【立体设计】2012高考数学 3.5 定积分与微积分基本定理课后限时作业 理（通用版）

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计理数通用版高考立体设计理数通用版 3 53 5 定积分与微积分基本定理课后定积分与微积分基本定理课后 限时作业限时作业 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 已知f x 是一次函数 且 f x dx 5 xf x dx 那么 f x 的解析式是 1 0 1 0 17 6 A 4x 3 B 3x 4 C 4x 2 D 3x 4 解析 设 f x ax b 代入可求得 a 4 b 3 答案 A 2 2011 届 龙岩模拟 计算dx 的结果是 2 04 x2 A 4 B 2 C D 2 解析 dx 表示曲线 y 与两坐标轴围成的阴影部分的面积 由图知该面积 2 04 x24 x2 为 r2 1 4 答案 C 3 设 f x Error 则f x dx 的值是 1 1 A x2dx B 2xdx 1 1 1 1 C x2dx 2xdx D 2xdx x2dx 1 1 1 0 1 1 1 0 解析 分段的标准只需依据已知函数的分段标准即可 答案 D 4 从空中自由下落一物体 在第一秒时恰经过电视塔顶 在第二秒时物体落地 已知自由 落体的运动速度为 v gt g 为常数 则电视塔高为 A g B g C g D 2g 1 2 3 2 解析 塔高 h gtdt gt2 g 2 1 1 22 1 3 2 答案 C 5 2010 山东 由曲线 y x2 y x3围成的封闭图形面积为 A B C D 1 12 1 4 1 3 7 12 用心 爱心 专心2 解析 1 23341 0 0 111 3412 Sxx dxxx 答案 A 6 下图是一个质点做直线运动的v t图象 则质点在前 6 s 内的位移为 A 9 B 12 C 14 D 15 解析 由图易知 v t Error 所以s v t dt tdt dt t2Error Error 6 3 9 6 0 4 0 3 4 6 4 9 3 2t 3 84 0 9t 3 4t2 6 4 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 质点做直线运动 其速度 v t 3t2 2t 3 则它在第 2 秒内所走的路程为 解析 所求路程 s 3t2 2t 3 dt t3 t2 3t 7 2 12 1 答案 7 8 已知 f x 为偶函数且 则 6 0 8f x dx 6 6 f x dx 解析 由已知 f x 为偶函数 结合定积分的概念及几何意义易得 66 60 2 16 f x dxf x dx 答案 16 9 如果则 12 00 1 1 f x dxf x dx 2 1 f x dx 解析 因为 f x dx f x dx f x dx 2 0 1 0 2 1 所以 f x dx f x dx f x dx 1 1 2 2 1 2 0 1 0 答案 2 10 曲线 直线 x 1 x e 和 x 轴所围成的区域的面积是 2 1 22 x yxe x 22 1111 e2 e2e2 111 11 22 22 ln eeee xx xe xedxdxxdxe dx xx xxee 解析 答案 2e e 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 用心 爱心 专心3 11 已知 f x ax2 bx c 且 f 1 2 f 0 0 f x dx 2 求 a b c 的 1 0 值 解 由 f 1 2 得 a b c 2 f x 2ax b 由 f 0 0 得 b 0 f x dx ax2 bx c dx Error a b c 1 0 1 01 0 1 3 1 2 由题意得 a b c 2 1 3 1 2 由 得 a 6 b 0 c 4 12 设点 P 在曲线 y x2上 从原点向 A 2 4 移动 如果直线 OP 曲线 y x2及直线 x 2 所围成的面积分别记为 S1 S2 1 当 S1 S2时 求点 P 的坐标 2 当 S1 S2有最小值时 求点 P 的坐标和最小值 解 1 设点 P 的横坐标为 t 0 t 2 则 P 点的坐标为 t t2 直线 OP 的方程为 y tx S1 tx x2 dx t3 t 0 1 6 S2 x2 tx dx 2t t3 2 t 8 3 1 6 因为 S1 S2 所以 t 点 P 的坐标为 4 3 4 3 16 9 2 S S1 S2 t3 2t t3 t3 2t 1 6 8 3 1 6 1 3 8 3 S t2 2 令 S 0 得 t2 2 0 因为 0 t 2 所以 t 2 因为 0 t 时 S 0 t 2 时 S 0 22 所以 当 t 时 Smin P 点坐标为 2 2 8 4 2 32 B B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 下列定积分的值为 0 的是 A xsin xdx B x2cos xdx 2 2 2 2 C x2 x4 dx D 2 x3 5x5 dx 2 2 2 2 解析 因为 f x 2 x3 5x5 为奇函数 则2 x3 5x5 dx 0 而A B C三项中的被 2 2 积函数为偶函数 则其定积分一定不为零 故选D 用心 爱心 专心4 答案 D 2 在函数 y cos x x 的图象上有一点 P t cos t 此函数与 x 轴及直线 x t 围 2 2 成图形 如图阴影部分 的面积为 S 则 S 关于 t 的函数关系 S g t 的图象可表示为 解析 由已知条件可得阴影部分的S g t 的 cossin sin1 t t Sxdxxtt 2 2 2 2 图象为 y sin t t 向上平移 1 个单位所得 2 2 答案 C 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 已知 t 0 若 2x 1 dx 6 则 t t 0 解析 因为 2x 1 dx 6 所以有 t2 t 6 t 0 所以 t 3 t 0 答案 3 4 2011 届 漳州质检 如图 在一个边长为 2 的正方形 OABC 内 曲线 y x2 2x 与 x 轴 围成如图所示的阴影部分 向正方形 OABC 内随机投一点 该点落在正方形 OABC 内的任意 一点是等可能的 则点落在阴影部分内的概率为 用心 爱心 专心5 解析 因为 2 2322 0 0 184 2 4 333 xx dxxx 所以点落在阴影部分内的概率为 4 1 3 43 答案 1 3 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 一汽车在平直的公路上行驶 速度为 v t 6 2t 单位 m s 司机突然发现 10 t 1 前方不远处有人横穿公路 于是紧急刹车 那么 1 从司机开始紧急刹车至汽车完全停止 需要多少时间 2 从司机发现行人 紧急刹车 时 该行人距汽车多远才能保证安全穿过马路 解 1 汽车完全停止时 v 0 令 6 2t 0 10 t 1 即 6 t 1 2t t 1 10 0 所以 t2 2t 8 0 所以 t 4 t 2 舍去 即需 4 s后 汽车才完全停止 2 根据定积分的物理意义 从紧急刹车至汽车完全停止 所行驶的路程为 s dt 4 0 6 2t 10 t 1 6t t2 10ln t 1 Error 4 0 6 4 42 10ln 5 0 0 10ln 1 8 10ln 5 所以行人距汽车 被司机发现时 超过 8 10ln 5 m便可安全穿过马路 6 物体 A 以速度 vA 3t2 1 米 秒 在一直线上运动 同时物体 B 也以速度 vB 10t 米 秒 在同一直线上与物体 A 同方向运动 问多长时间后物体 A 比 B 多运动 5 米 此时 物体 A B 运动的距离各是多少 解 依题意知物体 A B 均作变速直线运动 所以可借助变速直线运动的路程公式求解 A 从开始到 t 秒所走的路程为 sA vAdt 3t2 1 dt t3 t t 0 t