河北省邯郸市临漳一中2012届高三数学春季开学摸底考试试卷 理

用心 爱心 专心1 河北省邯郸市临漳一中河北省邯郸市临漳一中 20122012 届高三数学春季开学摸底考试试卷届高三数学春季开学摸底考试试卷 理理 120 分钟 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 计分 计 6060 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一个选项正确分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一个选项正确 1 已知复数 是的共轭复数 且 则 a b 的值 Rbabiaz zz 3 2 iiz 分别为 A B C D 17 16 17 16 2 若方程在区间且上有一根 则 a 的值为 04lnx x a b a bZ 1 ba A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知等差数列中 则的值是 n a 2 99 16 1197 saa 12 a A 15 B 30 C 31 D 64 4 已知命题 则 px R03 x px R03 x px R03 x D px R03 x px R03 x 5 已知直线和平面则的必要非充分条件是nm m n A 且 且 m nm n 且 D 与成等角 m n m n 6 二项式展开式中的常数项是 12 2 x x A 第 7 项 B 第 8 项C 第 9 项 D 第 10 项 7 某学生四次模拟考试时 其英语作文的减分情况如下表 考试次数 x 1234 所减分数 y 4 5432 5 显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系 则其线性回归方程为 A B 25 5 7 0 xy25 5 6 0 xy C D 25 6 7 0 xy25 5 7 0 xy 8 将函数 的图像向左平移个单位 3 2sin 2 xxf 4 得到函数的图像 则函数的一个单调递增区间是 xg xg A B C D 0 24 5 0 3 3 0 2 6 用心 爱心 专心2 1 1 11 俯俯视视图图 正正视视图图 主视图 俯视图 N M D C B A 9 右面是 二分法 解方程的流程图 在 处应填写的内容分别是 A f a f m 0 a m 是 否 B f b f m 0 b m 是 否 C f b f m 0 m b 是 否 D f b f m 0 b m 否 是 10 任取 直 3 3 k 线与圆3 kxy 相4 3 2 22 yx 交于 M N 两点 则 MN 的概率为 32 A B 2 1 2 3 C D 3 1 3 3 11 直线 的方向向量为l 且过抛物线 3 4 n 的焦点 则直线yx4 2 与抛物线围成的封闭l 图形面积为 A B C D 8 85 24 125 12 125 24 385 12 已知 P 是双曲线 0 1 y 4 x 2 22 b b 上一点 F1 F2是左右焦点 P F1F2的三边长成等 差数列 且 F1 P F2 120 则双曲线的离心率等于 A B C D 7 53 2 53 7 2 2 7 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 2020 分 分 13 已知函数满足 1 且 f x 1 f 1 2 f xf x 则 1 2 10 fff 14 若 则满足不等式sinx3 xxf0 3 12 mfmf 的 的取值范围为 15 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线BD折起 形成三棱锥 C ABD 它的主视图与俯视图如右上图所示 则二面角 C AB D 的正切值为 16 如右图 在直角梯形 ABCD 中 AB DC AD AB AD DC 2 AB 3 点 是梯形内MABCD 或边界上的一个动点 点 N 是 DC 边的中点 则的最大值是 AM AN 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 12 分 若的图像与直线相切 并且切 0 cossincos3 2 aaxaxaxxf 0 mmy 点横坐标依次成公差为的等差数列 1 求和的值 am 2 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 若是函数 图象的一个 2 3 2 A xf 对称中心 且 a 4 求 ABC 外接圆的面积 用心 爱心 专心4 18 12分 某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩 按成绩分组 第1组 75 80 第2组 80 85 第3组 85 90 第4组 90 95 第5组 95 100 得到 的频率分布直方图如图所示 1 分别求第3 4 5组的频率 2 若该校决定在笔试成绩较高的第3 4 5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组 求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试 设第4组中有名 学生被考官L面试 求的分布列和数学期望 19 12 分 如图 四棱锥中 底面为平行四边形 ABCDP ABCD22 ADAB 用心 爱心 专心5 底面 3 BDPDABCD 1 证明 平面平面 PBCPBD 2 若二面角为 求与平面所成角的正弦值 DBCP 6 APPBC 20 12 分 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点 3 1 V 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 以及点 0 直线l与椭圆 C 交于 A B 两点 且 A B 两点与另一焦点围成的三角32 形周长为 64 1 求椭圆 C 的方程 2 过左焦点且不与 x 轴垂直的直线 m 交椭圆于 M N 两点 1 F O 坐标原点 求直线 m 的方程0 tan3 64 MON ONOM 21 12 分 设函数 1ln 2 1 2 xxxf 1 若关于 x 的不等式在有实数解 求实数m的取值范围 0 mxf 1 0 e 2 设 若关于 x 的方程至少有一个解 求 p 的最小值 1 g 2 xxfxpx g 3 证明不等式 n n 1 3 1 2 1 1 1ln Nn 用心 爱心 专心6 请考生在 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是 的直径 是 的切线 CBOAPO 与的延长线交于点 为切点 若 的平分线APCBPA10 PA5 PBBAC 与和 分别交于点 求的值 AEBCODEAEAD 23 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在极坐标系中 O为极点 半径为 2 的圆C的圆心的极坐标为 2 3 1 求圆C的极坐标方程 2 在以极点O为原点 以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中 直线 的参数方程为l t 为参数 直线 与圆 C 相交于 A B 两点 已知定点 ty tx 2 3 2 2 1 1 l 2 1 M 求 MA MB 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设正有理数x是的一个近似值 令 2 x y 1 1 1 若 求证 比较y与x哪一个更接近于 2 x2 y2 A C E BPDO 用心 爱心 专心7 用心 爱心 专心8 17 解 1 axaxaxxfcossincos3 2 3 2sin 2 3 ax 3 分 由题意 函数 xf的周期为 且最大 或最小 值为m 而0 m 01 2 3 所以 1 a1 2 3 m 6 分 2 2 3 2 A 是函数 xf图象的一个对称中心 0 3 sin A 又因为 A 为 ABC 的内角 所以 3 A 9 分 ABC 中 设外接圆半径为 R 则由正弦定理得 3 38 3 sin 4 sin a 2 A R 即 3 34 R 则 ABC 的外接圆面积 3 16 2 RS 12 分 18 解 1 第三组的频率为0 06 5 0 3 第四组的频率为0 04 5 0 2 第五组的频率为0 02 5 0 1 3分 2 设 学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试 为事件A 第三组应有3人进入面试 则 P A 3 30 2 28 1 2 C CC 145 27 6分 第四组应有2人进入面试 则随机变量 可能的取值为0 1 2 7分 且 210 2 6 2 42 i C CC iP ii 则随机变量 的分布列为 012 P 5 2 15 8 15 1 用心 爱心 专心9 10分 3 2 15 2 15 8 E 12分 19 解 1 222 BDBCCD BDBC 又 PD 底面ABCD BCPD 又 DBDPD BC平面PBD 而 BC平面PBC 平面 PBC平面PBD 5 分 2 由 1 所证 BC平面PBD 所以 PBD即为二面角P BC D的平面角 即 PBD 6 而3 BD 所以1 PD 7分 分别以DA DB DP为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则 0 0 1 A 0 3 0 B 0 3 1 C 1 0 0 P 所以 1 0 1 AP 0 0 1 BC 1 3 0 BP 设平面PBC的法向量为 cban 则 0 0 BPn BCn 即 03 0 cb a 可解得 3 1 0 n AP与平面PBC所成角的正弦值为 4 6 22 3 sin nAP nAP 12 分 20 解 1 323 xyl 直线l与 x 轴交点即为椭圆的右焦点 0 2 2 F c 2 由已知 ABF1周长为64 则 4a 64 即6a 所以2b 故椭圆方程为1 26 22 yx 4 分 2 椭圆的左焦点为 0 2 1 F 则直线 m 的方程可设为 2 xky 代入椭圆方程得 061212 13 2222 kxkxk 用心 爱心 专心10 设 13 12 2 2 212211 k k xxyxNyxM则 13 612 2 2 21 k k xx 6 分 0cos sin3 cos64 tan3 64 MONONOM MON MON MON ONOM 所以 6 3 4 sin MONONOM 即6 3 2 OMN S 9 分 又 13 1 62 1 2 2 21 2 k k xxkMN 原点 O 到 m 的距离 2 1 2 k k d 则 d 2 1 MNS OMN 6 3 2 1 2 13 1 6 2 2 2 k k k k 解得 3 3 k 2 3 3 xym的方程 12 分 21 解 1 依题意得mxf m ax 1 22 1 2 1 2 x xx x xxf 而函数 xf的定义域为 1 xf在 0 1 上为减函数 在 0 上为增函数 则 xf在 1 0 e上为增函数 2 1 2 max eefxf 即实数 m 的取值范围为2 2 em 4 分 2 1 g 2 xxfx 1ln x 2 1ln 22xxx 则 x x x xg 1 2 1 1 1 2 显然 函数 g x在 0 1 上为减函数 在 0 上为增函数 则函数 g x的最小值为0 0 g 所以 要使方程px g至少有一个解 则0 p 即 p 的最小值为 0 8 分 3 由 2 可知 0 1ln x 2 g xx在 1 上恒成立 所以 xx 1ln 当且仅当 x 0 时等号成立 用心 爱心 专心11 令 1 x Nn n 则 1 0 x 代入上面不等式得 nn 1 1 1ln 即 nn n11 ln 即 n nn 1 ln 1ln 所以 11ln2ln 2 1 2ln3ln 3 1 3ln4ln n nn 1 ln 1ln 将以上 n 个等式相加即可得到 n n 1 3 1 2 1 1 1ln 12 分 22 证明 连结CE PCPBPA 2 10 PA 5 PB 20 PC 15 BC 又 PA 与 O相切于点A ACPPAB PAB PCA 则 2 1 PA PB AC AB 4 分 BC 为 O的直径 90CAB 225 222 BCABAC 可解得56 AC 53 AB 6 分 又AE 平分BAC EABCAE 又EABC ADB AC AD AE AB 905653 ACABAEAD 10 分 23 解 1 设 P是圆上任意一点 则在等腰三角形 COP 中 OC 2 OP 3 COP 而COPOCOP cos 2 1 所以 3 cos 4 即为所求