平面直角坐标系综合复习【培优】

精品文档 1欢迎下载 课课 题题数量 位置的变化数量 位置的变化 学习目标学习目标 1 给出现实生活中的一些变量关系 让我们判断所给图象的正确性 或从给出的图 象中读取信息 进而进行某些计算 以解决给出的问题 2 各象限的点的符号特征 3 用坐标表示物体的位置 用有序数对表示地理位置 学习重点学习重点数量的变化 位置的变化 平面直角坐标系 一 知识网络结构一 知识网络结构 二 思想方法总结二 思想方法总结 1 1 数形结合思想数形结合思想 由于直角坐标系的建立 平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系 点的坐标的变化与图 形的变化之间的关系 始终渗透了数形结合的思想 即由形可以得到数 由数可以联想到形 2 2 方程思想方程思想 求值问题 当未知数不能直接求出时 一般地 需设出未知数 再建立方程 用解方程的方法求出结 果 这也是解题中常见的一种思想 例 1 在平面直角坐标系中 x 轴上两点 A B 的横坐标对应的数分别为 2 且 A B 两点关于 y 1 5 x x 轴对称 则 x 的值为 例 2 若点 9 a a 3 在第一 三象限的角平分线上 求 a 的值 数 量 位 置 的 变 化 数量变化 位置变 化及规律的描述 确定平面内点 的位置 有序数 对 平面直角坐 标系的建立 点的 坐标 用坐标表示 地理位置 用坐标表示 平移 表格描述 图形描述 代数式描述 利用变量间的关系进 行预测 解决问题 精品文档 2欢迎下载 3 3 转化与化归思想转化与化归思想 用简单 已学的知识解决复杂 未知的问题 把复杂的问题转化为简单的已知问题来解 把求复杂图 形面积的问题转化为简单易求图形面积的问题来解决 这是化归思想的体现 也是求面积经常用到的 方法 例 4 在平面直角坐标系中 A 3 4 B 1 2 O 为坐标原点 求AOB 的面积 4 4 分类讨论思想分类讨论思想 分类讨论是在解题过程中 将某一数学对象根据它本身的属性 按照一定的原则或标准分成若干类 然后逐类进行讨论解决 再把这几类的结论汇总 得出问题的答案的一种思想方法 其作用是克服思 维的片面性 防止漏解 例 5 在直角坐标系中 O 为坐标原点 已知 A 1 1 在 x 轴上确定点 P 使AOP 为等腰三角形 求 符合条件的点 P 的坐标 三 专题讲座三 专题讲座 专题专题 1 1 确定位置的方法确定位置的方法 专题概述 确定位置的方法很多 可以用有序数对表示物体的位置 还可以用平面直角坐标系中的点 的坐标来确定物体的位置 要根据实际情况来选择方法 确定物体的位置时数据不能少于两个 例 1 在一次 寻宝 游戏中 寻宝 人找到了如图所示的两个标志点 A 2 3 B 4 1 A B 两点 到 宝藏 点的距离都是 则 宝藏 点的坐标是 10 A 1 0 B 5 4 C 1 0 或 5 4 D 0 1 或 4 5 专题专题 2 2 用坐标表示平移用坐标表示平移 专题概述 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用 平移一个图形 这个图形上所有 的点的坐标都要发生变化 如点 A a b 向右平移 m 个单位 向下平移 n 个单位后 得到点 A 则 1 精品文档 3欢迎下载 A a m b n 反过来 从图形上点的坐标的某种变化 我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移 1 例 2 在平面直角坐标系中 线段 AB 的端点 A 的坐标为 3 2 将其先向右平移 4 个单位 再向下平 移 3 个单位 得到线段 A B 则点 A 对应点 A 的坐标为 例 3 如图所示 ABC 经过一定的变换得到A B C 若ABC 上一点 M 的坐标为 m n 那么 M 点的 对应点 M 的坐标为 专题专题 3 3 直角坐标系中点的坐标的特征的应用直角坐标系中点的坐标的特征的应用 专题概述 直角坐标系中点的坐标特征分为在四个象征和特殊位置上 如坐标轴上 角平分线上 平 行于坐标轴的直线上等 在具体应用时 要根据坐标满足的特点 结合图形求解 例 4 若点 A 1 a 在第二象限的角平分线上 求点 B 2a a 1 在什么位置 专题专题 4 4 探究规律探究规律 例 5 如图所示 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与 x 轴或 y 轴平行 从内到外 它们的边 长依次为 2 4 6 8 顶点依次用A1 A2 A3 A4 表示 则顶点A55的坐标是 A 13 13 B 13 13 C 14 14 D 14 14 新典型题分类剖析新典型题分类剖析 类型一类型一 求特殊位置的点的坐标求特殊位置的点的坐标 例1 如图所示 点 A B C 的坐标分别为 0 1 0 2 3 0 从下面四点 M 3 3 N 3 3 精品文档 4欢迎下载 P 3 0 Q 3 1 中选择一个点 以 A B C 顶点的四边形不是中心对称图形 则该点是 类型二类型二 在直角坐标系中求规则图形的面积 在直角坐标系中求规则图形的面积 例2 如图所示 在AOB 中 A B 两点的坐标分别为 2 4 和 6 2 求AOB 的面积 类型三 类型三 图形变换与坐标变换图形变换与坐标变换 例3 观察如图所示的图象 与图 1 中的鱼相比 图 2 中的鱼发生了一些变化 若图 1 中鱼 上点 P 的坐标为 4 3 2 则这个点在 图 2 中的对应点 P 的坐标应为 1 衔接中考题 衔接中考题 1 如图 在矩形 OABC 中 点 B 的坐标为 2 3 画出矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转90 后的矩形 0 OA B C 并直接写出 A B C 的坐标 111111 精品文档 5欢迎下载 2 如图 在平面直角坐标系中 菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是 3 4 则顶点 A B 的坐标分别是 A 4 0 7 4 B 4 0 8 4 C 5 0 7 4 D 5 0 8 4 3 如图 在平面直角坐标系中 以 O 0 0 A 1 1 B 3 0 为顶点 构造平行四边形 下列各点中不能 作为平行四边形顶点坐标的是 A 3 1 B 4 1 C 2 1 D 2 1 4 如图 将ABC 绕点 C 0 1 旋转180 得A B C 设点 A 的坐标为 a b 则点 A 坐标为 0 A a b B a b 1 C a b 1 D a b 2 5 如图 坐标平面内一点 A 2 1 O 为原点 P 是 x 轴上的一个动点 如果以点 P O A 为顶点的三角 形是等腰三角形 那么符合条件的动点 P 的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 如图 已知 ABC 1 AC 的长等于 2 先将 ABC 向右平移2个单位得到 A B C 则 A 点的对应点 A 的坐标是 3 再将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转90 后得到 ABC 则 A 点对应点 A 的坐标 0 精品文档 6欢迎下载 课内练习与训练课内练习与训练 知识能力测试知识能力测试 1 在平面直角坐标系中 如果 mn 0 那么点 m 一定在 n A 第一象限或第二象限 B 第二象限或第四象限 C 第三象限或第四象限 D 第一象限或第三象限 2 在一次科学探测活动中 探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内 则目标的坐标可能是 A 3 300 B 7 500 C 9 600 D 2 800 O 3 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 则 ab 的值为 11B A A 2 B 3 C 4 D 5 4 已知点 A 4 3 ABx 轴 垂足为点 B 则 B 点的坐标为 A 0 0 B 4 0 C 0 3 D 3 0 5 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A B 的坐标分别为 A 0 4 连接 AB 得到AOB 现将 AOB 绕原点 O 顺时针旋转90 得到A OB 则 A 对应点 A 的坐标为 0 A 4 0 B 0 4 C 4 0 D 0 4 精品文档 7欢迎下载 6 已知 A 6 0 B 2 1 O 0 0 则ABO 的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在平面直角坐标系中 满足到 x 轴和 y 轴的距离都是2的点的坐标有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8 点若 那么的位置 222111 yxPyxP 21P P 12 xx 21 P P A 在 x 轴上 B x 轴或在 x 轴上 21P P B C 在 y 轴上 D y 轴在 y 轴上 21P P 9 在平面直角坐标系中 点 A 2 3 位于第 象限 10 若点 P m 1 2m 的横坐标与纵坐标互为相反数 则点 p 一定在第 象限 11 在平面直角坐标系中 若点 P 的坐标为 m n 则点 P 关于原点 O 对称的点 P 的坐标为 12 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 3 2 B 0 0 C 4 0 在平面直角坐标系内找一点 D 使 A B C D 四点构成一个平行四边形 13 如图 在平面直角坐标系中 A 4 2 B 3 0 将ABO 绕 OA 中点 C 逆时针旋转90 得到A B O 0 则 A 的坐标为 14 如图 点 A 在射线 OX 上 OA 的长等于 2cm 如果 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30 到 OA 那么点 A 的位置可以用 2 30 表示 如果将 OA 再沿逆时针方向继续旋转 45 到 OA 那么点 A 的位置可 以用 表示 15 如图 平面直角坐标系 xoy 中 分别平行 x y 轴的两直线 a b 相交于点 A 3 4 连接 OA 若在直线 精品文档 8欢迎下载 a 上存在点 P 使是等腰三角形 那么所有满足条件的点 P 的坐标是 AOP 16 如图 在直角坐标系中 已知点 P0的坐标为 1 0 将线段 OP0按逆时针方向旋转 45 再将其长 度伸长为 OP0的 2 倍 得到线段 OP1 又将线段 OP1按逆时针方向旋转 45 长度伸长为 OP1的 2 倍 得 到线段 OP2 如此下去 得到线段 OP3 OP4 OPn n 为正整数 则点 P6的坐标是 P5OP6的面积 是 17 已知点 A a 2 2 B 2 2b 1 根据以下要求确定 a b 的值 1 直线 AB y 轴 2 直线 AB x 轴 3 A B 两点在第二 四象限的角平分线上 18 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 是第二 四象限的角平分线 1 实验与探究 由图观察易知 A 0 2 关于直线 l 的对称点 A 的坐标为 2 0 请在图中分别 标明 B 1 5 C 3 2 关于直线 l 的对称点 B C 的位置 并写出他们的坐标 B C 2 归纳与发现 结合图观察以上三组点的坐标 你会发现坐标平面内任一点 P a b 关于第二 四象限的角平分线 l 的对称点 P 的坐标为 不必证明 3 运用与拓展 已知两点 D 1 3 E 2 4 试在直线 l 上确定一点 Q 使点 Q 到 D E 两点 的距离之和最小 并求出点 Q 的坐标 19 今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换 精品文档 9欢迎下载 如图1 在已建立直角坐标系的方格纸中 图形 P 的顶点为 A B C 要将它平移旋转到 III 图 变换 过程中图形的顶点必须在格点上 且不能超出方格纸的边界 例如 将图形 P 做如下变换 见图2 第一步 平移 使顶点 C 6 6 移至点 4 3 得 I 图 第二步 绕着点 4 3 旋转180 得 II 图 第三步 平移 使点 4 3 移至点 O 0 0 得 III 图 1 写出 A B 两点的坐标 2 从 A B C 三点中选取你要的点 仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换 20 中平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标都为整数的点叫做整点 设坐标轴的单位长度为1厘米 整 点 P 从原点 O 出发 速度为1厘米 秒 且整点 P 只做向右或向上运动 则运动1秒后它可以到达 0 1 1 0 两个整点 它运动2秒后可以到达