极坐标练习试题(含详细答案)

精品文档精品文档 1欢迎下载 1 在同一平面直角坐标系中 经过伸缩变换Error Error 后 曲线C变为曲线 x 2 y 2 1 则曲线C的方程为 A 25x2 9y2 1 B 9x2 25y2 1 C 25x 9y 1 D 1 x2 25 y2 9 2 极坐标方程 cos 化为直角坐标方程为 A x 2 y2 B x2 y 2 1 2 1 4 1 2 1 4 C x2 y 2 D x 2 y2 1 2 1 4 1 2 1 4 答案 D 解析 由 cos 得 2 cos x2 y2 x 选 D 3 极坐标方程 cos 2sin2 表示的曲线为 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 答案 C 4 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 A 1 B 1 2 2 C 1 0 D 1 答案 B 解析 由 2sin 得 2 2 sin 化为普通方程x2 y 1 2 1 其圆心坐标为 0 1 所以其极坐标为 1 故应选 B 2 精品文档精品文档 2欢迎下载 5 设点M的直角坐标为 1 3 则它的柱坐标为 3 A 2 3 B 2 3 3 2 3 C 2 3 D 2 3 4 3 5 3 答案 C 6 2013 安徽 在极坐标系中 圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程 分别为 A 0 R R 和 cos 2 B R R 和 cos 2 2 C R R 和 cos 1 2 D 0 R R 和 cos 1 答案 B 解析 由题意可知 圆 2cos 可化为普通方程为 x 1 2 y2 1 所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x 0 和x 2 再将两条切线 方程化为极坐标方程分别为 R R 和 cos 2 故选 B 2 7 在极坐标系中 过点 1 0 并且与极轴垂直的直线方程是 A cos B sin C cos 1 D sin 1 精品文档精品文档 3欢迎下载 答案 C 解析 过点 1 0 且与极轴垂直的直线 在直角坐标系中的方程为x 1 所以其极坐标方程为 cos 1 故选 C 8 2013 天津 已知圆的极坐标方程为 4cos 圆心为C 点P的极坐 标为 4 则 CP 3 答案 2 3 解析 由圆的极坐标方程为 4cos 得圆心C的直角坐标为 2 0 点 P的直角坐标为 2 2 所以 CP 2 33 9 2014 唐山一中 在极坐标系中 点P 2 到直线l sin 6 6 1 的距离是 答案 1 3 解析 依题意知 点P 1 直线l为x y 2 0 则点P到直 33 线l的距离为 1 3 10 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 答案 x2 y2 4x 2y 0 解析 由Error Error cos sin 2 x2 y2 代入 x y 2sin 4cos 得 2 2y 4x x2 y2 4x 2y 0 2y 4x 11 在极坐标系中 直线 sin 2 被圆 4 截得的弦长为 4 精品文档精品文档 4欢迎下载 答案 4 3 解析 直线 sin 2 可化为x y 2 0 圆 4 可化为 42 x2 y2 16 由圆中的弦长公式 得 2 2 4 r2 d2 42 2 2 2 2 3 12 在极坐标系中 圆 2cos 的圆心的极坐标是 它与方程 0 所表示的图形的交点的极坐标是 4 答案 1 0 2 4 解析 2cos 表示以点 1 0 为圆心 1 为半径的圆 故圆心的极坐标 为 1 0 当 时 故交点的极坐标为 422 4 13 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1 的交 点的极坐标为 答案 2 3 4 解析 2sin 的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 cos 1 的直角坐标方程为x 1 联立方程 得Error Error 解得Error Error 精品文档精品文档 5欢迎下载 即两曲线的交点为 1 1 又 0 2 因此这两条曲线的交点的极坐标 为 2 3 4 14 在极坐标系中 直线 cos sin 2 0 被曲线C 2 所截得弦 的中点的极坐标为 答案 2 3 4 解析 直线 cos sin 2 0 化为直角坐标方程为x y 2 0 曲线 C 2 化为直角坐标方程为x2 y2 4 如图 直线被圆截得弦 AB AB中点为M 则 OA 2 OB 2 从而 OM MOx 2 3 4 点M的极坐标为 2 3 4 15 已知点M的极坐标为 6 则点M关于y轴对称的点的直角坐标 11 6 为 答案 3 3 3 解析 点M的极坐标为 6 11 6 x 6cos 6cos 6 3 11 6 6 3 23 y 6sin 6sin 6 3 11 6 6 1 2 点M的直角坐标为 3 3 3 精品文档精品文档 6欢迎下载 点M关于y轴对称的点的直角坐标为 3 3 3 16 在极坐标系中 点P 2 到直线l 3 cos 4 sin 3 的距离 3 2 为 答案 1 解析 在相应直角坐标系中 P 0 2 直线l方程为 3x 4y 3 0 所以P到l的距离d 1 3 0 4 2 3 32 42 17 从极点O作直线与另一直线l cos 4 相交于点M 在OM上取一点 P 使 OM OP 12 1 求点P的轨迹方程 2 设R为l上的任意一点 试求 RP 的最小值 答案 1 3cos 2 1 解析 1 设动点P的坐标为 M的坐标为 0 则 0 12 0cos 4 3cos 即为所求的轨迹方程 2 由 1 知P的轨迹是以 0 为圆心 半径为 的圆 易得 RP 的最小值 3 2 3 2 为 1 18 在极坐标系下 已知圆O cos sin 和直线l sin 4 精品文档精品文档 7欢迎下载 2 2 1 求圆O和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线l与圆O公共点的极坐标 答案 1 x2 y2 x y 0 x y 1 0 2 1 2 解析 1 圆O cos sin 即 2 cos sin 圆O的直角坐 标方程为x2 y2 x y 即x2 y2 x y 0 直线l sin 即 sin cos 1 则直线l的直角坐标 4 2 2 方程为y x 1 即x y 1 0 2 由Error Error 得Error Error 故直线l与圆O公共点的极坐标为 1 2 1 若不给自己设限 则人生中就没有限制你发挥的藩篱 2 若不是心宽似海 哪有人生风平浪静 在纷杂的尘世里 为自己留下一片纯静的心灵空间 不管是潮起潮落 也不管是阴晴圆缺 你都可以免去浮躁 义无反顾 勇往直前 轻松自如地走好人生路上的每一步 3 花一些时间 总会看清一些事 用一些事情 总会看清一些人 有时候觉得自己像个神经病 既纠结了自己 又打扰了别人 努力过后 才知道许多事情 坚持坚持 就过来了 4 岁月是无情的 假如你丢给它的是一片空白 它还给你的也是一片空白 岁月是有情的 假如你奉献给她的是一些色彩 它奉献给你的也是一些色彩 你必须努力 当有一天蓦然回首时 你的回忆里才会多一些色彩斑斓