中 解完方程时要注意双重检验 等量关系 t甲 t乙 40 分钟 2 3 小时 方程 32322 43xx 2 某市为了进一步缓解交通拥堵现象 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路 为 使工程能提前 3 个月完成 需要将原定的工作效率提高 12 问原计划完成这项工程 用多少个月 分析 工程量不明确 一般视为 1 设原计划 完成这项工程用 x 个月 实际只用了 x 3 个月 等量关系 实际工效 原计划工效 1 12 方程 11 1 12 3xx 3 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增 加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫 每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 1 若商场平均每天要盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫应降价多少元时 商场平均每天盈利最多 分析 1 设每件衬衫应降价x元 则由盈利 40 202 1200 xx 可解出x但要 注意 尽快减少库存 决定取舍 2 当x取不同的值时 盈利随x变化 可配方为 2 2 15 1250 x 求最大值 但若联系二次函数的最值求解 可设 2 40 202 260800yxxyxx 结合图象用顶点坐标公式解 思维能力就更上 档次了 所以在应用问题中要发散思维 自觉联系学过的所有数学知识 灵活解决问题 答案 1 每件衬衫应降价 20 元 2 每件衬衫应降价 15 元时 商场平均每天盈利 工时工作量工效 原计划 x1 1 x 实际 x 31 1 3x 4 最高 4 某音乐厅 5 月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会 入场券分为团体票和零售票 其中团体票占总票数的 2 3 若提前购票 则给予不同程度的优惠 在 5 月份内 团体 票每张 12 元 共售出团体票数的 3 5 零售票每张 16 元 共售出零售票数的一半 如果 在 6 月份内 团体票要按每张 16 元出售 并计划在 6 月份内售出全部余票 那么零售 票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平 分析 这样的题文字一大堆 看到头就发胀 同学们不要怕 要有信心 一定要仔细 读题 当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的 学数学的目的就是解决现实生活中 的实际问题 因为总票数不明确 所以看为 1 设 6 月零售票每张定价x元 团体票数团体票收入零售票数零售票收入 5 月23 35 张 23 12 35 元 11 32 张 11 16 32 元 6 月22 35 张 22 16 35 元 11 32 张 11 32 x 元 等量关系 5 月总收入 6 月总收入 方程 23112211 121616 35323532 x 5 要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 为了节约材料 鸡场的一边靠着原有的一条墙 墙长为 am 另三边用 竹篱笆围成 如图 如果篱笆的长为 35m 1 求鸡场 的长与宽各为多少 2 题中墙的长度 a 对题目的解 起着怎样的作用 三 三 课后训练课后训练 1 如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图 根据图中的信息判断 2001 年的利润率比 2000 年的利润率高 2 2002 年的利润率比 2001 年的利润率高 8 这三年的利润率 14 这三年中 2002 年的利润率最高 其中正确的结论共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 资金投放总额 万元 年份 年 250 300 200 100 200020022001 利润 万元 年份 年 50 40 30 20 10 200020022001 2 北京至石家庄的铁路长 392 千米 为适应经济发展 自 2001 年 10 月 21 日起 某客 运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米 使得石家庄至北京的行车时间缩短了 1 小时 求列车提速前的速度 只列方程 3 2003 年春天 在党和政府的领导下 我国进行了一场抗击 非典 的战争 为了控制 AB C DE F 5 疫情的蔓延 某卫生材料厂接到上级下达赶制 19 2 万只加浓抗病毒口罩的任务 为使 抗 病毒口罩早日到达防疫第一线 开工后每天比原计划多加工 0 4 万只 结果提前 4 天完 成任务 该厂原计划每天加工多少万只口罩 4 一水池有甲 乙两水管 已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用 10 小 时 现 在首先打开乙管 10 小时 然后再打开甲管 共同再灌 6 小时 可将水池注满 如果一 开 始就把两管一同打开 那么需要几小时就能将水池注满 5 某公司向银行贷款 40 万元 用来生产某种新产品 已知该贷款的年利率为 15 不计复利 即还贷前每年息不重复计息 每个新产品的成本是 2 3 元 售价是 4 元 应纳税款为销售额的 10 如果每年生产该种产品 20 万个 并把所得利润 利润 销售额 成本 应纳税款 用来归还贷款 问需几年后能一次还清 6 某商店 1995 年实现利税 40 万元 利税 销售金额 成本 1996 年由于在销售管 理上进行了一系列改革 销售金额增加到 154 万元 成本却下降到 90 万元 1 这个商店利税 1996 年比 1995 年增长百分之几 2 若这个商店 1996 年比 1995 年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同 求这个商店销售金额 1996 年比 1995 年增长百分之几 7 甲 乙两组工人合做某项工作 4 天以后 因甲另有任务 乙组再单独做 5 天才能完成 如果单独完成这项工作 甲组比乙组少用 5 天 求各组单独完成这项工作所需要的天 数 8 正在修建中的高速公路要招标 现有甲 乙两个工程队 若甲 乙两队合作 24 天可 以完成 需费用 120 万元 若甲单独做 20 天后 剩下的工程由乙做 还需 40 天才能 完成 这样需费用 110 万元 问 1 甲 乙两队单独完成此项工程各需多少天 2 甲 乙两队单独完成此项工程 各需费用多少万元 9 某同学把勤工俭学挣的 100 元钱 按活期存入银行 如果月息是 0 15 数月后本金 与利息的和为 100 9 元 那么该同学的钱在银行存了几个月 10 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼 每层楼有 8 间教室 进出这栋大楼共有 4 道门 其中两道正门大小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4 道