高中数学 §1 正弦定理与余弦定理(1.2)教案 北师大版必修5.doc_第1页
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文档简介

1 正弦定理、余弦定理教学目的：使学生掌握正弦定理能应用解斜三角形，解决实际问题教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角那么斜三角形怎么办？提出课题：正弦定理、余弦定理 二、讲解新课：正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2R（R为ABC外接圆半径） 1直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即c=， c= ， c= =2斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜ABC当中SABC= 两边同除以即得：=证明二：（外接圆法）如图所示，同理 =2R，2R证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于 由+= 两边同乘以单位向量 得 (+)=则+=|cos90+|cos(90-C)=| |cos(90-A) =同理，若过C作垂直于得： = =正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:若A为锐角时:若A为直角或钝角时:三、讲解范例：例1 已知在解： 由 得 由得例2 在解：例3 解：，（2010广东理数）11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= 解：由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，四、课堂练习：1在ABC中，,则k为( )A2R BR C4R D(R为ABC外接圆半径)2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形3在ABC中，求证：参考答案：1A，2A3五、小结 正弦定理，两种应用六、课后作业：1在ABC中，已知，求证：a2，b2，c2成等差数列证明：由已知得sin（BC）sin（BC）sin（AB）sin（AB）cos2Bcos2Ccos2Acos2B 2cos2Bcos2Acos2C 2sin2Bsin2Asin2C由正弦定理可得2b2a2c2
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