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关于一道图形分割试题的探讨关于一道图形分割试题的探讨 作者 邹振兴 文章来源 点击数 1586 更新时间 2004 6 17 来自中考命题组的一次探究活动来自中考命题组的一次探究活动 关于一道图形分割试题的探讨关于一道图形分割试题的探讨 邹振兴 我曾和以前的学生一起探究过这样的问题 如何画两条直线将一个正方形分成面积相等的四块 受当时探究的 启发 在参与 2003 年泰州市中考数学命题时 我编制出以下问题 为了美化环境 需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草 现将这块空地按下列要求分成四块 1 分割 后的整个图形必须是轴对称图形 2 四块图形形状相同 3 四块图形面积相等 现已有两种不同的分法 1 分别作两条对角线 图 1 图 1图 2 2 过一条边的三等分点作这边的垂线段 图 2 图 2 中两个图形的分割看做同一方法 请你按照上述三个要求 分别在下面三个正方形中 给出另外三种不同的分割方法 只要求正确画图 不写画法 图 3 命题组的另外两个同仁对这道试题颇感兴趣 很快给出了以下三种分法 图 4 并提出 还有没有其他分法 我微微一笑 应该还有 而且不只一种 两位同仁于是又冥思苦想 不久 两位便兴奋 起来 他们有了 L 型的分割方案 见我一脸的平静 兴奋的情绪随即 降温 面庞上渐起的疑惑似乎在问 还有其 他解法吗 我没有反应 事实上我在思考这些方案有无共性的地方 两位同仁又以图 4 3 引出图 6 并从图 4 3 和图 6 发现 AB 可以绕点 O 转动 CD 只要与 AB 关于 MN 对称 由此可以得到无数种方法 这应该是个很不错的发现 但却在我的意料之中 它并没有解决我正在思考的问题 图 5 的方法与其他几种方法是否应有内在的联系 能否找到 更一般的规律性方法 图 5图 6图 7 我已经发现 当 AB 绕 O 点旋转到各种位置 就能得到上述的几种分法 但不能得到图 1 的分法 也不能得到 图 5 的分法 我预感到图 5 中可能隐含着什么规律性的东西 找到这个规律 这个问题的分法将会有重大突破 因 此 我们将图 5 与其他图形的分法进行比较 发现 图 5 有三条分割线 中间一条线所在直线是对称轴 另两条分 割线悬折线 并且经过各自矩形的对称中心 这两条分割线是否也能绕这个对称中心旋转呢 于是我们又有了以下方 案 图 7 和图 8 观察图 7 和图 8 我们进一步发现 左 右两条分割线分别是关于左右两个矩形对称中心的中心对 称图形 与分割线的形状无关 循着这种思路 我们又有两种分割方案 图 10 11 图 8图 10图 11 记得罗增儒教授曾指出 对问题认识越深刻 解法就越简捷 我们
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