菱形的性质定理

22 5 菱形 导学案 一 学习目标 1 理解并掌握菱形的定义 经历探究菱形的性质和识别条件的过程 2 运用菱形的性质及判定解决有关的论证和计算问题 提高学生的分析能力和观察能力 3 在操作 观察 分析过程中发展学生思维意识 体会几何说理的基本方法 学习重点 菱形的性质定理及识别 学习难点 菱形性质定理及识别的证明方法和运用 二 预习导学 活动活动 1 1 创情导入创情导入 1 复习 什么叫做平行四边形 什么叫矩形 平行四边形和矩形之间的关系是什么 2 引入 我们已经学习了一种特殊的平行四边形 矩形 其实还有另外的特殊平行四边形 如图 如果改变平行四边形的边 使之一组邻边相等 就可以得到菱形 菱形的定义菱形的定义 的平行四边形叫菱形 3 回归生活 你能举一些日常生活中所见到过的菱形的例子吗 说一说 写一写 活动活动 2 探究新知探究新知 给一个空间 相信自己往前走 给一个问题 看看谁能创造奇迹 探究 1 菱形的特殊性 请你根据菱形的定义 自己画一个菱形 并把它剪下来 问题 1 观察所得图形 你能发现它的四条边之间有什么特殊关系吗 你能用几何推理证明这一 结论吗 结论结论 1 菱形的 菱形的 问题 2 观察手中图形 你能得出菱形的对角线之间有什么特殊的位置关系吗 菱形的对角线 与内角之间又有什么关系呢 请你写下来 结论结论 2 菱形的对角线 菱形的对角线 且 你能用数学知识说明这一结论的正确性吗 如图 已知四边形 ABCD 是菱形 求证 AC BD 且 AC 平分 BAD BD 平分 ADC 探究 2 菱形的对称性 将菱形纸片沿它的对角线对折 对角线两旁的部分能完全重合吗 因此你认为菱形是轴对称图形吗 如果是你能指出它有几条对称轴吗 同时菱形是中心对称图形 吗 结论结论 3 活动 3 师生互动 1 如图 在菱形 ABCD 中 AD 5 厘米 AO 4 厘米 则 对角线 AC 厘米 对角线 BD 厘米 菱形周长 厘米 2 菱形周长为 40cm 一条对角线长为 16cm 则另一条对角线长为 3 菱形 ABCD 中若 B 120 周长为 40cm 则较短对角线的长度为 活动 4 菱形的判定菱形的判定 要判定一个四边形是菱形 除根据定义判定外 还有其它的判定方法吗 探究 3 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 再打开 你发现这是一个 什么样的图形呢 问题 3 你认为四边相等的四边形是菱形吗 为什么 由此可得菱形的判定定理菱形的判定定理 1 探究 4 用一长一短两根木条 在它们的中点处中点处固定一个小钉 做成一个可转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 为什么 问题 4 对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗 请画图说明 通过演示及推理可得菱形的判定定理菱形的判定定理 2 三 当堂训练 1 下列说法中正确的是 对角线互相平分的四边形是菱形 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2 学以致用 设计花坛 修建小路 如图 已知菱形花坛 ABCD 的周长为 16cm ABC 120 沿着菱形的对角线修建了两条小路 BD 和 AC 求两条小路的长及菱形花坛的面积 小结 菱形的面积公式 S菱形 S菱形 四 课堂小结