高二数学《圆的一般方程》教学设计

高二数学高二数学 圆的一般方程圆的一般方程 教学设计教学设计 教材版本教材版本 人教版 必修 学科学科 数学 年级年级 高二年级 册别册别 第二册 上 课题课题 第七章第二节圆的方程第二课时教学设计 一 教材分析一 教材分析 圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础 由于圆的方程应用及其广泛 所以对圆的一般方程的要 求层次是 掌握 又由于圆的一般方程中含有三个参变数 D E F 对它的理解带来一定的困难 因而 本节的难点是对圆的一般方程的认识 掌握和应用 突破难点的关键是抓住一般方程的特点 二 学情分析二 学情分析 圆的一般方程是学生在学习了圆的标准方程后 又掌握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上 进行研究的 但由于学生基础差 学习程度较浅 且对圆的标准方程运用还不够熟练 在学习过程中难 免会出现困难 另外学生在探究问题的能力 合作交流的意识等方面有待加强 三 教法分析三 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性 本节课采用 合作探究与启发式教学法 用环环相扣的问题将探 究活动层层深入 教师组织学生分析讨论 合作探究 四 学法分析四 学法分析 通过展开圆的标准方程 归纳总结得出圆的一般方程 通过求圆的方程 加深对数形结合思想和待定 系数法的理解 通过应用圆的一般方程 熟悉用待定系数法求解的过程 五 设计思想五 设计思想 本节课的设计思想是 以多媒体网络教学平台为依托 为学生营造一个探究学习的环境 让他们参 与到多媒体教学中来 探究新知 发现规律 解决问题 六 教学策略六 教学策略 结合本节内容的特点 可以向学生渗透多种数学思想方法 配方法 待定系数法 数形结合的思想 转化的思想 分类讨论的思想 方程的思想 同时对学生的观察类比 创新等多种能力的培养有利 通 过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用 七 教学目标七 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 使学生掌握圆的一般方程的特点 能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径 能用待定系数法 由已知条件导出圆的方程 二 过程与方法 二 过程与方法 通过对方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示圆的条件的探讨 让学生经历知识形成的过程 培养学生探索 发现及分析解决问题的实际能力 并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法 熟练地用待定系数法由 已知条件导出圆的方程的方法 三 情感态度价值观 三 情感态度价值观 渗透数形结合 转化 分类讨论与方程等数学思想方法 提高学生的整体素质 激励学生创新 勇 于探索 八 教学重点 难点八 教学重点 难点 1 1 重点 重点 1 能用配方法 由圆的一般方程求出圆心坐标和半径 2 能用待定系数法 由已知条件 导出圆的方程 解决办法 解决办法 1 要求学生不要死记配方结果 而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法 2 加强 这方面题型训练 2 2 难点 难点 圆的一般方程的探讨过程 解决办法 解决办法 通过对方程配方分三种讨论得限制条件 九 教具 九 教具 多媒体 黑板 圆规 三角板 十 十 教学过程与设计教学过程与设计 课堂实录课堂实录 环 节 教学内容教师活动 学生活动设计意 图 旧 知 回 顾 新 知 铺 垫 一 复习引入 一 复习引入 问题问题 1 1 圆的标准方程的形式是怎样 的 其中圆心的坐标和半径各是什么 若圆心在坐标原点 半径为 r 的圆的 方程怎么表示 问题问题 2 2 若把标准方程 x a 2 y b 2 r2展开后 会得出怎样的形式 师 师 同学们 上节课我们研究了圆的标 准方程 请同学们回忆 一下圆的标准方 程 并填写学案 教师 教师 提出问题 并对学生的回答加以 肯定 教师活动 教师活动 让学生先独立思考 自主探 究 引导学生得出方程形式 x2 y2 Dx Ey F 0 提出课题 学生活动 学生活动 回答问题 并 填写学案 学生活动 学生活动 动笔展开方程 x a 2 y b 2 r2 复习巩固 圆的标准 方程 进 一步明确 其结构特 征 为新 知识作铺 垫 学生带着 疑问 亲 自动笔实 践 发现 新问题 引入课题 引 入 新 课 二 新课讲解二 新课讲解 师 师 这就是我们今天要学习的内容 圆 的一般方程 教师板书教师板书 圆的一般方程 使学生明 确本节课 的学习内 容 提 出 课 题 课题 课题 圆的一般方程圆的一般方程 合 作 探 讨 问题问题 3 3 是不是每个形如 x2 y2 Dx Ey F 0 的方程表示的曲线都 是圆呢 教师活动 教师活动 提出问题 引导学生思考圆 的方程的要求 想到利用配方法将展开 式化成圆的标准方程的形式 并引导学 生总结在什么情况下 它的轨迹是圆 点或无轨迹 组织学生分析讨论 给学生充足的 时间讨论 并作适当的引导 师生互动师生互动 教师巡视指导 参与学 生的讨论 学生活动 学生活动 先独立思考 自主探究后 再与前后同 学合作交流 生生互动 生生互动 在教师引导下 合作交流 共同探讨合作交流 共同探讨方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示的图 形 共同探讨后 达成共识共同探讨后 达成共识 先将方程配方 再与圆的 标准方程比较 让学生经 历知识形 成的过程 体会数形 结合思想 加深对知 识的理解 合 作 交 流 1 1 探讨形成 探讨形成 将方程 x2 y2 Dx Ey F 0 左边配方 1 当 D2 E2 4F 0 时 方程 表示 一个圆 2 当 D2 E2 4F 0 时 方程 表示 一个点 3 当 D2 E2 4F 0 时 方程 不表示 教师预设 教师预设 先将方程配方 再与圆的标 准方程比较 教师板书 4 4 2 2 22 22 FEDE y D x 师 师 请同学们观察方程 可以看出什 么 教师提示学生教师提示学生 先把方程 与标准方程 比较 再分类讨论 当 D2 E2 4F 0 时 方程 表示什么 教师继续引导 教师继续引导 当 D2 E2 4F 0 时 又 表示什么 教师预设 教师预设 当学生回答不明确时 教师 作适当的提示 当 D2 E2 4F 0 时 方 程 只有实数解 2 2 E y D x 教师设问教师设问 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 有没 有实数解 学生活动学生活动 在教师的引导 下通过观察 分析后发现 当 D2 E2 4F 0 时 方程 表示一个以 为圆心 2 2 ED 为半径的FED4 2 1 22 圆 学生回答学生回答 当 D2 E2 4F 0 时 方程 表示一个点 2 2 ED 学生回答 没有 学生回答 没有 因而它 不表示任何图形 让学生积 极主动地 参与到讨 论中来 成为学习 的主人 让学生经 历知识形 成的过程 体会知识 的来龙去 脉 加深 对知识的 理解 使学生学 会归纳总 结 归纳 总 结 获 得 新 知 任何图形 2 2 归纳总结 归纳总结 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示的图形分 别是圆 点或不表示任何图形 3 3 提出概念 提出概念 圆的一般方程的 定义 4 巩固练习 巩固练习 教师活动 教师活动 教师在学生基础上梳理思路 板书 板书 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示的图 形分别是圆 点或不表示任何图形 师师 根据以上结论 请同学们给出圆的 一般方程的定义 教师活动教师活动 板书 圆的一般方程的定义 当 D2 E2 4F 0 时 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 称为圆的一般方程 圆心坐标为 半径为 2 2 ED FED4 2 1 22 教师强调 教师强调 不要死记结果 要熟记通过 配方求圆心和半径的方法 教师活动 教师活动 巡视学生完成情况 对学生 的回答作点评 给出正确答案 同时强 调 方程中隐含条件以及分类讨论的情 况 学生活动 学生活动 归纳总结 方 程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示的 图形分别是圆 点或不表 示任何图形 学生口答 学生口答 当 D2 E2 4F 0 时 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 称为圆的 一般方程 圆心坐标为 半径为 2 2 ED FED4 2 1 22 学生活动 学生活动 独立完成 并 回答问题 使学生明 确圆的一 般方程的 定义 加强巩固 会通过配 方法判断 方程所表 示的图形 和求圆的 半径及圆 心坐标 直 接 应 用 内 化 新 知 深 入 探 究 自 主 学 习 1 下列方程各表示什么图形 0 1 22 yx 0642 2 22 yxyx 02 3 222 baxyx 2 求下列各圆的圆心和半径 06 1 22 xyx 02 2 22 byyx 03322 3 222 ayaxyx 问题问题 4 4 圆的一般方程有什么特点 三 例题精讲三 例题精讲 题型一 利用圆的标准方程题型一 利用圆的标准方程求圆求圆 教师设问教师设问 圆的一般方程有什么特点 教师活动 教师活动 引导学生比较二元二次方程 的一般形式 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 与 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 教师强调 教师强调 1 条件 1 2 是二元二次 方程 2 表示圆的必要条件 但不是充分 条件 2 只要确定了 D E F 即可写出圆的一 般方程 教师活动 教师活动 巡视学生完成情况 并请一 位学生上黑板展示 教师点评学生的回 答 教师预设 教师预设 解 利用待定系数法 利用待定系数法 设圆的方程为 222 3 8 ryx 圆经过点 A 5 1 222 31 85 r 学生活动 学生活动 归纳结论 1 x2和 y2的系数相同 不等于零 即 A C 0 2 没有 xy 项 即 B 0 学生活动学生活动 独立完成 认真作答 学 生自愿到黑板上展示各自 解法 让学生通 过归纳得 出圆的一 般方程的 形式特点 体会圆的 标准方程 和圆的一 般方程各 自的优点 进一步巩 固学生能 够利用圆 的标准方 程求解圆 的方程 并加强圆 的标准方 程与一般 方程的转 化 通过利用 圆的方程 的两种形 举 例 分 析 应 用 新 知 的方程 并的方程 并化为一般方程 化为一般方程 例例 1 求过点 A 5 1 圆心在点 C 8 3 的圆的一般方程 并化为一 般方程 题型二题型二 求利用圆的一般方程求圆的方求利用圆的一般方程求圆的方 程 程 例例 2 2 求过三点 O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的圆的方程 13 2 r 13 3 8 22 yx 教师活动 教师活动 引导学生尝试利用圆的方程 的两种形式求解圆的方程 并引导学生 小结例 1 例 2 一般说来 如果由已知 条件容易求圆心的坐标 半径或需要用 圆心的坐标 半径列方程的问题 往往 设圆的标准方程 如果已知条件和圆心 坐标或半径都无直接关系 往往设圆的 一般方程 教师预设 教师预设 解 利用待定系数法 利用待定系数法 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 由题意得 F 0 D E F 2 0 4D 2E F 20 0 解之得 D 8 E 6 圆的方程为 x2 y2 8x 6y 0 教师活动 教师活动 让学生先独立思考 自主完 成 教师纠错 并给予适当的点评 出 示正确答案 学生活动 学生活动 在老师的引导 下 认真完成 并体会如 何根据题目条件 恰当选择 圆方程形式 式求解圆 的方程 进一步体 会各自的 优点 并 掌握待定 系数法求 解圆的方 程的方法 让学生进 一步体会 如何根据 题目条件 恰当选择 圆方程形 式 并加 强待定系 数法求解 圆的方程 的方法 反 馈 训 练 形 成 方 法 四 反馈练习 四 反馈练习 求过三点 A 1 5 B 2 2 C 5 5 的圆的方程 学生活动 学生活动 独立完成 课 堂 小 结 升 华 课 题 1 知识性小结 知识性小结 问题问题 5 5 通过这节课的学习你获 得了哪些知识 2 2 方法性小结 方法性小结 问题问题 6 6 通过这节课的学习你掌 握了哪些数学思想和方法 教师活动 教师活动 引导学生回顾本节课所学知 识要点 点评学生小结 并加以归纳补 充 1 1 本节课的主要知识点 本节课的主要知识点 1 圆的一般方程及其形式特点 2 圆的一般方程与圆的标准方程的转 化 3 用待定系数法求圆的方程 2 2 本节课用的数学方法和数学思想本节课用的数学方法和数学思想 数学方法 配方法 待定系数法 数学思想 数形结合的思想 转化的思想 分类讨论的思想 方程的思想 学生活动 学生活动 回顾本节课的 知识要点与方法 认真总 结 并认真听取老师的补 充 通过学生 的小结 加深对新 知识的记 忆 通过 老师的补 充升华本 节课的课 题 简洁明了 概括本节 课的重要 知识 学 生易于理 解记忆 课 后 作 业 1 分层作业 分层作业 巩固型作业 必做题 巩固型作业 必做题 1 1 P90 习题 7 6 5 6 思维拓展型作业 选作题 思维拓展型作业 选作题 2 2 针对学生实际 对课后书面作业实施分 层设置 分两个层次留作业 第一 层次要求所有学生都要完 成 第二层次要求学有余 力的同学完成 巩固所学 新知识