小升初数学拔高训练思维拓展

2 如图中数字排列 问 第 20 行第 7 个是多少 1 2013 人大附中考题 小梦跑步速度是步行速度的 3 倍 他每天从家到学校都是步行 有一天由于晚出 发 10 分钟 他不得不跑步行了一半路程 另一半路程步行 这样与平时到达学校的 时间一样 那么小明每天步行上学需要时间多少分钟 解 后一半路程和原来的时间相等 这样前面一半的路程中现在的速度比 3 1 所以时间比 1 3 也就是节省了 2 份时间就是 10 分钟 所以原来走路的时间就是 10 2 3 15 分钟 所以总共是 30 分钟 2 2013 清华附中考题 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶 大货车先走 1 5 小时 小轿车 出发后 4 小时后追上了大货车 如果小轿车每小时多行 5 千米 那么出发后 3 小时就 追上了大货车 问 小轿车实际上每小时行多少千米 解 根据追及问题的总结可知 4 速度差 1 5 大货车 3 速度差 5 1 5 大货车 所以速度差 15 所以大货车的速度为 40 千米每小时 所以小轿车速度 55 千米每小时 3 2013 年清华附中考题 已知甲车速度为每小时 90 千米 乙车速度为每小时 60 千米 甲乙两车分别从 A B 两地同时出发相向而行 在途径 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟 第二天甲乙分别 从 B A 两地出发同时返回原来出发地 在途径 C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时 那 么 AB 距离时多少 解 画图可知某一个人到 C 点时间内 第一次甲走的和第二次甲走的路程和为 一个全程还差 90 10 60 15 千米 第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还 差 60 1 5 90 千米 而速度比为 3 2 这样我们可以知道甲走的路程就是 90 15 3 2 3 225 所以全程就是 225 15 240 千米 4 2013 年十一中学考题 甲 乙 丙三人步行的速度分别是 每分钟甲走 90 米 乙走 75 米 丙走 60 米 甲 丙从某长街的西头 乙从该长街的东头同时出发相向而行 甲 乙相遇后恰好 4 分钟乙 丙相遇 那麽这条长街的长度是 米 解 甲 乙相遇后 4 分钟乙 丙相遇 说明甲 乙相遇时乙 丙还差 4 分钟的路程 即 还差 4 75 60 540 米 而这 540 米也是甲 乙相遇时间里甲 丙的路程差 所以甲 乙 相遇 540 90 60 18 分钟 所以长街长 18 90 75 2970 米 5 2013 年西城实验考题 甲乙两人在 A B 两地间往返散步 甲从 A 乙从 B 同时出发 第一次相遇点距 B 处 60 米 当乙从 A 处返回时走了 l0 米第二次与甲相遇 A B 相距多少米 解 第一次相遇点距 B 处 60 米 意味着乙走了 60 米和甲相遇 根据总结 两 次相遇两人总共走了 3 个全程 一个全程里乙走了 60 则三个全程里乙走了 3 60 180 米 第二次相遇是距 A 地 10 米 画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了 10 米 所以 A B 相距 180 10 170 米 6 2013 年首师大附考题 甲 乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步 甲的速度 3 米 秒 乙的速度 2 米 秒 如果他们同时分别从直路的两端出发 当他们跑了 10 分钟后 共相遇多少次 解 10 分钟两人共跑了 3 2 60 10 3000 米 3000 100 30 个全程 我们知 道两人同时从两地相向而行 他们总是在奇数个全程时相遇 不包括追上 1 3 5 7 29 共 15 次 10 2013 年西城实验考题 小强骑自行车从家到学校去 平常只用 20 分钟 由于途中有 2 千米正在修路 只好推车步行 步行速度只有骑车的 1 3 结果用了 36 分钟才到学校 小强家到学校 有多少千米 解 小强比平时多用了 16 分钟 步行速度 骑车速度 1 3 1 1 3 那么在 2 千米 中 时间比 3 1 所以步行多用了 2 份时间 所以 1 份就是 16 2 8 分钟 那么原来走 2 千米骑车 8 分钟 所以 20 分钟的骑车路程就是家到学校的路程 2 20 8 5 千米 11 2013 年 101 中学考题 小灵通和爷爷同时从这里出发回家 小灵通步行回去 爷爷在前 4 7 的路程中乘 车 车速是小灵通步行速度的 10 倍 其余路程爷爷走回去 爷爷步行的速度只有小 灵通步行速度的一半 您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家 11 101 中学考题 解 不妨设爷爷步行的速度为 1 则小灵通步行的速度为 2 车速则为 20 到家需走的路程为 1 有小灵通到家所需时间为 1 2 0 5 爷爷到家所需时间为 4 7 20 3 7 1 16 35 16 35 0 5 所以爷爷先到家 12 2013 三帆中学考题 客车和货车同时从甲 乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶 3 小时 后 客车到达甲城 货车离乙城还有 30 千米 已知货车的速度是客车的 3 4 甲 乙 两城相距多少千米 解 客车速度 货车速度 4 3 那么同样时间里路程比 4 3 也就是说客车比货 车多行了 1 份 多 30 千米 所以客车走了 30 4 120 千米 所以两城相距 120 2 240 千米 13 2013 年人大附中考题 ABCD 是一个边长为 6 米的正方形模拟跑道 甲玩具车从 A 出发顺时针行进 速度 是每秒 5 厘米 乙玩具车从 CD 的中点出发逆时针行进 结果两车第三次相遇恰好是 在 B 点 求乙车每秒走多少厘米 解 两车第 3 次相遇的时候 甲走的距离为 6 5 30 米 乙走的距离为 6 5 3 33 米所以两车速度比为 10 11 因为甲每秒走 5 厘米 所以乙每秒走 5 5 厘米 15 2013 三帆中学考题 观察 1 3 4 4 5 9 9 7 16 16 9 25 25 11 36 这五道算式 找出规律 然后 填写 2001 2 2002 2 15 三帆中学考题 解 上面的规律是 右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列 3 5 7 9 11 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第 2001 个 即 4003 16 2013 年东城二中考题 在 2 3 两数之间 第一次写上 5 第二次在 2 5 和 5 3 之间分别写上 7 8 如下 所示 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和 这样的过程共重复 了六次 问所有数之和是多少 2 7 5 8 3 解 第一次写后和增加 5 第二次写后的和增加 15 第三次写后和增加 45 第四 次写后和增加 135 第五次写后和增加 405 它们的差依次为 5 15 45 135 405 为等比数列 公比为 3 它们的和为 5 15 45 135 405 1215 1820 所以第六次后 和为 1820 2 3 1825 17 2013 年人大附中考题 请你从 01 02 03 98 99 中选取一些数 使得对于任何由 0 9 当中的某 些数字组成的无穷长的一串数当中 都有某两个相邻的数字 是你所选出的那些数中 当中的一个 为了达到这些目的 1 请你说明 11 这个数必须选出来 2 请你说明 37 和 73 这两个数当中至少要选出一个 3 你能选出 55 个数满足要求吗 解 1 11 22 33 99 这就 9 个数都是必选的 因为如果组成这个无穷长数 的就是 1 9 某个单一的数比如 111 11 只出现 11 因此 11 必选 同理要求前述 9 个 数必选 2 比如这个数 3737 37 同时出现且只出现 37 和 37 这就要求 37 和 73 必须 选出一个来 3 同 37 的例子 01 和 10 必选其一 02 和 20 必选其一 09 和 90 必选其一 选出 9 个 12 和 21 必选其一 13 和 31 必选其一 19 和 91 必选其一 选出 8 个 23 和 32 必选其一 24 和 42 必选其一 29 和 92 必选其一 选出 7 个 89 和 98 必选其一 选出 1 个 如果我们只选两个中的小数这样将会选出 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 个 再加上 11 99 这 9 个数就是 54 个 18 2013 十一中学考题 小华玩某种游戏 每局可随意玩若干次 每次得分是 8 a 自然数 0 这三个 自然数中的一个 每局各次得分的总和叫做这一局的总积分 小华曾得到过这样的积 分 103 104 105 106 107 108 109 110 又知道他不可能得到 83 分这个总 积分 则 a 是 19 2013 十一中学考题 小明的两个衣服口袋中各有 13 张卡片 每张卡片上分别写着 1 2 13 从 这两个口袋中各拿出 1 张卡片并计算 2 两卡片上的数的乘积 可以得到许多不相等的 乘积 那么 其中能被 6 整除的乘积共有 个 20 2013 人大附中考题 如图所示 有边长为 4 厘米的 49 个小正方形 三角形 DCE 的面积是 13 1 分 2015 秋 成都校级期末 根据各式的规律填空 1 12 1 3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42 1 1 3 5 7 9 11 13 2 2 从 1 开始 个连续奇数相加的和是 202 36 5 分 2015 秋 成都校级期末 修一条公路 如果由甲工程队单独修 4 个月可以完成 如 果由乙工程队单独修 5 个月可以完成 现在由甲 乙两个工程队合修 3 个月能修完吗 37 5 分 2015 秋 成都校级期末 学校图书馆有科技书 2000 册 故事书的册数比科技书的 还少 50 册 故事书的册数又相当于学校图书馆全部书的 12 5 学校图书馆共有图书多少册 10 2 分 甲步行每分钟行 80 米 乙骑自行车每分钟 200 米 二人同时同地相背而行 3 分钟后 乙立即调头来追甲 再经过 分钟乙可追上甲 A 6 B 7 C 8 D 10 34 在正方体 ABCD 中 E F 分别是所在边的中点 求四边形 AGCD 的面积占正方形面积的几 分之几 1 2 分 2015 长沙 如图 甲的周长大于乙的周长 判断对错 9 4 分 2015 长沙 若 则式中 a 最多可能表示 个不同的自然数 A 7 B 8 C 9 D 10 14 4 分 2015 长沙 如图 两个正方形的边长分别是 8 厘米和 4 厘米 则阴影部分的面积是 平方厘米 19 4 分 2015 长沙 计算 20032003 2003 20032002 2002 20032002 26 8 分 2015 长沙 一个商场打折销售 规定购买 200 元一下的商品不打折 200 元到 500 元的商品全部打九折 如购买 500 元以上的商品 就把 500 元以内 含 500 元 的打九折 超出 的打八折 一个人买了两次商品 分别用了 134 元和 466 元 那么一次购买的话可以再节省多少 元 15 2 分 2014 楚州区 用小棒摆正方形 如图摆 6 个正方形用小棒 根 摆 n 个正方形用小棒 根 18 2 分 2014 楚州区 某商品若按标价的八折出售 可获利 20 那么按原价出售可获利 24 2 分 2014 楚州区 一杯牛奶 喝去 20 加满水摆匀 再喝去 再加满水 这时杯中 牛奶与水的比是 A 3 7B 2 5C 2 3D 1 1 25 2 分 2014 楚州区 一项工程 计划 5 小时完成 实际 4 小时就完成了任务 工作效率提 高了 A B C D 无法确定 26 2 分 2014 楚州区 如图 阴影部分面积相等答案完成正确的是 A B C D 33 6 分 2014 楚州区 如图 求阴影部分的面积 43 2014 楚州区 某文具店出售一种电子辞典 每售出一台可获得利润 15 元 售出 后 为了 尽快回收资金 每台降价 3 元出售 当全部售完后 共获利润 864 元 文具店共卖出这种电子辞 典多少台 45 2014 楚州区 某市居民每月每户用水缴费原来每立方米 1 90 元 现作如下调整 用水量20 立方米及以下20 立方米以上的部分 收费标准每立方米 2 30 元每立方米 3 45 元 根据以上有关信息完成 王大伯家今年 5 月份的水费 按新的收费标准比原来多缴 20 4 元 王大 伯家这个月用水量是多少立方米 1 一个分数的分子与分母之和是 67 如果把分子与分母各加上 5 则分子与分母的比是 2 5 原 分数是 2 甲 乙 丙 丁四位老师 甲老师可以教物理 化学 乙老师可以教数学 英语 丙老师可以 教数学 物理 化学 丁老师只能教化学 为了使每个人都能胜任工作 那么教数学的是 3 如图 ABCDEF 为正六边形 P 为其内部任意一点 若 PBC PEF 的面积分别为 3 和 12 则 正六边形 ABCDEF 的面积是 AF B E D C P 1 本题 12 分 甲 乙 丙 丁四名打字员承担一项打字任务 若由这 4 人中的某人单独完成打 字任务 甲需要 24 小时 乙需要 20 小时 丙需要 16 小时 丁需要 12 小时 1 如果甲 乙 丙 丁四个人同时打字 那么需要多少小时完成 2 如果按甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 的顺序轮流打字 每轮中每人打字各 1 小时 那么需要多少时间完成 3 能否把 2 题中所说的甲 乙 丙 丁的次序做适当的调整 其余都不变 使完成这项打 字任务的时间至少提前半小时 如果不能 请说明理由 如果能 至少说出一种轮流次序 并求 出能提前多少小时完成打字任务 4 本题 12 分 甲 乙两地间平路占 由甲地去往乙地 上山路程是下山路程的 一辆汽 1 5 2 3 车从甲地到乙地共行 2 小时 已知这辆车上山速度比平路慢 20 下山速度比平路快 20 照这样 计算 汽车从乙地回到甲地要行多长时间 7 一个周长为 20 厘米的大圆内有许多小圆 这些小圆的圆心都再大圆的一个直径上 则小圆的周 长之和为 厘米 7 7 5 5 第 7 题 第 10 题 8 有甲乙两家商店 如果甲店的利润增加 20 乙店的利润减少 20 那么两店的利润相等 原来 甲店利润是乙店利润的 9 的末尾共有 个零 91997 9999 个 91997 9999 个 91997 91999 个 10 图中的阴影部分面积等于 34 33 332 2299 9 3 143 1 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 4 五五 如图 三角形 ABC 是等腰直角三角形 一直角边为 4 厘米 求阴影部分的面积 10 分 5 有一个高 8 厘米 容量为 50 毫升的圆形容器 A 里面装满了水 现把长 16 厘米的圆柱 B 垂直 放入 使 B 的底和 A 的底面接触 这时一部分水从容器中溢出 当把 B 从 A 中拿走后 A 中的水 的高度只有 6 厘米 求圆柱体 B 的体积是多少 5 分 16B A 5 若自然数 n 使得作连式加法 n n 1 n 2 时均不产生进位现象 便称 n 为 连绵数 如因为 12 13 14 不产生进位现象 所以 12 是连绵数 但 13 14 15 产生进位现象 所以 12 是 连绵数 则不超过 200 的连绵数有 个 3 两辆同一型号的汽车从同地同时同速沿一个方向出发 每年最多能带 30 桶汽油 每桶汽油使 汽车前进 60 千米 每车都须返回出发点 两车可以找对方借油 为了使其中一辆车尽可能远离出 发点 那么这辆汽车最远能离出发点多少千米 4 如图 1 某容器由 A B C 三个长方体组成 其中 A B C 的底面积分别为 25cm2 10cm2 5cm2 C 的容积是容器容积的 容器各面的厚度忽略不计 现在以速度 v 单位 1 4 cm3 s 均匀地向容器注水 直至注满为止 图 2 是注水全过程中容器的水面高度 h 单位 cm 与注水时间 t 单位 s 的函数图象 10 分 问题 1 在注水过程中 注满 A 所用的时间为 s 2 求 A 的高度 hA 及注水的速度 V 3 求所注满容器所需时间及容器的高度 5 如图 纸上画了四个大小一样的圆 圆心分别是 A B C D 直线 m 通过 A B 直线 n 通过 C D 用 S 表示一个圆的面积 如果四个圆在纸上盖住的总面积是 5 S 1 直线 m n 之间被圆 盖住的面积是 8 阴影部分的面积是 S1 S2 S3 满足关系式 S3 S2 S1 求 S 1 6 3574 642 9 66 3 3 5 5 33 2 498 381 382 382 498 116 3 1 3 5 7 9 11 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 4 解方程 X X 2 3 3 4 1 2 1 3 6 定义符号 的意义是 a b a 1 b 如果 x 2 3 27 那么 x 的值等于 7 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成 其中 第 个图形中一共有 1 个平 行四边形 第 个图形中一共有 5 个平行四边形 第 个图形中一共有 11 个平行四边形 则 第 个图形中平行四边形的个数是 图 图 图 图 8 填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律 根据这种规律 m 的值是 0 4 2 8 06 4 22 4 8 6 44 10 m 9 甲 乙 丙 丁四位同学围成一个圈依序循环报数 规定 甲 乙 丙 丁首次报出的数依 次是 1 2 3 4 接着甲报 5 乙报 6 按此规律 后一位同学报出的数比前一位同学报出的 数大 1 当报到的数是 50 的时候 报数结束 若报出的数为 3 的倍数 则报该数的同学需拍手 一次 在此过程中 甲同学拍手的次数为 4 次 10 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的规律性 则第 100 个 三角形数和第 98 个三角形数的差为 三 解答题 每小题 10 分 共 40 分 1 如图所示 P 是长方形 ABCD 内一点 连接 PA PB PC PD 长方形被分成甲 乙 丙 丁四 个三角形 已知甲的面积占长方形面积的 15 比丙的面积少 30 平方厘米 长方形 ABCD 的面积 是多少平方厘米 A D BC 丁 甲 P 丙 乙 2 国家发改委公布的 商品房销售明码标价规定 从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一 标价 商品房销售价格明码标价后 可以自行降价 打折销售 但涨价必须重新申报 某市某楼 盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售 由于新政策的出台 购房者持币观望 为了加快资金 周转 房地产开发商对价格进行两次下调之后 决定以每平方 4050 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择 打 9 8 折销售 不打折 送两年的物业管理费 物业管理费是每平方米每月 1 5 元 请问哪 种方案更优惠 4 郑州 BRT 开通后 为响应市政府 绿色出行 的号召 家住西郊的小王上班由自驾车改为乘坐 公交车 已知小王家距上班的地点 18 千米 他用乘公交的方式平均每小时行驶的路程比他用自己 驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米 他从家出发到达上班地点 乘公交方式所 用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米 3 7 10 扑尔敏是一种治疗过敏的药品 成人一次口服 4 mg 一日 3 次 儿童一日 0 25mg kg 分 3 4 次口服 读六年级的小兰体重 30 千克 她每次最多可以服用 mg 她爸爸一天可以服用 mg 11 3 1 2 6 5 3 2 2 2 1 1 8 3 12 4 1 1 2 1 2 4 1 8 1 1 B 组 每题 3 分 共 24 分 13 10 7 8 7 6 5 10 7 8 7 6 5 2890 14 3 1998 1 11 1 2009 2009 1 1998 1 11 2009 1 11 1 1998 16 一个正方体纸盒的展开图如图 若将它折叠成正方体后 相对的面 上的未知数是已知数的 2 倍 则 a b c 的倒数是 17 小明和妈妈在广场游玩时 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水 喷水嘴不 停地旋转着 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆 妈妈问 小明 如果 喷出水雾的范围内有一正方形 喷水嘴位于它的中心 喷水嘴在旋转的过程中 瞬时浇过正方形区域的面积与该正方形的面积比是 18 100 张 100 元的新版人民币大约 0 9 厘米厚 则一亿元这样的人民币垒在一起有 米高 若 10 层楼高 30 米 它相当于 层楼高 19 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口 对闯红灯的人次进行统计 根据上午 7 00 12 00 中各时间段 以 1 小时为一个时间段 闯红灯的人次 制作了如下 左 图所示的条形 统计图 则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为 20 某玩具厂为 ET 公司生产 A B 两种动漫玩具 该厂由甲车间生产 A 种玩具 乙车间生产 B 种 玩具 两车间同时生产 甲车间每天生产的 A 种玩具比乙车间每天生产的 B 种玩具多 2 件 甲车 间 3 天生产的 A 种玩具与乙车间 4 天生产的 B 种玩具数量相同 甲车间每天生产 件 A 种产品 乙车间每天生产 件 B 种产品 C 组 每题 4 分 共 36 分 21 设 则 A 的整数部分是 16 1 15 1 4 1 3 1 2 1 1 A 22 如上图 直角三角形的面积是 12 平方厘米 则阴影部分的面积是 结果保留 23 已知动点 P 以每秒 2 的速度沿图甲的边 框按 的路径移动 相应 的 ABP 的面积 S 与时间 t 之间的关系如图乙 中的图象表示 若 AB 6cm 则图甲中的图形面 积是 图乙中的 a 与 b 的值分别是 24 将自然数按以下规律排列 则 2012 所在的 位置是第 行第 列 25 一个商场打折销售 规定购买 200 元以下 包括 200 元 商品不打折 200 元以上 500 元以下 包括 500 元 全部打九折 如购买 500 元以上的商品 就把 500 元以内 包括 500 元 的打九折 超出的打八折 一个人买了两次 分别用了 134 元 466 元 那么如果他一次购买这 BCDEFA F ED CB A O S cm2 t 10 b a 964 s 些商品的话 可节省 元 26 两条平行线上各有 n 个点 用这 n 对点按如下规则连接线段 平行线之间的点在连线段时 可以有共同的端点 但不能有其他交点 符合 要求的线段必须全部画出 图 1 展示了当 n 1 时的情况 此时图中三角形的个数为 0 图 2 展示了当 n 2 时的情况 此时图中三角形的个数为 2 1 当 n 3 时 请在图 3 中画出使三角形个数最少的图形 此时图中三角形的个数为 2 当 n 2012 时 按上述规则画出的图形中 最少有 个三角形 27 如图 正方形 PQRS 的边长为 12 厘米 已知 AS BS 4 厘米 PA BR 8 厘米 则梯形 ABCD 的面积是 平方厘米 28 一段楼梯 若地板不算台阶则有 7 级台阶 规定每一步只能跨 1 级 2 级或 3 级 则登上 7 级台阶共有 种方法 29 喜洋洋和灰太狼在体育场进行 20000 米赛跑 灰太狼的速度是喜洋洋速度的 6 倍 当它们从起 点一起出发后 喜洋洋不停地跑 灰太狼跑到某一处开始睡觉 当灰太狼醒来后 喜洋洋已经领 先灰太狼 10000 米 灰太狼奋起直追 当喜洋洋到达终点时 灰太狼仍落后 200 米 那么灰太狼 睡觉期间 喜洋洋跑了 米 二 耐心选一选 每题 2 分 共 10 分 30 一个圆环 它的外圆直径是内圆直径的两倍 则这个圆环的面积 A 比内圆面积大 B 比内圆面积小 C 与内圆面积一样大 D 无法判断 31 用两个完全相同的三角形 拼成一个平行四边形 三角形的边长分别为 6 厘米 5 厘米 8 厘 米 这个平行四边形的周长最大是 厘米 A 22 B 26 C 28 D 38 32 有两根同样长的绳子 从第一根中先用去 再用去 米 从第二根中先用去 米 再用去余下 1 3 1 3 1 3 长度的 仍都有剩余 第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较 1 3 A 第一根长 B 第二根长 C 两根一样长 D 无法确定 33 将一根木棒锯成 4 段需要 6 分钟 则将这根木棒锯成 7 段 需要 分钟 A 10 B 12 C 14 D 16 34 如下图长方形 ABCD 中 AB BC 5 4 位于 A 点的第一只蚂蚁按 A B C D A 方向爬行 位于 C 点的第二只蚂蚁按 C B A D C 的方向同时出发 分别沿长方形的边爬行 如果两只蚂 蚁第一次在 B 点相遇 则两只蚂蚁第二次相遇在 边上 A DA B BC C CD D AB 三 动手做一做 10 分 35 如图 正方形网格中 ABC 为格点三角形 顶点都是格点 P Q RS A B D C 图 1 图 2 图 3 D C AB 点 B 的位置表示为 10 2 点 C 的位置表示为 10 5 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 得到 11 ABC 1 在正方形网格中 作出 11 ABC 并用有序数对表示出 B1 C1 的位置 4 分 2 求点 B 旋转到 B1 所经过的路线长 3 分 3 设网格小正方形的边长为 1cm 用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形 然后求出 它的面积 结果保留 3 分 四 深入学一学 16 分 36 阅读以下两则材料 并完成后面的 4 个问题 材料一 如果一个正数x的平方等于a 即 0a ax 2 那么x叫作a的算术平方根 记作 ax 例如 因为 422 所以 2 是 4 的算术平方根 记作 24 材料二 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 例如 如 图所示 直角三角形ABC中 如果 0 90ACB 4BC3AC 因为 222 543 所以斜边 5AB 问题 1 9 的算术平方根是 10 的算术平方根是 4 分 2 某直角三角形的两条直角边分别是 5 12 则斜边长是 4 分 3 某直角三角形有两条边的长分别是 1 与 2 则第三条边的长是 4 分 4 请你计算上述第 3 中直角三角形斜边上的高是 4 分 9 大正方形和小正方形的边长比是 7 5 它们的周长比是 面积比是 10 完成一项工程 甲要 30 天 乙要 24 天 甲乙的工作效率比是 二 计算基本功 每题 5 分 共 20 分 1 1 2 3 4 5 6 2 7 1 4 0 2 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 3 1 3 2 3 A CB B C A 1 3 975 0 259769 75 4 2 453 87 821 15 584 3 35 16 0 2538 4220 2 1 632 360 25 4 1111111 12345678 6122030425672 5 定义 若 则 x 1 42 2 ababab 41 34x 6 如图为手的示意图 在各个手指间标记字母 A B C D 请按照图中箭头所示方向从 A 开始连续 的正整数 1 2 3 4 5 6 A B C D C B A B C 当字母 C 第 201 次出现时 恰 好数到的数是 7 一只电子跳蚤在 ABCDE 五点之间跳跃 有两种跳跃方法 一种是一次蹦一格 另一种是一次蹦 两格 总共有 种不同的跳法 A B C D E 是一条直线上等间距的五个点 8 某道路一侧原有路灯 106 盏 相邻两盏灯的距离为 36 米 现计划全部更换为新型的路灯 且 相邻两盏灯的距离变为 70 米 则需更换的新型节能灯有 盏 9 在长为 10 米 宽为 8 米的矩形空地中 沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩 形花圃 其示意图如图所示 则花圃的面积 平方米 10米 8米 10 如图 甲 乙两人沿着边长为 70 米的边长 按逆时针的方向行走 甲从 A 以 65 米 分的速度 行走 乙从 B 以 72 米 分的速度行走 当乙第一次追上甲时 是在正方形的边 AB BC CD 或 DA 上 BC AD 11 2011 年 4 月 25 日 全国人大常委会公布 中华人民共和国个人所得税法修正案 草案 向社会公开征集意见 草案规定 公民全月工薪不超过 3000 元的部分不必纳税 超过 3000 元的 部分为全月应纳税所得额 此项税款按下表分段累进计算 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元的部分 5 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 依据草案规定 解答下列问题 李工程师的月工薪 8000 元 则他每月应当纳税 元 12 将正方体骰子 相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 将骰子向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始 位置为图所示的状态 那么按上述规则连续完成 16 次变换后 骰子朝上一面的点数是 13 一项工程 甲先单独做 2 天 然后与乙合作 7 天 这样才完成全工程的一半 已知甲 乙工 作效率的比为 3 2 如果这件工作由乙单独做 需要多少天才能完成 14 如图所示 并排放着两个正方形 大正方形的边长为 5 小正方形的边长为 3 求三角形 BEF 的面积是多少 D E C F B A G 15 甲 乙 丙三个试管中各盛有 10 克 20 克 30 克水 把某种浓度的盐水 10 克倒入甲管中 混合后取出 10 克倒入乙管中 再混合后 从乙管中取出 10 克倒入丙管中 现在丙管中的盐水浓 度为 0 5 最早倒入甲管中的盐水的浓度是多少 16 某市百货商场 1 月 1 日搞促销活动 若所购物品的价格不超过 200 元 则不参加优惠活动 若所购物品价格超过 200 元 则不参加优惠活动 若所购物品价格超过 200 元而不超过 500 元 则 200 部分不优惠 超过 200 元而不超过 500 元的部分优惠 10 若所购物品的价格超过 500 元 则其中 500 元按 9 折优惠 超过 500 元部分 8 折优惠 某人两次购物分别用了 134 元和 452 元 求 1 这些东西不优惠共值多少元 2 优惠了多少元 17 邮递员小王从县城出发 骑自行车到 A 村投递 途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返 校 小王在 A 村完成投递工作后 返回县城途中又遇到李明 便用自行车载上李明 一起到达县 城 结果小王比预计时间晚到 1 分钟 二人与县城间的距离 千米 和小王从县城出发后所用时 间 分 之间的关系如图所示 假设二人之间交流的时间忽略不计 求 a 小王和李明第一次遇到时 距县城多少千米 b 小王从县城出发到返回县城所用时间是多少 c 李明从 A 村到县城共用多长时间 s 分 分 t 分 O 1 6 20306080 20152015 年郑州一中实验初中招生考试模拟试题年郑州一中实验初中招生考试模拟试题 时间 60 分钟 满分 60 第一题 填空题 每题 2 分 共计 18 分 1 瓶内装满一瓶水 倒出全部水的 1 2 然后再灌入同样多的酒精 又倒出全部溶液的 1 3 又 用酒精灌满 然后再倒出全部溶液的 1 4 再用酒精灌满 那么这时的酒精占全部溶液的 2 三边均为整数 且最长边为 11 的三角形有 个 3 甲走一段路用 40 分钟 乙走一段路用 30 分钟 从同一地点出发 甲先走 5 分钟 乙再开始 追 乙 分钟才能追上甲 4 老师在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数 后来擦掉了其中一个数 剩下的数的平均 数是 309 13 那么擦掉的那个自然数是 5 已知 a b 3 x 其中 a b 均为小于 1000 的质数 x 是奇数 那么 x 的最大值是 6 如图 一块长方形的布料 ABCD 被剪成大小 相等的甲 乙 丙 丁四块 其中甲块布料 的长与宽的比为 a b 3 2 那么丁块布料的 长与宽的比是 7 某班 50 个学生 每人至少参加一个兴趣小组 其中有 37 人参加科技组 25 人参加作文组 求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的 8 甲 乙 丙三人每分钟的速度分别为 30 米 40 米 50 米 甲 乙在 A 地同时同向出发 丙 从 B 地同时出发去追赶甲乙 丙追上甲以后又经过 10 分钟才追上乙 则 AB 两地的距离是 9 如果现在是 10 30 那么经过 分钟 分针与时针第一次相遇 第二题 计算题 共计 42 分 10 5 分 20122011 1 43 1 32 1 21 1 11 4 1 3 1 2 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 5 1 4 1 3 1 2 1 4 1 3 1 2 1 1 12 解简易方程 5 分 如果我们规定 a b a 2b 则方程 x 2 3 2 3 的解 13 ABCD 和 CDEF 都是正方形 DC 等于 12 厘米 CB 等于 10 厘米 求阴影部分的面积 5 分 14 水库原有存水量一定 河水每天均匀入库 5 台抽水机连续 20 天可抽干 6 台同样的抽水机 连续 15 天可抽干 若要求 6 天抽干 需要多少台同样的抽水机 6 分 15 小明从家到学校上课 开始时以每分钟走 50 米的速度 走了 2 分钟 这时他想 若根据以往 的经验 再按这个速度走下去 将要迟到 2 分钟 于是他立即加快了速度 每分钟多走 10 米 结 果小明早到了 5 分钟 小明家到学校的路有多远 6 分 16 一个圆柱型的游泳池 底面直径是 10 米 高是 4 米 在它的四周和底部涂水泥 每千克水泥 可涂 5 平方米 共需多少千克水泥 5 分 17 成本 0 25 元的练习本 1200 本 按 40 的利润定价出售 结果只销掉 80 的练习本 剩下的练 习本打折扣出售 这样所获得的全部利润是预定利润的 86 问剩下的练习本出售时是按定价打 了多少折扣 5 分 20152015 年枫杨外国语考试年枫杨外国语考试 1 填空 每题 4 分 共 40 分 1 2用循环小数表示 小数点后第 2012 位上的数字是 7 3 2 有一个数 被 3 除余 2 被 4 除余 1 那么这个数除以 12 余 3 一个真分数的分子和分母相差 102 若这个分数的分子和分母都加上 23 所得的新分数约分后 得 这个真分数是 4 1 2 4 时 10 分 时针和分针的夹角是 度 3 从 1 开始 2012 个连续自然数的积的末尾有 个连续的零 4 有两筐苹果 甲筐占总数的 如果从甲筐取出 7 5 千克放入乙筐 这时乙筐占总数的 20 11 5 3 甲筐原来有 千克苹果 5 一个三角形的三个内角之比为 1 2 3 则这个三角形是 三角形 6 蕾蕾读一本 252 页的书 已读的页数等于还没有读过页数的 2倍 蕾蕾读过 2 1 页 7 2 个篮球的价钱可以买 6 个排球 6 个足球的价钱可以买 3 个篮球 买排球 足球 网球各 1 个的价钱可以买 1 个篮球 那么 买 1 个篮球的价钱可以买 个网球 8 某班有 60 人 他们着装白色或黑色上衣 黑色或蓝色裤子 其中有 12 人穿白色上衣蓝裤子 有 34 人穿黑裤子 29 人穿黑上衣 那么穿黑上衣黑裤子的有 人 二 计算题 每题 5 分 共 20 分 1 0 125 7 37 3 63 12 5 0 1 8 1 2 1 2 17 4 3 2 4 3 12 11 21 17 3 4 713131 426 8161674 345345345345 246 123123123123 三 应用题 每题 8 分 共 40 分 1 果果和妈妈一起去超市 买洗漱用品花了总钱数的多 100 元 买小食品花了余下的少 20 5 1 3 1 元 又买了一个 600 元的饮水机 正好花完所带的钱 果果妈妈一共带了多少钱 2 甲 乙两人同时从山脚开始爬山 到达山顶后就立即下山 他们两人的下山的速度是各自上山 速度的 1 5 倍 而且甲比乙速度快 甲到达山顶时 乙离山顶 180 米 当乙到达山顶时 甲恰好 下到半山腰 那么山脚到山顶多少米 3 一项工作 甲 乙两人合作 8 天完成 乙 丙两人合作 9 天完成 丙 甲两人合作 18 天完成 那么丙一个人来做 完成这项工作需要多少天 4 有一堆糖果 其中奶糖占 45 再放入 16 块水果糖后 奶糖就占 25 那么 这堆果糖中有奶 糖多少块 5 如图 求阴影部分的周长是多少厘米 30厘 厘 30 厘 附加题附加题 10 分 甲 乙两人同时从 A 地出发 在直道 A B 两地往返跑步 甲每分钟 72 米 乙 每分钟 48 米 甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距 80 米 求 A B 两地相距 多少米 8 如下图 将一张正方形纸片先由下向上对折压平 再由右翻起向左对折压平 得到小正方形 ABCD 取 AB 的中点 M 和 BC 的中点 N 剪掉三角形 MBN 得五边形 AMNCD 则将折叠的五 边形 AMNCD 纸片展开铺平后的图形是 A B C D 9 一根彩绳和 A B C 三个钉子围成如图的三角形 如果将三角形一角顶点处的 钉子去掉 并将这条彩绳钉成一个长方形 则所钉成的长方形的面积是 A 7 或 15 B 16 或 15 C 7 或 15 或 16 D 无数个答案 10 用绳子测井的深度 四折而入 则余 9 米 把绳子剪去 18 米后 三折而入 则余 12 米 井 深 米 A 18 B 21 C 27 D 30 16 这个算式结果的整数部分是 10 9 100 99 1000 999 100000000 99999999 17 两个自然数的最大公因数是 3 它们的最小公倍数是 ab 18 西双版纳马戏团到 欢乐谷 演出 大象们列队进场 大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还 多 10 场内共有 只大象 19 13 比较 和 它们周长的最简整数比是 面积的最简整数比是 20 有 4 枚 1 元的硬币和 8 枚 5 角的硬币 现在要取 4 元钱去买一本杂志 共有 种取法 A M B N C DD A C M N A B C 7 5 4 第 9 题图 29 观察下面的算式看看你有什么发现 6 分 921 33 9 21 2 36321 333 36 321 2 1004321 3333 100 4321 2 通过你的发现计算 3333 4321 3 15 35 如图 ABC 的面积为 14 平方厘米 DC 3DB AE ED 求阴影部分的面积 6 分 36 春节期间 绵阳百盛商店 进行优惠大酬宾活动 所有商品一律按照 20 的利润定价 然 后又打八折出售 12 分 1 商品 A 成本是 120 元 商品 A 最后应卖多少元 3 分 2 商品 B 卖出后 亏损了 128 元 商品 B 的成本是多少元 3 分 3 商品 C 和 D 两件商品同时卖出后 结果共亏损了 60 元 若 C 的成本是 D 的 2 倍 则 C D 成本分别是多少元 6 分 1 一个三角形三个内角的度数比是 1 1 2 其中最大的角是 度 这是一个 三角 形 2 用同样大小的正方形按下列规律摆放 重叠部分也是正方形 观察下面图案的规律 第 n 和图 案中所有正方形的总个数是 3 客车和货车同时从甲 乙两地的中点向反方向行驶 5 小时后 客车到达甲地 货车离乙地还 有 60 千米 已知货车与客车的速度比是 5 7 则甲 乙两地相距 千米 4 圆的直径 AB 长 6cm AC CD DB 三段相等 以此为依据画半圆 设计出右图 则阴影部分面积是 二 计算 每题二 计算 每题 5 分 共分 共 10 分 分 1 999 99 9 2 小明按下列程序进行计算 经过两次循环 最后输出的数是 10 则最初输入的数是 A BC F E D 三 解决问题 三 解决问题 每题 每题 10 分 共分 共 20 分 分 1 某文具店出售一种电子辞典 每售出一台可获利润 15 元 售出后 为了尽快回收资金 每台 降价 3 元出售 当全部售完后 共获利润 864 元 文具店共卖出这种电子辞典多少台 2 如图 1 一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒 2 厘米的速度沿水平方向向右行驶 如 图 2 是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系图 1 运动 4 秒后 重叠部分的面积是多少平方厘米 2 正方形的边长是多少厘米 3 在图 2 的 内填入正确的时间 3 一个车间改革后 人员减少了 20 产量比原来增加了 20 则工作效率 A 提高了 50 B 提高 40 C 提高了 30 D 与原来一样 4 A B C D 四人一起完成一件工作 D 做了一天就因病请假了 A 结果做了 6 天 B 做了 5 天 C 做了 4 天 D 作为休息的代价 拿出 48 元给 A B C 三人作为报酬 若按天数计算劳务费 则这 48 元中 A 就分 元 A 18 B 19 2 C 20 D 32 5 如图 电车从 A 站经过 B 站到达 C 站 然后返回 去时 B 站停车 而返回时不停 去时的车速为每小时 48 千米 返回时的车速是每小时 千米 6 扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步 分发左中右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌的张数相同 第二步 从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌现有的张数是 7 前 30 个数的和为 8 如图已知直角三角形的面积是 12 平方厘米 则阴影部分的面积是 4 某商店到苹果产地收购了 2 吨苹果 收购价为每千克 1 20 元 从产地到商店 的距离是 400 千米 运费为每吨货物每运 1 千米收 1 50 元 如果在运输及销售过程 中的损耗为 10 那么商店要实现的 15 的利润率 零售价就是每千克多少 5 同学在 A B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听 和书包单价之和是 452 元 且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元 某天该同学上 街 恰好赶上商家促销 超市 A 所有的商品打八折销售 超市 B 全场购物满 100 元返 30 元购物券 不足 100 不返券 购物券全场通用 但他只带了 400 元钱 若两家都 可以选择 在哪一家购买较省钱 为什么 10 在 1 2 3 n 中 M 表示所有奇数的个数 N 表示所有质数的个数 P 表示所有偶数 的个数 Q 表示所有合数个数 那么 M N P Q 1 3 某书店有一项优惠规定 凡购买同一种书 40 本以上 按书价 80 付款 某顾客买 A B 两种书 只有 A 种书得到优惠 这次买 A 种书所付钱数是买 B 种书所付钱数的 3 倍 B 种书的册 数是 A 种书册数的 2 5 B 种书是每册 40 元 问 A 种书优惠前每册定价是多少元 10 小圆半径是大圆半径的 则小圆与大圆的面积比是 4 1 A 一定有一个房间住 1 人 B 一定有一个房间住 2 人 C 一定有一个房间住 3 人 D 一定有一个房间至少住 2 人 11 有一幢楼房 每两层间的楼梯都是有 17 个台阶组成 有一个学生从一楼一级台阶一级台阶地跑到最高层 紧 接着又一级台阶一级台阶地下来 回到一楼 一边数一边