高中数学《函数与方程》素材6 苏教版必修1

用心 爱心 专心 高考数学基础知识复习 函数与方程高考数学基础知识复习 函数与方程 知识清单 知识清单 1 函数的最值的定义 函数 y f y 定义域为 A 若存在 y0 A 使得对任意 的 y A 恒有 0 xfxf 0 xfxf 成立 则称 0 xf为函数的最小 大 值 2 求函数最值的方法 求最值与求值域一般相同 最值问题更具综合性和灵活性 1 配方法 用于二次函数 或可通过换元法转化为二次函数的最值问题 2 判别式法 运用方程思想 依据二次方程有根 求出 y 的最值 但必须检 验这个最值在定义域内有相应的 x 的值 3 不等式法 利用平均不等式求最值 注意一正二定三等 4 换元法 通过变量代换 化繁为简 化难为易 化未知为已知 其中三角代换是 重要方法 换元后须注意新变量的取值范围 5 数形结合法 图象法 当一个函数图象可作时 通过图象可求其最值 6 单调性法 利用函数的单调性求最值 7 求导法 当一个函数在定义域上可导时 可据其导数求最值 3 解应用题的一般程序 1 审题 阅读理解文字表达的题意 分清条件和结论 理顺数量关系 这一关是基 础 2 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 正确 进行建 模 是关键的一关 3 求解 求解数学模型 得到数学结论 要充分注重数学模型中元素的实际意 义 更要注意巧思妙作 优化过程 4 作答 将数学结论还原给实际问题的过程 4 常见函数模型 1 二次函数型 2 对钩函数 a yx x 型 3 分段函数模型 用心 爱心 专心 4 y N 1 p y型及数列型 课前预习课前预习 1 函数 f y 1 1 1 xx 的最大值是 A 5 4 B 4 5 C 4 3 D 3 4 2 如果 0 a 1 0 x ym x 2 1 对满足 m 2 的一切实数 m 的取值都成立 则 x 的取值范围是 6 若111 22 xyyx 则 y y 的最小值是 7 一批货物随 17 列货车从 A 市以 V 千米 小时匀速直达 B 市 已知两地铁路 线长 400 千米 为了安全 两列货车间距离不得小于 20 V 2千米 那么这批物 资全部运到 B 市 最快需要 小时 不计货车的车身长 典型例题典型例题 例 1 已知函数 f x x axx 2 2 x 1 1 当 a 2 1 时 求函数 f x 的最小值 2 若对任意 x 1 f x 0 恒成立 试求实数 a 的取值范围 例 2 某农产品去年各季度的市场价格如下表 用心 爱心 专心 季度 每担售价 单位 元 195 5200 5204 5199 5 第一 季度 第二 季度 第三 季度 第四 季度 今年某公司计划按去年各季度市场价的 最佳近似值 m m 是与上表中各售 价差的平方和取最小值时的值 收购该种农产品 并按每 100 元纳税 10 元 又 称征税率为 10 个百分点 计划可收购 a 万担 政府为了鼓励收购公司多收购 这种农产品 决定将税率降低 x 个百分点 预测收购量可增加 2x 个百分点 1 根据题中条件填空 m 元 担 2 写出税收 y 万元 与 x 的函数关系式 3 若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83 2 试确定 x 的 取值范围 例 3 某校办工厂有毁坏的房屋一幢 留有旧墙一面 其长 14m 现准备利用这 面旧墙 建造平面图形为矩形 面积为 126m2的厂房 工程条件 1 修 1m 旧墙的费用是建 1m 新墙的费用的 25 2 用拆去 1m 旧墙的材料建 1m 新墙 其费用是建 1m 新墙费用的 50 3 建门窗的费用与建新墙的费用相同 问 如何利用旧墙才能使建墙费用最低 例 4 某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线 位于岸边 A 处的救生员发现海 中 B 处有人求救 若救生员在岸边的行进速度为 6 米 秒 在海中的行进速度 2 米 秒 在 AD 上找一落点 C 使救生员从 A 到 B 的时间最短 并求出最短时间 实战训练实战训练 1 若函数 1 21 x f x 则该函数在 上是 A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 2 04 湖北 函数 f x a2 loga x 1 在 0 1 上的最大值和最小值之和为 a 则 a 的值为 A 4 1 B 2 1 C 2D 4 3 设 x1 x2为方程 4x2 4mx m 2 0 的两个实根 x12 x22的最小值为 A 17 16 B 2 1 C m2 m 2 D 1 用心 爱心 专心 4 06 天津 某公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买x吨 运费为 4 万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 5 若 x y R 且 x2 y2 1 则 1 xy 1 xy 的最小值是 最大值是 6 某工厂八年来某种产品总产量 c 与时间 t 年 的函数如图所示 下列四种说 法 1 前三年中产量增长的速度越来越快 2 前三年中产量增长的速度越来越慢 3 第三年后 这种产品停止生产 4 第三年后 年产量保持不变 其中说法正确的序号是 7 若函数 32 22f xxxx 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其 参考数据下 f 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984 f 1 375 0 260f 1 4375 0 162f 1 40625 0 054 那么方程 32 220 xxx 的一个近似根 精确到 0 1 为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 8 定义运算 a b bab baa 则函数 f x 1 2 x 的图象是 x y o 1 x y o 1 x y o 1 x y o 1 ABCx D 9 如图 2 所示 函数 xfy 的图象在点 P 处的切线方程是 8 xy 则 5f 5 f 图 2 O x y P 8yx 5 用心 爱心 专心 10 如图所示 液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中 开始时 漏斗盛满液 体 经过 3 分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量 H 是圆锥形漏 斗中液面下落的距离 则 H 与下落时间 t 分 的函数关系表示的图象只可能 是 A B C D 11 利用计算器 列出自变量和函数值的对应值如下表 x 0 20 61 01 41 82 22 63 03 4 2xy 1 1491 5162 02 6393482 4 5956 0638 010 556 2 yx 0 040 361 01 963 244 846 769 011 56 那么方程 2 2xx 的一个根位于下列区间的 A 0 6 1 0 B 1 4 1 8 C 1 8 2 2 D 2 6 3 0 12 设 m 是实数 记 M m m 1 f x log3 x2 4mx 4m2 m 1 1 m 1 证明 当 m M 时 f x 对所有实数都有意义 反之 若 f x 对所有实数 x 都 有意义 则 m M 2 当 m M 时 求函数 f x 的最小值 3 求证 对每个 m M 函数 f x 的最小值都不小于 1 13 某市有小灵通与全球通两种手机 小灵通手机的月租费为 25 元 接听电话 不收费 打出电话一次在 3 min 以内收费 0 2 元 超过 3 min 的部分为每分钟收 费 0 1 元 不足 1 min 按 1 min 计算 以下同 全球通手机月租费为 10 元 接 听与打出的费用都是每分钟 0 2 元 若某人打出与接听次数一样多 每次接听与 打出的时间在 1 min 以内 1 到 2 min 以内 2 到 3 min 以内 3 到 4 min 以内的 次数之比为 4 3 1 1 问 根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费 用最省 注 m 到 m 1 min 以内指含 m min 而不含 m 1 min 14 某商店经销一种奥运会纪念品 每件产品的成本为 30 元 并且每卖出一件 用心 爱心 专心 产品需向税务部门上交a元 a为常数 2 a 5 的税收 设每件产品的售价为 x 元 35 x 41 根据市场调查 日销售量与 x e e 为自然对数的底数 成反比例 已知 每件产品的日售价为 40 元时 日销售量为 10 件 求该商