命题逻辑复习题和答案

命命题逻辑题逻辑 一 选择题 每题 3 分 1 下列句子中哪个是命题 C A 你的离散数学考试通过了吗 B 请系好安全带 C 是有理数 D 本命题是假的 2 下列句子中哪个不是命题 C A 你通过了离散数学考试 B 我俩五百年前是一家 C 我说的是真话 D 淮海工学院是一座工厂 3 下列联接词运算不可交换的是 C A B C D 4 命题公式不能表述为 B PQ A 或 B 非每当 C 非仅当 D 除非 否则PQPQPQPQ 5 永真式的否定是 B A 永真式 B 永假式 C 可满足式 D 以上答案均有可能 6 下列哪组赋值使命题公式的真值为假 D PPQ A 假真 B 假假 C 真真 D 真假PQPQPQPQ 7 下列为命题公式成假指派的是 B PQR A B C D 100101110111 8 下列公式中为永真式的是 C A B C D PPQ PPQ PQQ PQQ 9 下列公式中为非永真式的是 B A B C D PPQ PPQ PPQ PPQ 10 下列表达式错误的是 D A B PPQP PPQP C D PPQPQ PPQPQ 11 下列表达式正确的是 D A B C D PPQ PQP QPQ QQP 12 下列四个命题中真值为真的命题为 B 1 当且仅当是奇数 2 当且仅当不是奇数 224 3224 3 3 当且仅当是奇数 4 当且仅当不是奇数224 3224 3 A 1 与 2 B 1 与 4 C 2 与 4 D 3 与 4 13 设 龙凤呈祥是成语 雪是黑的 太阳从东方升起 则下列假命题为 A PQR A B C D RQP QPS PQR QPS 14 设 我累 我去打球 则命题 除非我累 否则我去打球 的符号化为 B PQ A B C D PQ QP QP PQ 15 设 我听课 我睡觉 则命题 我不能一边听课 一边睡觉 的符号化为 B PQ A B C D PQ QP QP PQ 提示 PQPQ 16 设 停机 语法错误 程序错误 PQR 则命题 停机的原因在于语法错误或程序错误 的符号化为 D A B C D RQP PQR QRP QRP 17 设 你来了 他唱歌 你伴奏PQR 则命题 如果你来了 那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定 的符号化为 D A B C D PQR PQR PRQ PQR 18 在命运题逻辑中 任何非永真命题公式的主合取范式都是 A A 存在并且唯一 B 存在但不唯一 C 不存在 D 不能够确定 19 在命题逻辑中 任何非永假命题公式的主析取范式都是 A A 存在并且唯一 B 存在但不唯一 C 不存在 D 不能够确定 20 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为 D n A B C D n2n 2 n2n 21 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为 D n A B C D n2n 2 n2n 二 填充题 每题 4 分 1 设 你努力 你失败 则 虽然你努力了 但还是失败了 符号化为 PQQP 2 设 它占据空间 它有质量 它不断运动 它叫做物质 PQRS 则 占据空间的 有质量的而且不断运动的叫做物质 符号化为 RQPS 3 一个命题含有个原子命题 则对其所有可能赋值有 种 n2n 4 推理规则的名称为假言推理 AABB 5 推理规则的名称为拒取式 BABA 6 推理规则的名称为析取三段论 AABB 7 推理规则的名称为前提三段论 ABBCAC 8 当赋予极小项足标相同的指派时 该极小项的真值为 1 当赋予极大项足标相同的指派时 该极大项的真值为 0 9 任意两个不同极小项的合取式的真值为 0 而全体极小项的析取式的真值为 1 10 任意两个不同极大项的析取式的真值为 1 而全体极大项的合取式的真值为 0 11 个命题变元可构造包括的不同的主析取范式类别为 nF 2 2 n 12 个命题变元可构造包括的不同的主合取范式类别为 nT 2 2 n 三 问答题 每题 6 分 1 设 是任意命题公式 请问分别表示什么 其有何关系 AB AB AB 答 表示蕴含 表示永真蕴含 AB ABAB AB 其关系表现为 若为永真式 则有 AB AB 2 设 是任意命题公式 请问分别表示什么 其有何关系 AB AB AB 答 表示等值于 表示与逻辑等价 AB ABAB AB 其关系表现为 若为永真式 则有 AB AB 3 设 是任意命题公式 若 则成立吗 为什么 ABCACBC AB 答 不一定有 AB 若为真 为假 为真 则成立 但不成立 ABCACBC AB 4 设 是任意命题公式 若 则成立吗 为什么 ABCACBC AB 答 不一定有 AB 若为真 为假 为假 则成立 但不成立 ABCACBC AB 5 设 是任意命题公式 一定为真吗 为什么 AB AABB 答 一定为真 因 AABBAABBAAABB 用真值表也可证明 FABBABBT 6 设 是任意命题公式 一定为真吗 为什么 AB ABABA 答 一定为真 因 ABABABABABB 用真值表也可证明 AFA 四 填表计算题 每题 10 分 1 对命题公式 要求 Apqpq 1 用或 填补其真值表的空格处 2 求该命题公式的主析取范式与主合取范式 01 解 pqpq pq pq A 001000 011010 100111 111010 主析取范式 主合取范式 2 A 0 1 3 A 2 对命题公式 要求 Apqr 1 用或 填补其真值表的空格处 2 求该命题公式的主析取范式与主合取范式 01 解 pq r pq A 00010 00111 01010 01111 10001 10100 11010 11111 主析取范式 主合取范式 1 3 4 7 A 0 2 5 6 A 3 对命题公式 要求 Apqpr 1 用或 填补其真值表的空格处 2 求该命题公式的主析取范式与主合取范式 01 解 pq r pq pr A 000000 001000 010000 011000 100000 101011 110101 111111 主析取范式 主合取范式 5 6 7 A 0 1 2 3 4 A 4 对命题公式 要求 Apqpr 1 用或 填补其真值表的空格处 2 求该命题公式的主析取范式与主合取范式 01 解 主析取范式 主合取范式 2 3 5 7 A 0 1 4 6 A 5 对命题公式 要求 Apqr 1 用或 填补其真值表的空格处 2 求该命题公式的主析取范式与主合取范式 01 解 主析取范式 主合取范式 1 3 5 6 7 A 0 2 4 A 五 证明题 每题 10 分 pq r p pq pr A 000 1010 001 1010 010 1111 011 1111 100 0100 101 0111 110 0100 111 0111 pq r p q pq A 000 1110 001 1111 010 1010 011 1011 100 0110 101 0111 110 0001 111 0001 1 证明下列逻辑恒等式 PQRQPRQ 证明 左 PQRQPRQ 右 用真值表也可证明 PRQPRQ 2 证明下列逻辑恒等式 PQRRQP 证明 左 PQRPQR 右 用真值表也可证明 RQPRQP 3 证明下列逻辑恒等式 PQPQPQ 证明 左 PQPQPQPQ QQPQQPPPQPQP 用真值表也可证明 QPQP PQPQ 右 4 用逻辑推理规则证明 abc d cd ab 证明 1 cd P 2 d P 3 1 2 析取三段论 c T 4 abc P 5 3 4 拒取式 ab T 6 5 德 摩根律 ab T 5 用逻辑推理规则证明 pqpssrrq 证明 1 ps P 2 sr P 3 1 2 前提三段论 pr T 4 3 逆反律 rp T 5 pq P 6 5 蕴含表达式 pq T 7 4 6 前提三段论 rq T 6 用逻辑推理规则证明 pq pr qr r sps 证明 1 r P 2 qr P 3 1 2 析取三段论 q T 4 pq P 5 3 4 拒取式 p T 6 sp P 7 5 6 析取三段论 s T 7 用逻辑推理规则证明 pqrs qpr rpq 证明 1 rP 2 qpr P 3 1 2 析取三段论 qp T 4 1 加法式 rs T 5 pqrs P 6 4 5 拒取式 pq T 7 3 6 合取式 pqqp T 8 7 等值表达式 pq T 8 用逻辑推理规则证明 spprqrsq 证明 1 sP 2 sp P 3 1 2 析取三段论 pT 4 prq P 5 3 4 假言推理 rq T 6 5 简化式 qT 7 sq CP 9 用逻辑推理规则证明 pqrpqr 证明 1 附加前提 pq P 2 1 简化式 pT 3 2 加法式 pq T 4 pqr P 5 3 4 假言推理 rT 6 pqrpqr CP 10 用逻辑推理规则证明 pqqr rsps 证明 1 附加前提 pP 2 pq P 3 1 2 析取三段论 qT 4 qr P 5 3 4 析取三段论 rT 6 rs P 7 5 6 假言推理 sT 8 ps CP 11 用逻辑推理规则证明 pqrs rstpt 证明 1 附加前提 pP 2 1 加法式 pq T 3 pqrs P 4 2 3 假言推理 rs T 5 4 简化式 rT 6 5 加法式 rs T 7 rst P 8 6 7 假言推理 tT 9 pt CP 12 用逻辑推理规则证明 twsqs tsqt 证明 1 附加前提 qP 2 qs P 3 1 2 析取三段论 sT 4 tws P 5 3 4 拒取式 tw T 6 5 蕴含表达式 tw T 7 6 德 摩根律 tw T 8 7 简化式 tT 9 qt CP 13 用逻辑推理规则证明 abc efc bas be 证明 1 附加前提 bP 2 bas P 3 1 2 假言推理 as T 4 3 简化式 aT 5 abc P 6 4 5 假言推理 bc T 7 6 简化式 cT 8 efc P 9 7 8 拒取式 ef T 10 9 蕴含表达式 ef T 11 10 德 摩根律 ef T 12 11 简化式 eT 13 be CP 14 用逻辑推理规则证明 pq pqq 证明 1 附加前提 q P 2 pq P 3 1 2 拒取式 p T 4 pq P 5 3 4 假言推理 qT 6 1 5 合取式 qq T 由 6 得出矛盾式 故原命题有效 15 用逻辑推理规则证明 pq pqts ts 证明 1 附加前提 ts P 2 pqts P 3 1 2 拒取式 pq T 4 3 等值与蕴含表达式 pqpq T 5 4 德 摩根律 pqpq T 6 5 结合律或范式等价 pqpq T 7 7 简化式 pq T 8 4 德 摩根律 pq T 9 pq P 10 9 10 合取式 pqpq T 由 10 得出矛盾式 故原命题有效 16 用逻辑推理规则证明 不能同时为真 pq pr qr 证明 1 pr P 2 1 简化式 pT 3 pq P 4 2 3 假言推理 qT 5 qr P 6 5 德 摩根律 qr T 7 6 简化式 q T 8 4 7 合取式 qq T 由 8 得出矛盾式 故原命题有效 17 证明下列命题推得的结论有效 或者逻辑难学 或者有少数学生不喜欢它 如果数学容易 学 那么逻辑并不难学 因此 如果许多学生喜欢逻辑 那么数学并不难学 证明 设 逻辑难学 有少数学生不喜欢逻辑学 数学容易学 pqr 该推理就是要证明 pqrpqr 1 pq P 2 1 蕴含表达式 pq T 3 rp P 4 2 3 前提三段论 rq T 5 4 逆反律 qr T 18 证明下列命题推得的结论有效 如果今天是星期三 那么我有一次离散数学或数字逻辑 测验 如果离散数学课老师有事 那么没有离散数学测验 今天是星期三且离散数学老师有 事 所以 我有一次数字逻辑测验 证明 设 今天是星期三 我有一次离散数学测验 pq 我有一次数字逻辑测验 离散数学课老师有事 rs 该推理就是要证明 pqrsqpsr 1 ps P 2 1 简化式 pT 3 1 简化式 sT 4 sq P 5 3 4 假言推理 q T 6 pqr P 7 2 6 假言推理 qr T 8 5 7 析取三段论 rT 19 证明下列命题推得的结论有效 如果马会飞或羊吃草 则母鸡就会是飞鸟 如果母鸡是飞 鸟 那么烤熟的鸭子还会跑 烤熟的鸭子不会跑 所以 羊不吃草 证明 设 马会飞 羊吃草 母鸡是飞鸟 烤熟的鸭子还会跑 pqrs 该推理就是要证明 pqrrssq 1 s P 2 rs P 3 1 2 拒取式 r T 4 pqr P 5 3 4 拒取式 pq T 6 5 德 摩根律 pq T 7 6 简化式 q T 20 证明下列命题推得的结论有效 若队第一 则队或队获亚军 若队获