必修二数学测试卷

高高 中中 数数 学学 必必 修修 二二 复复 习习 卷卷 满分 100 分 时间 90 分钟 一 选择题一 选择题 每题 3 分 共 14 题 总分 42 分 1 点 1 1 到直线 x y 1 0 的距离是 A B C D 2 1 2 3 2 2 2 23 2 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0 3 下列直线中与直线 2x y 1 0 垂直的一条是 A 2x y 1 0B x 2y 1 0 C x 2y 1 0D x y 1 0 2 1 4 已知圆的方程为 x2 y2 2x 6y 8 0 那么通过圆心的一条直线方程是 A 2x y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 1 0D 2x y 1 0 5 如图 1 2 3 4 为四个几何体的三视图 根据三视图可以判断这四个几何 体依次分别为 A 三棱台 三棱柱 圆锥 圆台B 三棱台 三棱锥 圆锥 圆台 C 三棱柱 四棱锥 圆锥 圆台D 三棱柱 三棱台 圆锥 圆台 6 直线 3x 4y 5 0 与圆 2x2 2y2 4x 2y 1 0 的位置关系是 A 相离B 相切 C 相交但直线不过圆心D 相交且直线过圆心 7 过点 P a 5 作圆 x 2 2 y 1 2 4 的切线 切线长为 则 a 等于 32 4 3 1 2 A 1B 2C 3D 0 8 圆 A x2 y2 4x 2y 1 0 与圆 B x2 y2 2x 6y 1 0 的位置关系是 A 相交B 相离C 相切D 内含 9 已知点 A 2 3 5 B 2 1 3 则 AB A B 2C D 26622 10 如果一个正四面体的体积为 9 dm3 则其表面积 S 的值为 A 18dm2B 18 dm2C 12dm2D 12 dm233 11 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 E F G 分别是 DD1 AB CC1的中点 则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是 A B C D 0 5 15 2 2 5 10 12 正六棱锥底面边长为 a 体积为a3 则侧棱与底面所成的角为 2 3 A 30 B 45 C 60 D 75 13 直角梯形的一个内角为 45 下底长为上底长的 此梯形绕下底所在直线旋转 2 3 一周所成的旋转体表面积为 5 则旋转体的体积为 2 A 2 B C D 3 2 4 3 2 5 3 7 14 在棱长均为 2 的正四棱锥 P ABCD 中 点 E 为 PC 的中点 则下列命题正确的是 A BE 平面 PAD 且 BE 到平面 PAD 的距离为3 B BE 平面 PAD 且 BE 到平面 PAD 的距离为 3 62 C BE 与平面 PAD 不平行 且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30 D BE 与平面 PAD 不平行 且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 5 题 总分题 总分 20 分 分 第 11 题 P A B C D E 第 14 题 15 在 y 轴上的截距为 6 且与 y 轴相交成 30 角的直线方程是 16 若圆 B x2 y2 b 0 与圆 C x2 y2 6x 8y 16 0 没有公共点 则 b 的取值范 围是 17 已知 P1P2P3的三顶点坐标分别为 P1 1 2 P2 4 3 和 P3 3 1 则这个三 角形的最大边边长是 最小边边长是 18 已知三条直线 ax 2y 8 0 4x 3y 10 和 2x y 10 中没有任何两条平行 但 它们不能构成三角形的三边 则实数 a 的值为 19 若圆 C x2 y2 4x 2y m 0 与 y 轴交于 A B 两点 且 ACB 90 则实数 m 的值为 三 解答题 共三 解答题 共 3 题 总分题 总分 38 分 分 20 10 分 求斜率为 且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程 4 3 21 14 分 如图所示 正四棱锥 P ABCD 中 O 为底面正方形的中心 侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 2 6 1 求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小 2 若 E 是 PB 的中点 求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值 3 问在棱 AD 上是否存在一点 F 使 EF 侧面 PBC 若存在 试确定点 F 的位置 若 不存在 说明理由 22 14 分 求半径为 4 与圆 x2 y2 4x 2y 4 0 相切 且和直线 y 0 相切的圆的方 第 21 题 D B A C O E P 程 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D2 A3 B4 B5 C6 D7 B8 C9 B 10 A11 D12 B13 D14 D 二 填空题二 填空题 15 y x 6 或 y x 6 33 16 4 b 0 或 b 64 17 1710 18 1 19 3 三 解答题三 解答题 20 解 解 设所求直线的方程为 y x b 令 x 0 得 y b 令 y 0 得 4 3 x b 由已知 得 6 即b2 6 解得 b 3 3 4 2 1 3 4 bb 3 2 故所求的直线方程是 y x 3 即 3x 4y 12 0 4 3 21 解 1 取 AD 中点 M 连接 MO PM 依条件可知 AD MO AD PO 则 PMO 为所求二面角 P AD O 的平面角 PO 面 ABCD PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角 tan PAO 2 6 设 AB a AO a 2 2MD B A C O E P 第 21 题 1 MD B A C O E P 第 21 题 2 PO AO tan POA a 2 3 tan PMO MO PO 3 PMO 60 2 连接 AE OE OE PD OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角 AO BD AO PO AO 平面 PBD 又 OE平面 PBD AO OE OE PD a 2 1 2 1 22 DOPO 4 5 tan AEO EO AO 5 102 3 延长 MO 交 BC 于 N 取 PN 中点 G 连 BG EG MG BC MN BC PN BC 平面 PMN 平面 PMN 平面 PBC 又 PM PN PMN 60 PMN 为正三角 形 MG PN 又平面 PMN 平面 PBC PN MG 平面 PBC 取 AM 中点 F EG MF MF MA EG EF MG 2 1 EF 平面 PBC 点 F 为 AD 的四等分点 22 解 由题意 所求圆与直线 y 0 相切 且半径为 4 则圆心坐标为 O1 a 4 O1 a 4 又已知圆 x2 y2 4x 2y 4 0 的圆心为 O2 2 1 半径为 3 若两圆内切 则 O1O2 4 3 1 即 a 2 2 4 1 2 12 或 a 2 2 4 1 2 12 显然两方程都无解 若两圆外切 则 O1O2 4 3 7 即 a 2 2 4 1 2 72 或