七年级数学下册教案

株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 1 一元一次不等式组 一 自主学习一 自主学习 1 估计自己的体重不低于多少千克 不超过多少千克 若没体重为 x 千克 列出两个不等式 2 自主探索 解决 P2 动脑筋 中的问题 完成书中的填空 1 分别解出两个不等式 2 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来 3 找出本题的答案 3 概念 1 一元一次不等式组 2 一元一次不等式组的解集 二 合作交流二 合作交流 合作解决 P3 动脑筋 1 分组合作 每人先自己读题填空 然后与同组内同学交流 利润 产品档次 生产一件产品所得利润 元 一天生产同一档次产品所得 总利润 元 低档 x 中档 高档 2 如果一天生产低档所得利润最大 则得不等式组 3 讨论交流 求出这个不等式的解集 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 2 三 合作探究 三 合作探究 1 根据题设条件列出不等式组 x 与 3 的和小于 5 且 x 与 6 的差是负数 2 水是人类宝贵的资源之一 我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平 为节约用水 保护环境 学校于本学期初便制定了详细的用水计划 如果实际每天比计划多用一吨水 那么 本学期的用水总量将会超过 2300 吨 如果实际每天比计划节约一吨水 那么本学期的用水总 量将会不足 2100 吨 如果本学期在校时间按 110 天 22 周 计算 那么学校计划每天用水量应 控制在什么范围 列出不等式组 四 学习小结 四 学习小结 1 两个概念 2 列不等式组的方法 五 效果评价五 效果评价 1 根据题设条件列不等式组 X 的 5 倍与 2 的差是非正数 且 x 与 1 的和为非负数 2 星期天小红带 25 元钱去新华书店买书和笔记本 他买了每册定价为 5 00 元的语文 数学 各一册和 3 个笔记本 付钱后尚有剩余 他还想再买一个笔记本 可是钱不够 设笔记本的定 价为 x 元 册 若求 x 的取值范围 需列一个怎样的不等式组 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 3 一元一次不等式组解法 一 自主学习一 自主学习 1 概念 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 二 合作交流二 合作交流 1 分别解不等式 x 4 3 02 2 1 x 2 将 1 中各不等式解集在同一数轴上表示出来 3 说一说不等式组的解集是什么 02 2 1 34 x x 4 讨论交流 怎样解一元一次不等式组 三 合作探究 三 合作探究 例 1 解不等式组 0123 105 x x 注意防止出现符号错误和运算错误 注意 b 说说下列不等式组的解集 bx ax bx ax ax bx 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 7 2 如果不等式组的解集是 x a ax x3 那么 a 3 填 b 哪种方案所需成本 最大 三 合作探究 三 合作探究 1 1 国际能源机构 IEA 2004 年 1 月公布的 石油市场报告 预测 2004 年中国石油年耗 油量将在 2003 年的基础上继续增加 最多可达 3 亿吨 将成为全球第二大石油消耗大国 已 知 2003 年中国石油年耗油量约为 2 73 亿吨 若一年按 365 天计算 石油的平均日耗油量以万 桶为单位 1 吨约合 7 3 桶 则 2004 年中国石油的日耗油量平均在什么范围 546 x 600 四 学习小结 四 学习小结 1 P14 练习 P18 复习题一 C 组题 讨论 合作完成 列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么 有哪些需注意的地方 五 效果评价五 效果评价 1 某中学为筹备校庆活动 准备印制一批校庆纪念册 该纪念册每册需要 10 张 8K 大小 的纸 其中 4 张为彩页 6 张为黑白页 印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成 制版费与印数无关 价格为 彩页 300 元 张 黑白页 50 元 张 印刷费与印数的关系见下 表 印数 a 单位 千册 1 a 5 5 a 10 彩色 单位 元 张 2 22 0 黑白 单位 元 张 0 70 6 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 11 印刷这批纪念册的制版费为 元 若印制 2 千册 则共需多少费用 如果该校希望印数至少为 4 千册 总费用至多 60000 元 求印数的取值范围 精确到 0 01 千册 一元一次不等式组综合 一 自主学习一 自主学习 用口诀法确定不等式组的解集就是 大的取大的 小的取小的 大的要小 小的要 大 取公共部分 大的要大 小的要小 无解 例 1 解不等式组 1 48 112 xx xx 简析 由 2x 1 x 1 得 x 2 由 x 8 4x 1 得 x 3 所以原不等式组的解集为 x 3 说明说明 若若 a b 则有 则有 的解集是的解集是 x b 即 即 大的取大的大的取大的 xa xb 例 2 解不等式组 10 2 5 4 x x 简析 由 1 x 0 得 x 1 由 2 x 5 4 得 x 3 所以原不等式组的解集为 3 x 1 说明说明 若若 a b 则有 则有的解集是的解集是 a x b 即 即 大的要小 小的要大 取公共部分大的要小 小的要大 取公共部分 xa xb 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 12 二 合作交流二 合作交流 例 3 解不等式组 5 234 32 11 2 45 xx xx 简析 由 5 2x 1 4 3x 2 得 x 由 得 x 所以原不等 7 2 1 4 x 1 2 5 x 9 13 式组的解集为 x 7 2 说明说明 若若 a b 则有 则有 的解集是的解集是 x a 即 即 小的取小的小的取小的 xa xb 三 合作探究 三 合作探究 例 4 解不等式组 3 1 7 5 2 1 25 x x xx 简析 由 得 x 4 由 1 得 x 0 所以原不等式组无解 3 1 7 5 x x 2 2 x 5 x 说明说明 若若 a b 则有 则有 的解集是空集 即的解集是空集 即 大的要大 小的要小 无解大的要大 小的要小 无解 xa xb 四 学习小结 四 学习小结 数轴法 利用数轴确定不等式组的解集就是把每一个不等式的解集在数轴上表示出来 然 后确定公共部分 即为原不等式组的解集 例例 1 解不等式组 564 3 532 52 xx xx 简析 由 5x 6 4x 得 x 6 由 3 5 3x 2 5 2x 得 x 1 将所得不等式组的解 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 13 集在数轴上表示如图 1 所示 所以原不等式组的解集为 x 1 说明说明 不等式组中的每一个不等式的解集都是大于的 在数轴上表示出来的方向都是向右不等式组中的每一个不等式的解集都是大于的 在数轴上表示出来的方向都是向右 的 且取右边的那个解集作为不等式组的解集的 且取右边的那个解集作为不等式组的解集 例例 2 解不等式组 3223 2147 xx xx 简析 由 3x 2 2x 3 得 x 5 由 2 x 1 4x 7 得 x 将所得不等式组的解 5 2 集在数轴上表示如图 2 所示 所以原不等式组的解集为 x 5 说明说明 不等式组中的每一个不等式的解集都是小于的 在数轴上表示出来的方向都是向左不等式组中的每一个不等式的解集都是小于的 在数轴上表示出来的方向都是向左 的 且取左边的那个解集作为不等式组的解集的 且取左边的那个解集作为不等式组的解集 例例 3 解不等式组 2656 321 xx xx 简析 由 2x 6 5x 6 得 x 4 由 3x 2x 1 得 x 1 将所得不等式组的解集在 数轴上表示如图 3 所示 所以原不等式组的解集为 4 x 1 说明说明 不等式组中的一个不等式的解集是大于的 另一个不等式的解集是小于的 在数轴不等式组中的一个不等式的解集是大于的 另一个不等式的解集是小于的 在数轴 上表示出来的方向一个是向右 一个向左 且有公共部分 则取公共部分作为不等式组的解集上表示出来的方向一个是向右 一个向左 且有公共部分 则取公共部分作为不等式组的解集 2 7 6 5 4 3 2 101 图 3 图 1 61 图 2 55 2 图 4 13 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 14 例例 4 解不等式组 2 2 33 1 34 xx xx 简析 由 2 x 2 3x 3 得 x 1 由 得 x 3 将所得不等式组的解集在数轴 3 x1 4 x 上表示如图 4 所示 所以原不等式组无解 说明说明 不等式组中的一个不等式的解集是大于的 另一个不等式的解集是小于的 在数轴不等式组中的一个不等式的解集是大于的 另一个不等式的解集是小于的 在数轴 上表示出来的方向一个是向右 一个向左 且没有公共部分 则这个不等式组无解上表示出来的方向一个是向右 一个向左 且没有公共部分 则这个不等式组无解 五 效果评价五 效果评价 1 解下列不等式组 1 2 25 037 x x 1 532 x x 2 市里某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装 150 套 最不熟练的工人加 工的童装套数为平均套数的 60 为了提高工人的劳动积极性 按时完成外商订 货任务 企业计划从六月份进行工资改革 改革后每位工人的工资分两部分 一 部分为每人每月基本工资 200 元 另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元 为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 15 450 元 按五月份工人加工的童装套数计算 工人每加工 1 套童装企业至少应奖励 多少元 精确到分 根据经营情况 企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元 工人小张争取六月份工 资不少于 1200 元 问小张六月份至少加工多少套童装 一元一次不等式组 小结与复习 一 自主学习一 自主学习 知识要点 一元一次不等式的概念 解法以及应用 解一元一次不等式组的过程 用一元一次不等式解决实际问题的步骤是 二 合作交流二 合作交流 P16 填表 学生自主探索 讨论 归纳 可借助数轴找答案 不等式组 bx ax bx ax bx ax bx ax 解集 分别解不等式组中分别解不等式组中 的各个不等式的各个不等式 求各个不等式的解集的公共求各个不等式的解集的公共 部分 即不等式组的解集部分 即不等式组的解集 实际问题实际问题设一个未知数设一个未知数找数量关系找数量关系 列不等式组列不等式组解不等式组解不等式组检查解是否符合实际情况检查解是否符合实际情况 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 16 三 合作探究 三 合作探究 学生提出本章中没掌握好的内容 教师讲解或组织学生讨论 四 学习小结 四 学习小结 本章主要内容有哪些 五 效果评价五 效果评价 例 1 解不等式组 例 2 填空 如果不等式组无解 则 a b 填 bx ax 例 3 讨论不等式组 的解集 2043 1002 732 xx x x 例 4 一个两位数 个位数字比十位数字大 2 这个两位数的 2 倍小于 160 若把它的个 位数字和十位数字对调 则所得新两位数不小于 86 求这个两位数 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 17 二元一次方程组 一 自主学习一 自主学习 1 问题情境 问题 小亮家今年 1 月份的水费和天然气费共 46 4 元 其中水费比天然气费多 5 6 元 这个月共用了 13 吨水 12 立方米天然气 你能算出 1 吨水费多少元 1 立 方米天然气费多少元吗 2 建立模型 1 填空 若设小亮家 1 月份总水费为 x 元 则天然气费为 元 可列一元一次方程为 做好后交流 并说出是怎样想的 2 想一想 是否有其它方法 引导学生设两个未知数 3 设小亮家 1 月份的水费为 x 元 天然气为 y 元 列出满足题意的方程 并说明理由 还有没有其他方法 3 本题中 设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能更简单 二 合作交流二 合作交流 1 观察此列方程 4 46 yx6 5 yx 6 51213 4 461213 yxyx 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 18 说一说它们有什么特点 2 二元一次方程组的概念 3 检查 4 45 1 y x 4 46 0 y x 3 46 1 0 y x 200 100 y x 是否满足方程 简要说明二元一次方程的解 4 46 yx 4 解方程组的概念 三 合作探究 三 合作探究 分别检查 是否适合方程组中的每一个方程 4 20 26 y x 4 45 1 y x 6 5 4 46 yx yx 四 学习小结 四 学习小结 了解二元一次方程 二元一次方程组和它的一个解含义 会检验一对数是不是某个二元一 次方程组的解 五 效果评价五 效果评价 1 是下列哪个方程组的一个解 1 2 y x 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 19 1 2 53 32 yx yx 634 243 yx yx 注意 讲方程组的一个解的概念 强调方程组的解是相关的一组未知数的值 这些值 是相互联系的 而且要满足方程组中的每一个方程 写的时候也要象写方程组一样用括起 来 2 2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 代入消元法代入消元法 一 自主学习一 自主学习 比较此列二元一次方程组和一元一次方程 找出它们之间的联系 4 466 5 xx 6 5 4 46 yx yx 2 1 比较 4 46 4 466 5 yxxx与 6 5 4 46 xyyx就是中的 而由 2 可得 3 6 5 xy 把 3 代入 1 可得一元一次方程 想一想本题是否有其它解法 二 合作交流二 合作交流 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 20 例 1 解方程组 13 95 xy yx 2 1 讨论 怎样消去一个未知数 解出本题并检验 解 把 2 代入 1 得 9 13 5 xx 解得 1 x 把代入 2 得 1 x4 y 因此原方程的一个解一个解是 y x 三 合作探究 三 合作探究 解方程组 175 032 yx yx 2 1 讨论 与例 1 比较本题中是否有与类似的方程 13 xy 怎样解本题 学生完成解题过程 草稿纸上检验所得结果 简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法 基本步骤 代入消元法 代入消元法 简称代入法 简称代入法 四 学习小结 四 学习小结 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 21 一元一次方程解法 提问怎样解二元一次方程组 五 效果评价五 效果评价 作业 习题 2 2A 组第一题 课本课本 P21 页练习页练习 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 加减消元法 加减消元法 1 一 自主学习一 自主学习 练习用代入法解下列方程组 1 2 4 128 yx yx 12 523 xy yx 二 合作交流二 合作交流 如何解方程组 1732 952 yx yx 2 1 1 用代入法解 消 x 指名板演 解完后思考 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 22 2 在由 1 或 2 算用 y 的代数或表示 x 时要除以 x 系数 2 代入另一方程时又要乘 以系数 2 是否可以简单一些 用 整体代换 思想把 2x 作一个未知用消元求解 3 还有没有更简单的解法 用 1 2 消去 x 求解 提问 1 两方程相减根据是什么 等式性质 2 目的是什么 消去 x 比较解决此问题的 3 种方法 观察方法 3 与方法 1 2 的差别 三 合作探究 三 合作探究 1 讨论下列各方程组怎样消元最简便 1 2 835 0 45 0 yx yx 1037 936 yx yx 3 4 044 063 nm nm 423 1043 yx yx 2 例 1 解方程组 832 137 yx yx 提问 怎样消元 学生解此方程组 3 例 2 解方程组 1133 932 yx yx 讨论 怎样消元解此方程组最简便 学生解此方程组 思考 以上例题中 被消去的未知数的系数有什么特点 四 学习小结 四 学习小结 两方程相减消元法根据是什么 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 23 如何利用加减消元法解方程组 五 效果评价五 效果评价 1 解方程组 13 5 nm nm 2 已知 0235532 2 yxyx 求 x y 的值 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 加减消元法 加减消元法 2 一 自主学习一 自主学习 用加减消元法解方程组 245 1845 yx yx 二 合作交流二 合作交流 思考如何解方程组 用加减法 956 1132 yx yx 先观察方程组中每个方程 x 的系数 y 的系数 是否有一个相等 或互为相反数 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 24 能否通过变形化成某个未知数的系数相等 或互为相反数 怎样变形 学生解方程组 三 合作探究 三 合作探究 例 1 解方程组 134 843 yx yx 思考 能否使两个方程中 x 或 y 的系数相等 或互为相反数 呢 学生讨论 小组合作解方程组 提问 用加减消元法解方程组有哪些基本步骤 四 学习小结 四 学习小结 1 分别用加减法 代入法解方程组 042 1335 yx yx 2 2 解二元一次方程组的加减法 代入法有何异同 五 效果评价五 效果评价 1 用加减消元法解下列方程组 1 2 3754 1143 yx yx 3125 2452 yx yx 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 25 2 当时 代数式的值分别是 2 4 求 k b 的值 22 xx与bkx 课本课本 P21 页练习页练习 P33 习题 2 2A 组第 2 题 3 6 B 组第 1 题 选作 阅读信息时代小窗口 高斯消去法 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 1 一 自主学习一 自主学习 一元一次方程解法 提问怎样解二元一次方程组 二 合作交流二 合作交流 小刚与小玲一起在水果店买水果 小刚买了 3 千克苹果 2 千克梨 共花了 18 8 元 小玲 买了 2 千克苹果 3 千克梨 共花了 18 2 元 回家路上 他们遇上了好朋友小军 小军问苹果 梨各多少钱 1 千克 他们不讲 只讲各自买的几千克水果和总共的钱 要小军猜 聪明的同学 们 小军能猜出来吗 二 建立模型 1 怎样设未知数 2 找本题等量关系 从哪句话中找到的 3 列方程组 4 解方程组 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 26 5 检验写答案 思考 怎样用一元一次方程求解 比较用一元一次方程求解 用二元一次方程组求解谁更容易 三 合作探究 三 合作探究 1 根据问题建立二元一次方程组 1 甲 乙两数和是 40 差是 6 求这两数 2 80 班共有 64 名学生 其中男生比女生多 8 人 求这个班男生人数 女生人数 3 已知关于求 x y 的方程 443 23 baba yx 是二元一次方程 求 a b 的值 2 P32 练习第 1 题 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 27 四 学习小结 四 学习小结 如何用二元一次方程组解决实际问题 怎样找等量关系 五 效果评价五 效果评价 P32 练习第 2 题 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 2 一 自主学习一 自主学习 一元一次方程解法 提问怎样解二元一次方程组 二 二 合作交流 合作交流 小琴去县城 要经过外祖母家 头一天下午从她家走到祖母家里 第二天上午 从外外祖母家 出发匀速前进 走了 2 小时 5 小时后 离她自己家分别为 13 千米 25 千米 你能算出她的 速度吗 还能算出她家与外祖母家相距多远吗 三 合作探究 三 合作探究 1 你能画线段表示本题的数量关系吗 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 28 2 填空 用含 S V 的代数式表示 设小琴速度是 V 千米 时 她家与外祖母家相距 S 千米 第二天她走 2 小时趟的 路程是 千米 此时她离家距离是 千米 她走 5 小时走的路程是 千 米 此时她离家的距离是 千米 行走时间所走的路程此时小琴离她自己家距离 2 小时 5 小时 3 列方程组 4 解方程组 5 检验写出答案 讨论 本题是否还有其它解法 四 学习小结 四 学习小结 解二元一次方程组应用题的关键是什么 步骤是什么 五 效果评价五 效果评价 一 练习 建立方程模型 1 两在相距 280 千米 一般顺流航行需 14 小时 逆流航行需 20 小时 求船在静水 中速度 水流的速度 2 420 个零件由甲 乙两人制造 甲先做 2 天后 乙加入合作再做 2 天完成 乙 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 29 先做 2 天 甲加入合作 还需 3 天完成 问 甲 乙每天各做多少个零件 四 拓展延伸及作业四 拓展延伸及作业 小组合作编应用题 两个写一方程组 另两人根据方程组编应用题 作业 p34 第二题 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 3 一 自主学习一 自主学习 生活中处处有数学 就连住的地方也不例外 完成 P30 动脑筋 的有关问题 完成互相检查 找出错误及原因 学生解决不了的可举手问 老师 二 合作交流二 合作交流 例 1 P31 例 2 读题回答 有哪几种可用原料 原料和配制的成品的百分比各是多少 本题求什么 讨论 本题中包含哪两个等量关系 设未知数 列方程组 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 30 思考 怎样解出方程组 较复杂的方程能否化简 学生解出方程 检验 写出答案 三 合作探究 三 合作探究 建立方程组 1 两只水管同时开放时过小时可将一个容积为 60 米 3的水池注满 若甲管单独开放 1 3 1 1 小时 再单独开放乙水管小时 只能注满水池的 问每只水管每小时出水多少 米 3 6 1 3 1 四 学习小结 四 学习小结 讨论 列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么 哪一步 几步 最关键 五 效果评价五 效果评价 两块合金 一块含金 95 另一块含金 80 将它们与 2 克纯金熔合得到含金的新合金 1000 906 25 克 计算原来两块合金的重量 有困难的同学可讨论完成 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 31 作业 习题 2 2A 组第 3 4 题 B 组第一题 一元一次不等式组的综合 1 一 自主学习一 自主学习 1 用自己的语言回答以下问题 1 举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子 2 在列二元一次方程组解决实际问题的过程中 你认为最关键的是什 么 3 解二元一次方程组的基本思路是什么 有哪些方法 举例说明在什么情况下采 用哪一种方法更为简便 并简要阐述解二元一次方程组的过程 4 举例说明二元一次方程与一元一次方程有何关系 二 合作交流二 合作交流 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 32 某商店购进一批衬衫 甲顾客以 7 折的优惠价格买了 20 件 而乙顾客以 8 折的优惠 价格买了 5 件 结果商店都获得利润 200 元 求这批衬衫的进价是多少元 标价是多少元 问 在这个问题你发现有哪些等量关系 这是解决问题的关键 1 利润 售价 进价 2 甲顾客以 7 折买了 20 件后 商店所获的利润 200 元 3 乙顾客以 8 折买了 5 件后 商店所获的利润 200 元 问 若设这批衬衫的进价为 X 元 标价为 Y 元 则根据以上关系 列出方程组 问 用什么方法解以上方程组 可用代入消元法或加减消元法 三 合作探究 三 合作探究 1 某商店出售的某种茶壶每只定价 20 元 茶杯每只定价 3 元 该商店在营销淡季特规定一项 优惠方法 即买一只茶壶赠送一只茶杯 我爸爸的单位里花了 170 元 买回茶壶和茶杯一共 38 只 问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只 问 在以上列方程组解决实际问题中 你认为最关键的是什么 利用方程组解决实际问题中的 关键是正确找出问题中的两个等量关系 列出方程组成方程组 并注意检验解的合理性 2 某人买了 60 分的邮票和 80 分的邮票共 20 张 用去了 13 元 2 角 则 60 分邮票买了 枚 80 分邮票买了 枚 四 学习小结 四 学习小结 解二元一次方程组的基本思路 消元 解方程组 分组分别用代入消元法 加减消元法解以上方程组 建立体系 通过以上几个问题的思考 形成本章知识联系图 丰富的问题情境 二元一次方程组 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 33 含义 解法 应用 代入消元法 加减消元法 五 效果评价五 效果评价 3 若两个数的和是 187 这两个数的比是 6 5 则这两个数分别是 4 一列快车和一列慢车的长度分别为 180 米和 225 米 若同向行驶 从快车追及慢车到全部超 过 81 秒 如果快 慢车速分别为 x 米 秒和 y 米 秒 那么表示其等量关系的方程是 A 81 x y 225 B 81 x y 180 C 81 x y 225 180 D 81 x y 225 180 5 甲 乙两班从学校到公园春游 甲班步行速度是每小时 4 千米 乙班步行速度是每小时 3 千 米 现有一辆汽车 车速为每小时 48 千米 但只可坐一个班 为了使两班最快到达 甲 乙两班需 步行的距离比是多少 一元一次不等式组的综合 2 本章相关习题 一 利用同类项的定义构造 例例 1 已知关于字母 的单项式与是同类项 则 xy nnm yx 4 5 3 nm yx 5 2mn 二 利用二元一次方程的定义构造 例例 2 已知是关于 的二元一次方程 求的值 323 33252 baba yxxyba2 三 利用相反数的性质构造 例例 3 已知的相反数是 的相反数是 则 a12 bb13 a 22 ba 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 34 四 利用非负数的性质构造 例例 4 已知 求的值 0365523 2 bababa32 五 利用方程组的解的定义构造 例例 5 若是方程组的解 求与的值 2 5 y x 4 11 3 5 2 47 y b x a byax ab 六 利用整式的乘法的有关性质构造 例例 6 已知展开后为 求 2 2 nyxmyx 68232 22 yxyxyx 的值 1 1 2 3 n m 七 把某些字母看作常数构造 例例 7 7 若 则 072 0634 zyxzyx zyx 八 利用二元一次方程组的解的特征构造 例例 8 8 若方程组有无数个解 则 23 16 1 yx bayxba b a 练习练习 1 关于的两个方程组和有相同的解 则的值是 yx 72 22 yx byax 113 953 yx byax b a A B C D 3 2 2 3 3 2 2 1 2 如果是二元一次方程 则 的值分别为 01125 23 mnnm yxmn 3 方程在正整数范围内的解是 932 yx 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 35 4 根据图给出的信息 求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格 5 一千零一夜 中有这样一段文字 有一群鸽子其中一部分在树上欢歌 另一部分在地上觅 食 树上的鸽子对地上觅食的鸽子说 若你们中飞上来一只 则树下的鸽子是整个鸽群的三 分之一 若树上的鸽子飞下去一只 则树上 树下的鸽子就一样多了 你知道树上 树下各 有多少只鸽子吗 6 甲 乙两人都从 A 地到 B 地 甲步行 乙骑自行车 如果甲先走 6 千米乙再动身 则乙走 小时后恰好与甲同时到达 B 地 如果甲先走 1 小时 那么乙用小时可追上甲 求两人的 4 3 2 1 速度及 AB 两地的距离 7 某市电信局现有 600 部已申请装机的固定电话尚待装机 此外每天还有新申请装机的电话 也待装机 设每天新申请装机的固定电话部数相同 每个电话装机小组每天安装的固定电话部 数也相同 若安排 3 个装机小组 恰好 60 天可将待装固定电话装机完毕 若安排 5 个装机小 组 恰好 20 天可将待装固定电话装机完毕 1 求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数 2 如果要在 5 天内将待装固定电话装机完毕 那么电话局需安排几个电话装机小组同时装 机 一元一次不等式组 复习 一 自主学习一 自主学习 例 1 下列各方程组怎样求解最简便 1 2 1 934 xy yx 62 93 yx yx 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 36 3 4 23 76 yx yx 723 1252 yx yx 例 2 讨论 不解方程组 观察下列方程组是否有解 1 2 3 22 12 yx yx 424 12 yx yx 424 336 yx yx 例 3 观察下列方程组是否有唯一解 你认为有几个解 1 2 224 12 yx yx 2062 103 yx yx 此例虽是二元二次方程组 但仍可用加减法转化为一元一次方程 二 合作交流二 合作交流 1 方程组 的解是 722 72 y yx 三 合作探究 三 合作探究 2 请你写出一个二元一次方程组 使它的解是 2 1 y x 四 学习小结 四 学习小结 概括本章主要内容 概念 基本思想 基本方法等 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 37 五 效果评价五 效果评价 1 幼儿园有一些玩具 分给小朋友 如果每人分 3 件 那么还余 59 件 如果每人分 5 件 那么最后一个小朋友还少几件 求 这个幼儿园有多少件玩具 有多少个小朋友 2 一项工程 甲 乙两人合做 8 天可以完成任务 需要费用 352 元 若甲单独做 6 天后剩下的工程由乙单独做 还需 12 天才能完成 这样的费用需要 348 元 问甲 乙两人单独 完成此工程每天各需费用多少元 线段 射线 直线线段 射线 直线 一 自主学习一 自主学习 1 阅读 p38观察 回答问题 线段 直线的定义及关系 2 学生自主操作 画一条直线 画一条线段 3 怎样用数学符号表示线段 直线 如图 这条直线怎样表示 还可怎样表示 如图 这条线段怎样表示 还可怎样表示 在表示是应该注意什么地方 4 阅读 p39第一 二自然段 回答问题 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 38 点与直线有几种位置关系 分别是哪几种位置关系 如图 可以说是点在直线上 也可以说 可以说是点在直线外 也可以说 5 直线的方向 6 自主动手操作 过 A 点画直线 A 过 A B 两点作直线 过三点可以作直线吗 分两种情况 7 直线的基本性质 8 射线的定义及几何表示 如图 这条射线怎样表示 还可怎样表示 从上面我们可以得出 直线有几个端点 线段有几个端点 射线有几个端点 在表示直线 射 线 线段时我们注意哪些地方 二 合作交流二 合作交流 1 先观察图 3 7 判断下列语句是否正确 如不正确请给与改正 点 O 在线段 AB 上 点 B 是直线 AB 的一个端点 点 A 是射线 AO 的端点 直线 OA 经过 B 点 2 平面上有三点 A B C 通过每两点做一条直线 能做几条直线 提示 分三点在一条 直线上 或三点不在一条直线上 三 合作探究 三 合作探究 3 如图 平面上有 A B C D 四点 按照下列语句画出图形 画直线 BC A 画射线 DA C 画射线 AB B 做线段 DB D 连接 AC A B ABO 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 39 四 学习小结 四 学习小结 1 点和直线的位置关系只有 点在直线上或点不在直线上 两种 2 通过两点有且只有一条直线 3 画直线 射线和线段时应注意端点 方向等 五 效果评价五 效果评价 1 填空 直线有 个端点 射线有 个端点 线段有 个端点 平面上有 A B C 三点 过其中的每两点画直线 最多可以画 条直线 最少可以画 条直线 在直线上取三点 A B C 共可得 条射线 条线段 在直线 m 上有 A B 两点 如果以 A B 两点作为射线的端点 那么直线 m 上共有 条射 线 共有 条线段 若直线 m 上有 n 个不同的点 那么在直线 m 上共有 条不同的射 线 2 动手操作题 如图 平面上有 A B C 三点 按照下列语句操作 画直线 BC A 画射线 CA C 连接 AB B 3 中考连题 将线段 AB 平移 1 得到的线段 A B 则点 A 到点 A 的距离是 三条线两两相交 最多能确定几个交点 四条呢 五条呢 如果有 n 条呢 线段长短的比较 一 自主学习一 自主学习 1 上节课我们学习了线段 射线和直线的概念 在日常生活当中我们还经常下列问题 两位 同学要比较高矮 木工师傅想要量出黑板的长短 请大家想一想 经常会采取什么办法呢 请 大家自由讨论 2 写出你的办法 二 合作交流二 合作交流 1 比较线段长短 2 利用圆规和直尺作一条线段等于已知线段 学生自己动手操作 已知线段 AB 如图 A B 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 40 三 合作探究 三 合作探究 已知线段 AB 如图 1 已知线段 a 作一条线段使它等于 2a 2 已知线段 a b 如图线段 a b 作一条线段等于 a b 四 学习小结 四 学习小结 阅读 P41 动脑筋得出什么结论 五 效果评价五 效果评价 1 任意画一条线段 AB 找出线段 AB 的中点 2 量出下图中 线段 AB BC CD AD OA OC 的长度 然后用 填空 AB CD OA BC OA OC AB AD AD BC O 是线段 和 的中点 3 如图已知线段 a b c a b c 作出下列线段 a 2b a b 2c 4 如图 已知 AB BC CD 3 2 4 E F 分别是 AB 和 CD 的中点 且 EF 5 5 a a b A BC O D AB C D E F 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 41 求 AD 的长 5 如图所示 设 A B C D 为四个居民小区 现在 A 要在四边形 ABCD 内建一个购物中心 试问应把购物 中心建在何处 才使四个小区到购物中心的距离之和 D 最小 请说明理由 B C 6 如图是一只木箱 其长 宽 高分别 是 有一只昆虫从箱 的顶点 出发沿棱爬行 每条棱都不的 重复爬过 则昆虫回到 时 最多爬多少 厘米 请分组讨论写出爬行路线 角与角的大小比较 一 自主学习一 自主学习 自己看书 44 47 二 合作交流二 合作交流 1 你观察过冰箱包装箱上标明冰箱倾斜角不能超过 度 你觉得的原因是 2 角的定义 a b 3 在下图中标出角的顶点 角的始边 角的终边 角的内部 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 42 A B O A B O 4 我们在小学已经学过直角 平角 周角的知识 先画出一个这样的角 然后写出 这种角分别旋转的度数 旋转量 5 仔细阅读 45 页倒数四行的内容 角的表示方法有 种 至少用三种方法来表示 以下角 6 比较下列两个角的大小 D A B O E F D E F E F A B O D A B O AOB DEF AOB DEF AOB DEF 7 角平分线的定义 如果 OB 是 AOC 的角平分线 写出 AOB BOC AOC 之间的大小关系为 三 合作探究 三 合作探究 1 以上问题我还有哪些疑问 学生 2 强调出现特别多的错误 老师 四 学习小结 四 学习小结 如何比较 2 个角的大小 A B O 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 43 五 效果评价五 效果评价 1 用一个 100 倍的放大镜看一个 45 0 的角 看到的角的度数是 2 如左图 已知 OB 是 AOC 的平分线 OD 是 AOB 的 平分线 AOB 400 求出 BOD 的大小 A C B D 3 如图 将图中的角用字母表示出来 A D C B 角的度量 一 自主学习一 自主学习 看书 48 49 页 二 合作交流二 合作交流 1 用量角器量出下列角的大小 见课本 48 页图 3 27 图 3 28 1 2 3 4 2 填空 1 把一个周角分为 等份 每一份叫做 记做 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 44 2 把每一度分为 等份 每一份叫做 记做 3 把每一分分为 等份 每一份叫做 记做 4 10 3 一个周角 度 一个平角 度 一个直角 度 一个周角 平角 直角 4 如果两个角的度数之和等于 1800 平角 这两个角叫做互为 如第一题中 角 与角 5 如果两个角的度数之和等于 900 直角 这两个角叫做互为 如第一题中 角 与角 6 同角或等角的补角 同角或等角的余角 三 合作探究 三 合作探究 我还有哪些问题 学生 四 学习小结 四 学习小结 如何进行角度的运算 它与时间的运算有什么关系 五 效果评价五 效果评价 1 动手完成课本 49 页练习 1 2 3 2 计算 1 360 430 2 15032 38039 3 72033 56045 4 900 37016 38 5 62018 4 0 6 30024 36 0 7 82046 5 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 45 3 如图 已知 AOB 与 BOD 互为余角 OC 是 BOD 的角平分线 AOB 29 660 求 COD 的度数 用度 分 秒表示 A B A C D O 平行 相交 重合平行 相交 重合 一 自主学习一 自主学习 1 经过一点可以画几条直线 经过两点呢 经过三点呢 2 线段 AB CD CD EF 那么 AB 与 EF 的关系怎样 二 合作交流二 合作交流 1 观察 P51 的图形 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 46 说出这些直线的不同的位置关系 相交 重合 不相交也不重合 平行 平面内两条直线的位置关系可能相交 可能重合 也可能不相交也不重合 归纳得出平 面内两条直线的位置关系及平行线的概念 关键 有没有公共点 2 平行线概念 在同一平面内 没有公共点的两条直线叫做平行线 3 直线 AB 与 CD 平行 记作 AB CD 读作 AB 平行于 CD 4 用三角板画平行线 AB CD 平行线的画法是几何画图的基本技能之一 在以后的学习中 会经常遇到画平行线的问 题 方法为 一 落 三角板的一边落在已知直线上 二 靠 用直尺紧靠三角板的另一边 三 移 沿直尺移动三角板 直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点 四 画 沿三角板过已知点的边画直线 5 P52 的注意内容 三 合作探究 三 合作探究 6 说一说 生活中的平行线的实例 7 做一做 任意画一条直线 a 并在直线 a 外任取一点 A 通过点 A 画直线 a 的平行线 看能画出几 条 8 归纳 经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行 9 直线的平行关系具有传递性 设 a b c 是三条直线 如果 a b b c 那么 a c 因为如果直线 a 与 c 不平行 就会相交于一点 P 那么过 P 点就有两条直线与直线 b 平行 这 是不可能的 所以 a c 四 学习小结 四 学习小结 对平行线的理解 两个关键 1 在同一个平面内 举例说明 2 不相交 一个前提 对两条直线而言 五 效果评价五 效果评价 1 练习 P54 1 2 题 2 补充练习 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 47 1 在同一平面内 两条直线可能的位置关系是 2 在同一平面内 三条直线的交点个数可能是 3 下列说法正确的是 A 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 经过一点有一条直线与已知直线平行 D 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4 如果同一平面内的两条直线有两个交点 那么它们的的位置关系是 作业 1 画直线 AB 再画直线外一点 P 然后画直线 CD 使 CD AB 2 完成基础训练的相应内容 相交直线所成的角相交直线所成的角 一 自主学习一 自主学习 1 在同一平面内的两条直线有几种位置关系 2 经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线 3 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 即 如果 b a c a 那么 b c 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 48 二 合作交流二 合作交流 1 做一做 P54 的内容 2 对顶角的概念 3 1 如图 1 与 3 有共同的顶点 O 其中一个角的两边分别 4 是另一个角的两边的反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 C B 3 学生从做一做中得出相应的结论 也可从简单的推理中得到 对顶角相等 1 与 3 都是 2 的补角 因为同角的补角相等 所以 1 3 M 4 说一说 生活中的对顶角 5 画直线 AB CD 与 MN 相交 找出它们中的对顶角 6 讲解同位角 内错角 同旁内角的概念 7 假设直线 AB CD 被 MN 所截 有一对同位角相等 比如说 1 5 找出图形中相等的角或互补的角 三 合作探究 三 合作探究 应用 对顶角相等 及 等量代换 及等式的性质 可以得出相应的一些结论 1 两条直线被第三条直线所截 如果有一对同位角相等 那么其他几对同 位角也相等 并且内错角也相等 同旁内角互补 2 两条直线被第三条直线所截 如果有一对内错角相等 那么其他几对内 错角也相等 并且同位角也相等 同旁内角互补 3 两条直线被第三条直线所截 如果有一对同旁内角互补 那么另一对同旁内 角也互补 并且同位角相等 内错角也相等 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 49 四 学习小结 四 学习小结 对顶角 同位角 内错角 同旁内角相关概念 能从已知的图形中找到相对应的角 五 效果评价五 效果评价 1 练习 P56 练习 1 2 题 A 3 4 B 2 补充 如图 直线 AB AC 被 DE 所截 则 1 和 6 是 6 同位角 那么 6 和 是内错角 6 和 是同旁内角 7 5 如果 5 2 那么 4 6 后记 图形的平移图形的平移 一 自主学习一 自主学习 小明擦窗户 把贴有图案的窗页从右推到左边 互相讨论 二 合作交流二 合作交流 用自己的话叙述平移的概念 株洲市石峰区初中数学七年级下学期学案 班级 姓名 50 原像 平移下的像 平移的性质 三 合作探究 三 合作探究 1 举出日常生活中 平移 的一个实例 与同学一起交流 2 填空 如图所示 是经过点 P 画的一条 直线 AB 平行已知直线 CD 的一种方法 这是因为 AB 沿 的方向到 CD 并且 CD 经过 P 点 因为平移把直线变成 所以 AB CD 3 如图 经过平移 ABC 的边 AB 平移到了 EF 处 请画出平移后的图形 EFG 4 如图 四边形 ABCD 中 AD CB AB CD B 60 平移线段 CD 平移的方向是由 D 到 A 平移的距离是线段 DA 的长度 画出平移后的线段 说明你得到的三角形是什么三角形 四 学习小结 四 学习小结 1 从上述问题中归纳 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移 2 上例中的平移中的对应点 A 与 A B 与 B 等等 原来的图形叫作原像原像 在新位置 的图形叫作该图形在平移下的像像 3 平移的特点 平移不改变图形的形状和大小 平移还不改变直线的方向 归纳 1 平移把直线谈成与它平行的直线 2 两条平行直线中的一条 可以通过平移与另一条重合 五 效果评价五 效果评价 C BA E F P D FE