浙江省学军中学09-10学年高一上学期期末试题(数学)

杭州学军中学 2009 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 3030 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设全集 53 2 52 1 5 4 3 2 1 NMI 那么 C I MN A B 4 C 3 1 D 4 2 时钟的分针经过 40 分钟时间旋转的角度是 A B C D 3 4 9 2 9 2 3 4 3 函数 y 2 4xax 在区间 1 3 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 A 1 2 B 1 C 1 2 3 2 D 3 2 4 已知函数 0 log 0 3 2 xx x xf x 那么 4 1 ff 的值为 A 9 B 9 1 C 9 D 9 1 5 用二分法求方程在区间上的根的所在 3 10 xx 1 0 2 0 区间为 A B 1 0 1 25 1 25 1 5 C D 1 5 1 75 1 75 2 0 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的 k 的值是 A 4 B 5 C 6 D 7 7 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2 则这个圆心角所 对的弧长是 A 2B C D 1sin 2 1sin22sin 8 函数 1lg xy 的图象是 9 若函数 2 34yxx 的定义域为 0 m 值域为 25 4 4 则m的取值范围是 A 4 0 B 3 3 2 C 3 2 4 D 3 2 10 设 若 方程满足 且方程至少有一根 10 2 1 A0 2 cbxxAcb Aa 就称该方程为 漂亮方程 则 漂亮方程 的个数为 x y 0 A x y 0 B x y 0 2 C x y 0 D A 8 B 10 C 12 D 14 第第 II II 卷 非选择题卷 非选择题 共共 7070 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 甲校有3600名学生 乙校有5400名学生 丙校有1800名学生 为统计三校学生某 方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个样本容量为90人的样本 应在这三校分别抽 取学生 12 4 sin tan 5 已知且为第二象限角 则 13 有四条线段长度分别为4 3 2 1 从这四条线段中任取三条 则所取三条线段能构成三角形 的概率为 14 5 名志愿者分到 3 所学校支教 要求每所学校至少有 1 名志愿者 则不同的分法共有 种 用数字作答 15 若为正整数 且 m n 111 loglog 1 log 1 log 1 11 aaaa m mmmn 则 loglog aa mn mn 16 设函数cbxxxxf 给出下列命题 b 0 c 0 时 0 xf只有一个实数根 c 0 时 xfy 是奇函数 xfy 的图象关于点 0 c 对称 方程0 xf至多有 2 个实数根 上述命题中正确的序号为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 46 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 xx xf 22 判断函数的奇偶性 证明在上是增函数 xf xf 0 18 已知集合 A 集合 B Rxxxx 032 2 RmRxmxmx 22 1 若 求实数 m 的值 2 若 求实数 m 的取值范围 3 0 BA BCA R 19 某市十所重点中学进行高三联考 共有 5000 名考生 为了了解数学学科的学习情况 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩 制成如下频率分布表 根据上面频率分布表 推出 处的数值分别为 在所给的坐标系中画出区间 80 150 上的频率分布直方图 根据题中信息估计总体 120 分及以上的学生数 平均分 成绩落在 126 150 中的概率 20 某厂生产某种零件 每个零件的成本为 40 元 出厂单价定为 60 元 该厂为鼓励销售商 订购 决定当一次订购量超过 100 个时 每多订购一个 订购的全部零件的出厂单价就降 低 0 02 元 但实际出厂单价不能低于 51 元 1 当一次订购量为多少个时 零件的实际出厂单价恰降为 51 元 2 设一次订购量为 x 个 零件的实际出厂单价为 P 元 写出函数的表达式 xfP 3 当销售商一次订购 500 个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购 1000 个 利 润又是多少元 工厂售出一个零件的利润 实际出厂单价 成本 21 定义在上的函数 如果满足 对任意 存在常数 都有D xfDx 0M 成立 则称是上的有界函数 其中称为函数的上界 已知函 f xM f xDM f x 数 11 1 24 xx f xa x x m m xg 21 21 1 当时 求函数在上的值域 并判断函数在上是否为1a f x 0 f x 0 有界函数 请说明理由 2 若函数在上是以 3 为上界的有界函数 求实数的取值范围 f x 0 a 3 若 函数在上的上界是 求的取值范围 0 m g x 0 1 mT mT 附加题附加题 本大题本大题 10 分 分 设 f x 为定义在实数集 R 上的单调函数 试解方程 f x y f x f y 杭州学军中学 2009 学年第一学期期末考试 高一数学答卷 一 一 选择题 共选择题 共 30 分 做在答题卡上 分 做在答题卡上 二 填空题 共二 填空题 共 24 分 分 11 12 13 14 15 16 三 解答题 共三 解答题 共 46 分 分 17 8 分 18 8 分 19 10 分 根据上面频率分布表 推出 处的数值分别为 在所给的坐标系中画出区间 80 150 上的频率分布直方图 根据题中信息估计总体 120 分及以上的学生数 平均分 成 绩落在 126 150 中的概率 20 10 分 21 10 分 附加题 10 分 杭州学军中学 2009 学年第一学期期末考试 高一数学答案 一 选择题 共一 选择题 共 30 分 分 题号12345678910 答案DDABBABABC 二 填空题 共二 填空题 共 24 分 分 11 12 30 45 15 4 3 13 14 150 1 4 15 4 16 三 解答题 共三 解答题 共 46 分 分 17 解 1 是偶函数 2 略 18 解 1 m 2 2 m 5 或 m0 在上递减 1 0 x g x 0 1 0 1 gxgg 即 m m xg m m 1 1 21 21 当 即时 此时 m m m m 21 21 1 1 2 2 0m m m xg 1 1 1 1 m T m m 当 即时 此时 m m m m 21 21 1 1 2 2 m m m xg 21 21 12 12 m T m m 综上所述 当时 的取值范围是 2 2 0m mT 1 1 m m 当时 的取值范围是 2 2 m mT 12 12 m m 附加题 由已知可得 f x1 f x2 f xn f x1 x2 xn 令 x1 x2 噢 xn x 时 f x n f nx 取 a f 1 则 f n an 再令 x 1 n 所以 f 1 n n f 1 因为 f x 定义在 R 上 n 为偶数时 必有 f 1 0 这样 a 0 这时 f 1 n n a 1 若 m 为正整数 利用上式 i n m n aafff mm nnnn m 1 111 原方程中 令 y 0 因为 f x 单调 f 0 1 a0 令 y x 则有 f f 1 故 f 且可知 a 0 n m n m n m n m n m a 于是在有理