人教版九年级旋转六课时导学案

平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 九年级 课题 23 1 123 1 1 图形的旋转图形的旋转 1 主备人 马晓虎 课时 1 备课时间 2014 9 22 使用时间 月 日 使用人 学习目标学习目标 1 掌握旋转的定义以及相关概念 2 理解旋转的基本性质 3 利用性质解决相关问 题 学习重点 学习重点 旋转相关概念以及性质 学习难点 学习难点 利用性质解决相关问题 学习过程 一 自主学习 学习过程 一 自主学习 自学教材 P59 并填空 1 把一个平面图形 着平面内某一点 O 一个角度 就叫做图形的旋转 点 O 叫做 转动的角叫做 因此 旋转的决定因素是 和 二 自学检测 1 钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分 1 指出它的旋转中心 2 经过 20 分 分针旋转了 度 2 如图 如果把钟表的指针看做三角形 OAB 它绕 O 点按顺时针方向旋转得到 OEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是 旋转角是 2 经过旋转 点 A B 分别移动 3 如图 ABC 是等边三角形 D 是 BC 上一点 ABD 经过旋转后到达 ACE 的位 置 1 旋转中心是 2 旋转了 度 3 如果 M 是 AB 的 中点 那么经过上述旋转后 点 M 转到了 三 自学教材 P60 探究 总结归纳旋转地性质 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 二 自主探究 例例 1 如图所示 AC 是正方形 ABCD 的对角线 ABC 经过旋转后到达 AEF 的位置 则旋 转中心是哪点 旋转方向是什么 旋转角度是多少 点 B 的对应点是什么 例例 2 1 如图所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 2 0 和 2 0 月牙 绕点 B 顺时针旋转 90 得到月牙 则点 A 的对应点 A 的坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 2 下列各组图中 图形甲变成图形乙 既能用平移 又能用旋转的是 三 归纳总结 1 一般地 可以根据定义得出旋转的以下性质 旋转的以下性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 四 当堂检测 四 当堂检测 一 选择题 1 下面生活中的实例 不是旋转的是 A 传送带传送货物 B 螺旋桨的运动 C 风车风轮的运动 D 自行车车轮的运动 2 中国国旗上有五个五角星 其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的 旋转中心是 A 最上面的小五角星中心 B 最下面的小五角星中 C 大五角星中心 D 长方形左上角的顶点 3 将一个三角形旋转 旋转中心应选在 A 三角形的顶点 B 三角形的外部 C 三角形的三条边上 D 平面内的任意位置 4 如图 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 80 得到 AB C 若 BAC 50 则 CAB 的度 数为 A 30 B 40 C 50 D 80 5 将叶片图案旋转 180 后 得到的图形是 6 数学课上 老师让同学们观察如图所示的图形 问 它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重 合 甲同学说 45 乙同学说 60 丙同学说 90 丁同学说 135 以上四位同学的 回答中 错误的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7 如果 4 张扑克按图 1 的形式摆放在桌面上 将其中一张旋转 180 后 扑克的放置情况如图 2 所示 那么旋转的扑克从左起是 A 第一张 B 第二张 C 第三张 D 第四张 二 填空题 1 图形的旋转是由 和 所决定的 旋转不改变图形的 2 由 8 时 15 分到 8 时 40 分 时钟的分针旋转的角度为 时针旋转的角度为 3 如图所示 其中的图 2 可以看作是由图 1 经过 次旋转 每次旋转 得到的 三 解答题 1 如图所示 已知 ABC 和旋转中心点 O 及点 A 的对应点 D 请画出 ABC 旋转 后的图形 DEF 2 如图所示 某战士在训练场上练习射击 发现子弹均击中靶子上的阴影部分 你知道阴 影 部分的面积是多少吗 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 九年级 课题 23 1 223 1 2 图形的旋转 2 2 主备人 马晓虎 课时 1 备课时间 2014 9 22 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 理解图形旋转的特征 并能初步地加以应用 掌握图形旋转的基本作图 2 通过感受图形的旋转 使学生进一步深入理解旋转的性质 从而培养学生分析 解决实 际问题的能力 3 让学生经历观察 操作 欣赏认识旋转变换 运用旋转变换的性质 同时进 一步培养学生的审美观 学习重点 学习重点 图形旋转的性质的初步应用 学习难点 学习难点 旋转变换性质的应用 尤其是作图 学习过程 学习过程 一 自主学习 一 复习巩固 1 在平面内 把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转 这个点 O 叫做 转动的角叫做 因此 图形的旋转是由 和 决定的 2 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P 那么这两点叫做这个旋转的 3 如图 AOB 旋转到 A OB 的位置 若 AOA 90 则旋转中心是点 旋转角 是 点 A 的对应点是 线段 AB 的对应线段是 B 的对应角是 BOB 4 如图 ABC 绕着点 O 旋转到 DEF 的位置 则旋转中心是 旋转角是 AO AB ACB 5 如图 正三角形 ABC 绕其中心 O 至少旋转 度 可与其自身重合 3 题图 4 题图 5 题图 6 一个平行四边形 ABCD 如果绕其对角线的交点 O 旋转 至少要旋转 度 才可与其自 身重合 7 钟表的运动可以看作是一种旋转现象 那么分针匀速旋转时 它的旋转中心是钟表的旋转轴 的轴心 经过 45 分钟旋转了 度 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 二 自主探究 同学们阅读教材 60 61 页内容 思考 1 教材中图 23 1 7 和图 23 1 8 分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案 2 利用旋转设计图案时 基本图形唯一吗 旋转角的度数唯一吗 三 归纳总结 1 一般地 可以根据定义得出旋转的以下性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 2 画已知图形旋转后的图形时 首先要确定一些对应点的位置 这主要由旋转角度及对应点 到旋转中心的距离相等等条件确定 也可以利用一些特殊图形的性质 3 利用旋转设计图案时 要注意到影响设计效果的三个主要因素 基本图形 旋转中心 旋 转角度 多试验才能得出美丽的图案 四 自我尝试 1 已知 如图 四边形 ABCD 及一点 P 求作 四边形 A B C D 使得它是由四边形 ABCD 绕 P 点顺时针旋转 150 得到的 2 已知有两个同心圆 半径 OA OB 成 30 角 OB 与小圆交于 C 点 若把 ABC 每次绕 O 点 逆时针旋转 30 试画出所得的图形 四 当堂检测 四 当堂检测 1 如图 五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转 次得到的 每次旋转的角度是 2 图形之间的变换关系包括平移 轴对称以及它们的组合变换 3 如图 过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线 将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次 每次旋转 90 把圆分成四部分 这四部分面积 4 已知 如图 若线段 CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的 求作 旋转中心 O 点 5 已知 如图 F 是正方形 ABCD 中 BC 边上一点 延长 AB 到 E 使得 BE BF 试用旋转的性 质说明 AF CE 且 AF CE 10 在 Rt ABO 中 OAB 90 OA AB 6 将 ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 90 得到 OA1B1 1 则线段 OA1的长是 AOB1 2 连接 AA1 求证四边形 OAA1B1是平行四边形 3 求四边形 OAA1B1的面积 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 九年级 课题 23 2 1 中心对称中心对称 课时 1 主备人 马晓虎 课时 1 备课时间 2014 9 23 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 1 掌握中心对称的定义以及相关概念 理解中心对称的性质 能够利用性质解决相 关问题 2 能够依据中心对称的性质解决相关作图问题 学习重点 学习重点 作图以及利用性质解决问题 学习难点 学习难点 利用性质解决问题 学习过程 学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 观察 实验 选择你最喜欢的一幅图 用透明纸覆盖在图上 描出其中的一部分 用大头针 固定在 处 旋转 180 后 你有什么发现 1 2 3 发现 把一个图形绕着某一个 旋转 如果他们能够与另一个图形 那么就说 这 个图形 或 这个点叫做 这两个图形中的 叫做关于中心的 2 组内交流 在图 3 中 我们通过实验知四边形 A B C D 和四边形 A B C D 关于点 对称 1 你知道它的对称中心 对称点吗 2 连接 A A B B C C D D 你有什么发现 3 线段 AB BC CD DA 的对应线段是什么 AB 与 A B 的关系是怎样的 四边形 ABCD 和四边形 A B C D 有什么关系 为什么 二 归纳总结 1 默写中心对称的概念 2 中心对称的性质 1 2 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 三 自我尝试 1 已知点 A 和点 O 画出点 A 关于点 O 的对称点 A 2 已知如图 ABC 和点 O 画出与 ABC 关于点 O 的对称图形 A B C 四 教师点拔四 教师点拔 1 中心对称与图形旋转的关系 2 中心对称与轴对称的区别 轴对称轴对称中心对称中心对称 有一条对称轴有一条对称轴 有一个对称中心有一个对称中心 图形沿对称轴图形沿对称轴 翻折翻折 180 180 后重合后重合 图形绕对称中心图形绕对称中心 后重合后重合 对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称点连线经过 且被对称且被对称 中心中心 五 课堂检测五 课堂检测 1 已知下列命题 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形一定 全等 两个全等的图形一定成中心对称 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 下列图形即是轴对称又是中心对称的是 A B C d 3 已知 ABC 与 DEF 成中心对称 请找出它们的对称中心 4 如右图所示的四组图形中 左边图形与右边图形成中心对称的有 组 5 如图 若四边形 ABCD 与四边形 CEFG 成中心对称 则它们的对称中心是 点 A 的对 称点是 E 的对称点是 BD 且 BD 连结 A F 的线段经过 且被 C 点 ABD 4 题图 5 题图 6 题图 6 如图 点 A 是 A 关于点 O 的对称点 请作出线段 AB 关于点 O 对称的线段 A B 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 九年级 课题 23 2 2 中心对称图形中心对称图形 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 9 25 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 1 正确认识什么是中心对称图形 能够判别一个图形是不是中心对称图形 2 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系 学习重点 学习重点 能够判别一个图形是不是中心对称图形 学习难点 学习难点 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系 学习过程 学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 1 参看教材 参看教材 P66 P66 思考思考 回答问题 回答问题 你有什么发现 2 自学教材 自学教材 P67P67 回答下列问题 回答下列问题 把一个图形 如果旋转后 那 么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫 有上述定义可知 线段 平行四边形 填是或者不是 中心对称图形 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 二 合作交流 二 合作交流 思考 思考 中心对称图形与中心对称的区别与联系 区别 1 从图形个数上来说 2 从定义上来说 中心对称图形揭示了具有 性质的一种图形 而中心对称揭 示了 个图形之间的一种 关系 联系 1 从旋转的角度说明 2 从性质上说明 中心对称图形与轴对称图形的区别 三 自我尝试三 自我尝试 1 等边三角形 正方形 菱形和等腰梯形这四个图形中 是中心对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A 正方形 B 矩 形 C 菱 形 D 平行四边形 3 下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是 4 下列图中 线段 正方形 圆 等腰梯形 平行四边形 是轴对称图形 但不是 中心对称图形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 在下列图形中 是中心对称图形的是 6 右列 4 个图形中是中心对称图形的有 A 1 B 2 C 3 个 D 4 个 7 如下图中 既是中心对称又是轴对称的 图案是 8 欣赏右上图的图案 它们中间中心对称图形的个数有 个 四 课堂检测 四 课堂检测 9 如图 在矩形 ABCD 中 对角线交于点 O 过点 O 的直线交 AD 与 BC 于点 E F AB 2 BC 3 则图中阴影部分的面积是 10 已知点 O 是四边形 ABCD 的对称中心 求证 四边形 ABCD 是平 行四边形 11 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 若将矩形折叠 使 C 点和 A 点重合 求折痕 EF 的长 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 九年级 课题 23 2 3 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 9 25 使用时间 月 日 使用人 学习目标学习目标 1 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系 2 经历操作 猜想 验证的实践过程 积累数学活动的经验 3 从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系 培养观察 分析 探究及合作交流的学习习惯 体 验事物的变化之间是有联系的 学习重点 学习重点 关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用 学习难点 学习难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题 学习过程 学习过程 一 创设情境 导入新课一 创设情境 导入新课 1 1 如图 画出点 A 关于 x 轴的对称点 A 画出点 B 关于 x 轴的对称点 B 画出点 C 关于 y 轴的对称点 C 画出点 A 关于 y 轴的对称点 D 2 填空 点 A 2 1 关于 x 轴的对称点为 A 点 B 0 3 关于 x 轴的对称点为 B 点 C 4 2 关于 y 轴的对称点为 C 点 D 5 0 关于 y 轴的对称点为 D 归纳 归纳 点 P x y 关于 x 轴的对称点为 P 点 P x y 关于 y 轴的对称点为 P 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情完成情 况 况 二 合作探究二 合作探究 如图 A 3 2 B 3 2 C 3 0 在直角坐标系中 画出点 A B C 关于原点的对称点 A B C 点 A 3 2 关于原点的对称点为 A 点 B 3 2 关于原点的对称点为 B 点 C 3 0 关于原点的对称点为 C 归纳归纳 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号 即点 P x y 关于原点的对称点 P 3 如图 利用关于原点对称的点的坐标的特点 作出与 ABC 关于原点对称的图形 三 当堂训练三 当堂训练 1 点 P 3 1 关于 x 轴对称的点 P1的坐标是 关于 y 轴对称的点 P2的坐标是 关于原点对称的点的坐标为 2 已知点 A m 1 与点 B 3 n 关于原点对称 则 m n 3 已知点 A 1 1 a与 B 2011 cb 关于原点对称 则 c ab 4 点 M 4 3 关于原点对称的点是点 N 则线段 MN 四 课堂检测四 课堂检测 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 0A 则点 A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 已知点A的坐标为 ab O为坐标原点 连结OA 将线段OA绕点 O按逆时针方向旋转 90 得1 OA 则点 1 A 的坐标为 A ab B ab C ba D ba 如图所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 2 0 和 2 0 月牙 绕点 B 顺时针旋转 900得到月牙 则点 A 的对应点 A 的坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 如图 点 A B C 的坐标分别为 0 1 0 2 30 从下面四个点 33 M 33 N 30 P 31 Q 中选择一个点 以 A B C 与该点为顶 点的四边形不是中心对称图形 则该点是 A M B N C P D Q 在平面直角坐标系中 点 23 P 关于原点对称点 P 的坐标是 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 OA 则点 A 的坐标是 7 矩形 ABCD 的对称中心经过原点 点 B 的坐标为 2 3 则点 D 的坐标为 8 点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点对称的点的在第 象限 9 将 ABC 绕点 O 旋转 180 点 A 的坐标为 3 2 则点 A 的对称点的坐标为 10 点 A 2 3 绕原点旋转 180 后的点的坐标为 绕原点顺指针旋转 90 后的坐标为 11 如图 直线 y 2x 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到 A1OB1 1 在图中画出 A1OB1 2 设过 A A1 B 三点的函数解析式为 y ax2 bx c 求这个解析式 A C B D 1 1 2 23 3 4 4 5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x y o C B A 1 1 2 23 3 4 4 5 5 1 1 2 2 3 4 5 x y o AB C 1 1 2 23 3 4 4 5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x y o O B A 1 y x 2 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 九年级 课题 23 3 1 图形的旋转复习图形的旋转复习 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 9 26 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 1 了解旋转定义 2 理解旋转的性质 3 了解中心对称的性质 4 了解各种中心对称图形 5 探索图形的变换 学习过程 学习过程 一 知识回顾一 知识回顾 1 在平面内 将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 这样的图形运动称为旋转 2 这个 称为 转动的 称为 3 旋转性质 1 对应点到旋转中心的 相等 2 任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角 3 图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度 即旋转角 4 在平面内 一个图形绕某个点旋转 如果旋转前后的图形互相 那么这两个图形 叫做中心对称 这个点叫做它的 5 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 6 点 P x y 关于原点对称的点是 关于 x 轴对称的点是 关于 y 轴对称的点是 7 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 8 中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系 中心对称是 全等图形之间的 中心对称图形是 图形本身成对称的 中心对称的两个图形性质 成中心对称的两个图形是 成中心对称的两个图形 对称点的连线都经过 并且被对称中心 9 下列图形中 是中心图形又是轴对称图形的有 1 平行四 边形 2 菱形 3 矩形 4 正方形 5 等腰梯形 6 线段 7 角 8 线段 9 等边三角形 10 圆 二 自主学习与合作交流 二 自主学习与合作交流 思考 思考 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CB 延长线上一点 ABE 经 过旋转后得到 ADF 请按图回答 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是多少度 3 EAF 等于多少度 4 经过旋转 点 B 与点 E 分别移动到什 么位置 5