动能定理及其应用

5 25 2 动能定理及其应用 动能定理及其应用 基础回顾基础回顾 一 动能 1 定义 物体由于运动而具有的能叫动能 2 表达式 Ek mv2 单位 焦耳 J 1 2 3 动能是状态量 4 动能是 量 矢量或标量 5 动能具有相对性 动能的大小与参照物的选取有关 中学物理中 一般取地球为参照物 二 动能定理 内容合外力对物体所做的功等于物体 表达式 W E k mv22 mv12 1 2 1 2 对定理 的理解 W 0 物体的动能 W 0 物体的动能 W 0 物体的动能不变 适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 题型及重难点题型及重难点 题型一 应用动能定理求变力的功题型一 应用动能定理求变力的功 应用动能定理求变力的功时 应抓住以下几点 1 分析物体受力情况 确定哪些力是恒力哪些力是变力 2 找出恒力的功及变力的功 3 分析物体初末状态 求出动能变化量 4 运用动能定理求解 例 1 质量为 m 的小球被系在轻绳的一端 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动过程中小球受到空气 阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子所受拉力为 7mg 此后小球继续做圆周运动 经过 半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 A B C D mgR mgR 8 mgR 4 mgR 2 例 2 如图所示 质量为 m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的 k 倍 物块与转轴 OO 相 距 R 物块随转台由静止开始转动 当转速增加到一定值时 物块即将在转台上滑动 在物块由静止到滑动前 的这一过程中 转台的摩擦力对物块做的功为 A 0 B 2 kmgR C 2kmgR D kmgR 1 2 题型二 动能定理在多过程中的应用题型二 动能定理在多过程中的应用 1 应用动能定理解题的步骤 1 选取研究对象 明确并分析运动过程 2 分析受力及各力做功的情况 求出总功 受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功确定求总功思路求出总功 3 明确过程始 末状态的动能 Ek1及 Ek2 4 列方程 W Ek2 Ek1 必要时注意分析题目潜在的条件 列辅助方程进行求解 2 应用动能定理要注意的几个问题 1 正确分析物体受力 要考虑物体受到的所有力 包括重力 2 要弄清各力做功情况 计算时应把已知功的正 负代入动能定理表达式 3 有些力在物体运动全过程中不是始终存在 导致物体的运动包括几个物理过程 物体运动状态 受力情况 均发生变化 因而在考虑外力做功时 必须根据不同情况分别对待 3 应用动能定理解题的优越性 无需深究物体运动过程中状态变化的细节 只需考虑整个过程的功及初末状态 若过程包含了几个运动性质不 同的分过程 既可分段考虑 也可对整个过程考虑 但求功时 有些力不是全过程都作用的 必须根据不同的 情况分别对待求出总功 例 3 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目 比赛场地示意图如 图所示 比赛时 运动员从起滑架处推着冰壶出发 在投掷线 AB 处 放手让冰壶以一定的速度滑出 使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O 为使冰壶滑行得更远 运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面 使 冰壶与冰面间的动摩擦因数减小 设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 1 0 008 用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至 2 0 004 在某次比 赛中 运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2 m s 的速度沿虚线滑出 为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点 运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少 g 取 10 m s2 例 4 如图所示 ABCD 为一竖直平面的轨道 其中 BC 水平 A 点比 BC 高出 10 m BC 长 1 m AB 和 CD 轨 道光滑 一质量为 1 kg 的物体 从 A 点以 4 m s 的速度开始运动 经过 BC 后滑到高出 C 点 10 3 m 的 D 点速 度为零 g 取 10 m s2 求 1 物体与 BC 轨道的动摩擦因数 2 物体第 5 次经过 B 点时的速度 3 物体最后停止的位置距 B 点多远 例 5 如图所示 一质量为 m 1 kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带 上的 A 点 随传送带运动到 B 点 小物块从 C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的 半圆轨道恰能做圆周运动 已知圆弧半径 R 0 9m 轨道最低点为 D D 点距 水平面的高度 h 0 8m 小物块离开 D 点后恰好垂直碰击放在水平面上 E 点的 固定倾斜挡板 已知物块与传送带间的动摩擦因数 0 3 传送带以 5 m s 恒 定速率顺时针转动 g 取 10 m s2 试求 1 传送带 AB 两端的距离 2 小物块经过 D 点时对轨道的压力的大小 3 倾斜挡板与水平面间的夹角 的正切值 考点集训考点集训 1 如图所示 质量为m的物块 在恒力F的作用下 沿光滑水平面运动 物块通过A点和B点的速度分别是 vA和vB 物块由A运动到B点的过程中 力F对物块做的功W为 A W mvB2 mvA2 B W mvB2 mvA2 1 2 1 2 1 2 1 2 C W mvA2 mvB2 D 由于F的方向未知 W无法求出 1 2 1 2 2 一个质量为 0 5 kg 的物体 从静止开始做直线运动 物体所受合外力 F 随物体位 移 x 变化的图象如图所示 则物体位移 x 8 m 时 物体的速度为 A 2 m s B 8 m s C 4 m s D 4 m s 2 3 如图所示 电梯质量为M 地板上放置一质量为m的物体 钢索拉电梯由静止开始向上加速运动 当上升 高度为H时 速度达到v 则 A 地板对物体的支持力做的功等于mv2 1 2 B 地板对物体的支持力做的功等于mgH C 钢索的拉力做的功等于mv2 MgH 1 2 D 合力对电梯M做的功等于Mv2 1 2 4 木块在水平恒力F作用下 由静止开始在水平路面上前进x 随即撤去此恒力后又前进 2x才停下来 设运 动全过程中路面情况相同 则木块在运动中所获得的动能的最大值为 A Fx B Fx C Fx D Fx 1 2 1 3 2 3 5 用水平力F拉一物体 使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动 t1 时刻撤去拉力F 物体做匀 减速直线运动 到t2时刻停止 其速度 时间图象如图所示 且 若拉力F做的功为W1 平均功率为 P1 物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2 平均功率为P2 则下列选项正确的是 A W1 W2 F 2Ff B W1 W2 F 2Ff C P1 P2 F 2Ff D P1 P2 F 2Ff 6 如图所示 斜面高h 质量为m的物块 在沿斜面向上的恒力F作用下 能匀速沿斜面向上运动 若把此 物块放在斜面顶端 在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动 滑至底端时其动能的大小为 A mgh B 2mgh C 2Fh D Fh 7 如图所示 长为L的长木板水平放置 在木板的A端放置一个质量为m的小物块 现缓慢地抬高A端 使 木板以左端为轴转动 当木板转到与水平面的夹角为 时小物块开始滑动 此时停止转动木板 小物块滑到 底端的速度为v 则在整个过程中 A 支持力对物块做功为 0 B 支持力对小物块做功为mgLsin C 摩擦力对小物块做功为mgLsin D 滑动摩擦力对小物块做功为mv2 mgLsin 1 2 8 如图所示 小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下 且滑到水平面上的A点或B点停下 假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数 相同 斜面与水平面平滑连接 图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方 则 A 距离OA小于OB B 距离OA大于OB C 距离OA等于OB D 无法作出明确判断 9 如图所示 质量为M的木块放在光滑的水平面上 质量为m的子弹以速度v0 沿水平方向射中木块并最终停留在木块中与木块一起以速度v运动 当子弹进入 木块的深度为x时两者相对静止 这时木块前进的距离为L 若木块对子弹的摩 擦阻力为f视为恒力 下列关系正确的是 A fL B fL Mv2 2 mv2 2 C fx D f L x mv02 2 m M v2 2 mv02 2 mv2 2 10 如图所示 质量为 m 的物体静置在水平光滑的平台上 系 在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮 由地面上的人以速度 v0 向右匀速拉动 设人从地面上平台的边缘开始向 右行至绳与水平方向夹角为 45 处 在此过程中人对物体所做的功为 A B C D mv mv2 0 2 2mv2 0 2 mv2 0 42 0 11 如图所示 半径R 0 4 m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点 质量为m 1 kg 的小物体 可视为 质点 在水平拉力F的作用下 从静止开始由C点运动到A点 物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F 物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动 正好落在C点 已知AC 2 m F 15 N g取 10 m s2 试求 1 物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力 2 物体从C到A的过程中 摩擦力做的功 12 如图所示 甲图是游乐场中过山车的实物图片 乙图是过山车的原理图 在原理图中 半径分别为 R1 2 0m 和 R2 8 0m 的两个光滑圆形轨道固定在倾角为 37 斜轨道面上的 Q Z 两点 且两圆